江苏省连云港市2020年中考数学真题（解析版）

江苏省连云港市2020年中考数学真题

一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是,

符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.3的绝对值是（）.

A.-3B.3C.、/§2.1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的概念进行解答即可.

【详解】解：3的绝对值是3.

故选：B

【点睛】本题考查绝对值的定义，题目简单，掌握绝对值概念是解题关键.

2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）.

/

【答案】D

【解析】

【分析】

根据主视图定义，由此观察即可得出答案.

【详解】解:从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

故答案为D

【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.下列计算正确的是（）.

2

A.2x+3y=5xy»B,（x+i）&-2）=x-x-2

C23

-a.a=a®D.（a^）2=

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幕相乘，及完全平方公式进行运算判断即可.

【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；

B、多项式乘以多项式，运算正确；

C、同底数暴相乘，底数不变，指数相加,22.a3,as,故错误；

D、完全平方公式，心总产=a2-4a+4,故错误

故选:B

【点睛】本题考查了合并同类项,同底数基相乘，多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握运算法则和运

算规律是解答本题的关键.

4.“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中

去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不

变的是（）.

A.中位数。B.众数C.平均数。D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.

【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，

7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.

故选:A

【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义.

5.不等式组/2x-l<3的解集在数轴上表示为（）.

lx+1>2

A.—•----11・B.-I--------»

0I____2______0|2

c.」U-4~J~►

0|20I2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示.

【详解】解]2x7<3®

[x+1>2②

解不等式①得x<2,

解不等式②得x>l

故不等式的解集为l<x<2

在数轴上表示如下：

40J|~12~►

故选C.

【点睛】此题主要考查不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.

6.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的屋处.若/DBC=24。，贝“NAEB等于（）•

A.66°OB-600C.57,°D.48。

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到/ABD=66。,再根据折叠的性质得到NEBA，=33。，再根据直角三角形两锐角互余

即可求解.

【详解】:•四边形ABCD是矩形，

JZABC=90°,

.".ZABD=90°-ZDBC=66°,

将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处，

ZEBA5=iZABD=33°,

2

AZA,EB=90O-NEBA，=57。，

故选c.

【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质.

7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、0均是正六边形的顶

点.则点0是下列哪个三角形的外心（）.

t)

R

A.△AEI>B.△ABI?C.△BCI>D.△ACD

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断.

【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点。到A,B,

C,D,E的距离中，只有OA=OC=OD.

故选:D.

【点睛】此题主要考查了三角形外心性质,即到三角形三个顶点的距离相等.

8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表

示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a=340;④快车先到达目的地.

其中正确的是()

A①③B.②③C.②④D.①④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.

【详解】当t=2h时,表示两车相遇,

2-2.5h表示两车都在休息，没有前进2536时，其中一车行驶，其速度为8少=80km/h,

3.6-2.=

设另一车的速度为X,

依题意得2（x+80）=360,

解得x=100km/h,

故快车途中停留了3.6—2=1.6h,①错误；

快车速度比慢车速度多20km/h,②正确；

t=5h时，慢车行驶的路程为（5—0.5）x80=360km,即得到目的地，比快车先至U,故④错误；

t=5h时，快车行驶的路程为（5—1.6）xl00=340km,

故两车相距340m,故③正确；

故选B.

【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

9.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是_rc，则这天的日温差是℃.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断.

【详解】解:根据题意得：4-（-1）=5.

故答案为：5

【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.“我的连云港“APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据

“1600000”用科学记数法表示为.

【答案】1.6xio6

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值V

1时，n是负数.

【详解】解：1600000用科学记数法表示应为:1.6x10为故答案为:1.6xl06.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IwIa|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3,9）、（12,9）,则顶点A

【解析】

【分析】

先根据条件，算出每个正方形的边长,再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.

【详解】解：设正方形的边长为a，

则由题设条件可知：3a=12-3

解得:a=3

.•.点A的横坐标为：12+3=13，点A的纵坐标为：9~3*2=3

故点A的坐标为（15,3）.

故答案为：（15,3）.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键.

12.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是.

【解析】

【分析】

首先把x=2代入10小2计算出结果,判断是否小于0,若小于0,直到输出的结果是多少，否则将计算结果再

次代入计算，直到小于0为止.

【详解】解:当x=2时,]0f2=io_22=6>S

故执行"否''，返回重新计算，

当x=6时,]0f2_1032=~26<0，

执行“是”，输出结果：-26.

故答案为：-26.

【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握.解题关键是理解计算流程.

13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单

位:min）满足函数表达式y-_Q_2X2+1.故~2,则最佳加工时间为__________min.

【答案】3.75

【解析】

【分析】

根据二次函数的对称轴公式、.一士直接计算即可.

5

【详解】解:.•1=9.2/+].5X_2的对称轴为、=上=,--=375（min），

故:最佳加工时间为3.75min,

故答案为：3.75.

【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题

关键.

14.用一个圆心角为go。,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为

一cm-

【答案】5

【解析】

【分析】

设这个圆锥的底面圆的半径为Rem,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问

题.

【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为Rem,由题意，

解得R=5（cm）.

故答案：5

【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，理解好在圆锥的侧面展开图中“圆锥底面周长=侧面展开图弧长''是

解题关键.

15.如图，正六边形AiA2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,且A3A"/B3B4,直线1经过B2、B3,则直线1与A1A2的

夹角a--

【答案】48

【解析】

【分析】

己知正六边形AiA2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,可得出正多边形的内角度数，根据A3A4//B3B4和四边

形内角和定理即可得出a的度数.

【详解】：多边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，多边形B1B2B3B4B5是正五边形

,180。x(6K),180。X(5-2)

NA】A2A3=NA2A3A4=----O-----=120°.NB2B3B4=----O二----=108°

,•*A3A4//B3B4

ZB3MA4=NB2B3B4=108°

ZB3MA3=180°-108°=72°

Na=ZA2NB2=360°-ZA1A2A3-ZA2A3A4-ZA3MB3=360°-120°T20°々2°=48°

故答案为：48

【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为即(7),四边形的内角和为360。，以及

n

平行线的性质定理，两直线平行同位角相等.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的00与'轴的正半轴交于点A,点B是o0上一动点，点C为弦AB

的中点，直线、，3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为_________.

y-4人力

【答案】2

【解析】

【分析】

根据题意可知C点的运动轨迹是以F(1,0)为圆心、半径为1的圆，过F点作AH±DE,与©F的交

点即为C点，此时△CDE中DE边上的高为C，H=FH-1,根据直线DE的解析式及F点坐标可求出FH的解

析式，联立DE的解析式即可求出H点坐标，故可求出FH,从而得解.

【详解】如图,,•,点B是。()上一动点，点C为弦AB的中点，

；.C点的运动轨迹是以F(l,0)为圆心、半径为1的圆，

过F点作AHLDE,交0F于点C，，

•.•直线DE的解析式为3

y-4XT

令x=0,得y=-3,故E(0,・3),

令y=0,得x=4，故D(4,0),

・・.OE=3，0D=4,DE=M(4~0)2+(«3~0)2=5，

・・・设FH的解析式为y=jx+b,

飞

把F(1,0)代入y="+b得0=他

解得b=i

3

•*.FH的解析式为y=4x+4,

飞3

联立(y

'44

V33

解得fX.壬，

X-25

'36

卜=玄

故H(52,J6),

25-25

.•.C'H=94,

5-1=i

故此时△CDE面积=娅xC唱x5,：=

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查圆得综合问题，解题的关键是根据题意得到点C的运动轨迹.

三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区内作答，解答时写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）

17・计算3产2。+

【答案】2

【解析】

【分析】

先根据乘方运算、负整数指数塞、开方运算进行化简，再计算加减即可.

【详解】原式=1+5T=2

【点睛】本题考查了乘方运算、负整数指数幕、开方运算，熟知各运算法则是解题关键.

18.解方程组（2x+4y=5.

Ix=1-y

1

-

2-

3

-

2

【解析】

【分析】

根据题意选择用代入法解答即可.

【详解】解：J2x+4y=5①，

tx=1-y②

将②代入①中得

2（l-y）+4y=5.

解得v_3.

y-2

将哦入②，

y=2

得i.

X=-^

所以原方程组的解为R_J.

X-2

'3

[y=5

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题.

19.化简a+3.a?♦3a.

1-‘a"-2a+1

【答案】上

a

【解析】

【分析】

首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可.

【详解】解：原式_二孑a(a+3),

-j*(】f)2

_a+3(l-e)2,

1-ea(a+3)

IT.

a

【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母

颠倒位置后，与被除式相乘.

20.在世界环境日(6月5日)，学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按

“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级频数(人数)频率

优秀30a

良好b0.45

合格240.20

0.1

不合格12

0

合计C1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a=,b=>c=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人?

【答案】（1）0.25,54,120；（2）见解析;（3）1680人

【解析】

【分析】

（1）依据频率=蟹，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数）c，再依次求出a、b；A（2）

总数

根据（1）良好人数即可补全条形统计图；£（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得

到结论.

【详解】解：（1）样本的总频数（人数）c=12，0.1=120（人），

其中：“优秀”等次的频率竺.n-,

a-120-J"9。

“良好”等次的频数b=120x0.45=54（A）.

故答案为：0.25,54,120；

（2）如下图；

（3）试成绩等级在良好以上（包括良好）学生=2400x（0.25+0.45）=1680（人）.

答:测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人.

【点睛】本题考查了频率统计表和条形统计图,读懂统计图，掌握“频率=型”是解决问题的关键.

总数

21.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在

物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

【答案】(1)匕(2)图表见解析，1

36

【解析】

【分析】

(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可.

(2)小明在“1”中已经选择了物理,可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根

据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可.

【详解】(1)1；

(2)列出树状图如图所示:

政地化政地化生地化生政

由图可知，共有12种可能结果,其中选化学、生物的有2种,

所以，P(选化学、生物)=£

答:小明同学选化学、生物的概率是1

【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事

件概率情况,解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率.

22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.

(1)求证:四边形BNDM是菱形;

(2)若BD=24.MN=10,求菱形BNDM的周长.

【答案】(1)见解析；(2)52

【解析】

【分析】

⑴先证明△BON^△DOM,得到四边形BNDM为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；

(2)先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM,问题的得解.

【详解】(1)VAD//BC>•,*ZCBD=ZADB.

••・MN是对角线BD的垂直平分线，

•*«0B=0D>MB=MD-

在△BON和△DOM中，(NCBD=ZADB,

，OB=OD

,ZBON=ZDOM

△BONW△DOM(ASA).

MD=NB,

•♦•四边形BNDM为平行四边形.

又=MD,

，四边形BNDM为菱形.

(2):四边形BNDM为菱形，BD=24，MN=10.

,,ZB0M=90"'QB=9D=12'0M=$IN=5

在Rt△BOM中，BM=-\/oM2+BO2=+122=13

，菱形BNDM的周长=4BM=4x13=52.

【点睛】本题考查了菱形判定与性质定理，熟知菱形判定方法和性质定理是解题关键.

23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关''捐款活动,甲公司共捐款100000元，公司共捐款

140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

我们公司的人数比我的公司的人均扪款

敢是你的公司的l信

你们公司少30人

-

甲公司员工乙公司员工

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每

箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注:A、B两

种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

【答案】(1)甲公司有.150人，乙公司有180人；(2)有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防

疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资

【解析】

【分析】

(1)设乙公司有X人,则甲公司有(、*0)人，根据对话,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)(2)设购买A种防疫物资蠲，购买I刷防疫物资n箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000

元.列出方程，求解出m=16Jn，根据整数解,约束出m、n的值，即可得出方案.

5

【详解】(1)设乙公司有X人，则甲公司有出二0)人，由题意得

100000x7_14000(,解得、=180.

X-80*6-X

经检验，X=180是原方程的解.

•"-x-30=150-

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资施，购买/中防疫物资n箱，由题意得

15000m+12000n=100000+14000G整理得巾=16Jn-

5

又因为n》10,且m、n为正整数，

所以/m=8,(m=4.

In=101n=15

答：有2种购买方案:购买8箱A种防疫物资、10箱/中防疫物资,或购买4箱人种防疫物资、15箱B种防疫物

资.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解

题的关键.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数丫=>0)的图像经过点A(4,|)，点B在y轴的负半轴上,AB交

x轴于点C,C为线段AB的中点.

(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作口£〃丫轴，交反比例函数图像于点E，求△ODE面积的最大值.

【答案】(I)m=6,(2,0)；(2)当a=l时，△ODE面积的最大值为幺

8

【解析】

【分析】

(1)将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；

(2)由AC两点坐标求出直线AB的解析式为丫=设D坐标为口,杀今(0<a<4)，则E(a；)'进而

得到S/X0DE=[(aT)2+鬻呵解答

详解】解：(1)把点八卜3)代入反比例函数丫=%>0)'得：|二：

解得：m=6,

：A点横坐标为：4,B点横坐标为0,故C点横坐标为X+。_

2-乙

故答案为：6,(2,0);

(2)设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.

将A(4,|)，C(2.0)代入得卜k+b=|，解得jk

12k+b=0b=J

所以直线AB对应的函数表达式为、，一33.

因为点速线段AB上，可设D(a急卷)(0<a44)，

因为DE//y轴，交反比例函数图像于点E,所以E(a；)•

所以1/633\333.27

△ODE=g•a•9+-a+3=-^(a—1)^+三

所以当a=l时，△ODE面积的最大值为二.

8

【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次

函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积.

25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋》中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,

半径为3m的筒车©。按逆时针方向每分钟转3圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心()距离水面的高度

0(:长为2.201，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点?

(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒p距离水面多高？

(3)若接水槽MN所在直线是00的切线，且与直线AB交于点=8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过

多长时间恰好在直线MN上.(参考数据:〜口--〜耳

cos43-sin4f〜-sc4in1lfoi-cosf4〜~

1540

sin22°=cos68°之?

C

【答案】(1)27.4秒;(2)0.7m;(3)7.6秒

【解析】

【分析】

(1)先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定/ADC=43、最

后再计算出所求时间即可；

(2)先根据时间和速度计算出NA0P,进而得出NP0C,最后利用三角函数计算出0D，从而得到盛水筒P距离水面

的高度；

(3)先确定当p在直线MN上时，此时P是切点，再利用三角函数得到NPOM=68°，

NC0M二74,从而计算出NP0H=38,最后再计算出时间即可.

【详解】(1)如图1，由题意得,筒车每秒旋转x5.

ooUx~~OU—3

o

连接0A,在Rt△ACO中，cosNAOC=%=氾=匚，所以NAOC=43、

0A3)5

所以180-43=274(秒).

5°

答:盛水筒F首次到达最高点所需时间为27.4秒.

所以NP0C=ZA0C+ZA0P=43°+17°=60°-

过点P作PD±0C,垂足为D,在Rt△POD中，OD=OP.cos60。=3*g=l.o

2.2-4.5=0.7.

答：此时盛水筒P距离水面的高度0.7m

(3)如图3,因为点P在00上，且MN与O0相切,

所以当P在直线MN上时，此时P是切点.

连接0P,所以OP±MN.

在Rt△OPM中，cosNPOM=5=*所以NP0M=68、

UMo

在Rt△0cM中,cosNcOM=%===■所以NC0M=7心

wojLuiio']840

所以NPOH=180°-ZP0M-ZC0M=180°-68°-74°=38、

所以需要的时间为西=76(秒，

答:从最高点开始运动,7.6秒后盛水筒P恰好在直线MN上.

【点睛】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三

角函数值是解题的关键.

26.在平面直角坐标系、oy中，把与、轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图，抛物线

..3q的顶点为D,交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，交v轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶

Li.yv-,>x—)Vx—EL

点为p.

(1)若抛物线L2经过点(2,-12),求1.2对应的函数表达式；

(2)当BP~CP的值最大时，求点P的坐标；

(3)设点Q是抛物线J上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的

顶点P的坐标.

【答案】(1)y=2x26万⑵点p(阳;⑶呜铲唱动或唱沪唱高

【解析】

【分析】

(1)由“共根抛物线”定义可知抛物线1,2经过抛物线1/与x轴交点，故根据抛物线IJ可求AB两点坐标进而由交

点式设1.2为y=a(x+1)(xT),将点(2,T2)代入,即可求出解；

(2)由抛物线对称性可知PA=PB,，BP-CP=AP4P，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A、C、P三

点共线时,BP-CP的值最大，而P点在对称轴为v_3上，由此求出点P坐标；

(3)根据点ABC坐标可证明AABC为直角三角形，△[)PQ与△ABC相似，分两种情况讨论：当

NDPQ=90°'NDQP=90°时，分别利用对应边成比例求解即可.

【详解】解：(1)当丫=0时,]、,23_解得XI=-1>X2=4.

々X-X-zs-U

•*.A(-l,0)>B(4,0)、C(0,-2).

由题意得，设1,2对应的函数表达式为y=a(x+l)(x~4)，

又；L2经过点(2,-12)，

•'--12=a(2+1)(2-4),

•,3—2,

，L2对应的函数表达式为y=2(x+1)(x-4)=2X2-6X-8-

⑵；LI、L2与x轴交点均为A(-1,0)、B(4,0),

•'•Li、L2的对称轴都是直线、.-3.

...点P在直线_3上.

X-2

BP=AP-

如图1,当A、C、P三点共线时，BP-CP的值最大，

此时点P为直线AC与直线、3的交点.

由A(—1.0)、C(0,T)可求得，直线AC对应的函数表达式为y=Tx-2.

・••点

(3)由题意可得，AB=5，CB=2、/§，CA=仍,

因为在△ABC中，AB?=BC2+AC2,故NACB=90",CB=2CA-

由I31/3\223得顶点/325'

2D(5f

-2

y=》守=式*习气

因为度的顶点,在直线、=|上，点。在L上'

•••NPDQ不可能是直角.

第一种情况:当NDPQ=90°时，

①如图2,当△QDPGOAABC时,则得".AC匕

DP-BC2

设Q(x,1X2-|X-2)，则P(|4X24X-2),

29

"DP=&'xe)-(第=|x-|x+g,QP=

卑=鲁一=泻x+辨得”11

万，X22

；_3时，点Q与点P重合，不符合题意,

X-2

舍去，此时［噌,第

②如图3,当△DQPooAABC时,则得更_XI.

QP2

㈤厕唱,圣杂).

9〜

**DP+S-QP

卑=产/=X2心+*解得X153(舍),此时p(|.用

》X2

第二种情况：当NDQP=90°时，

①如图4,当△PDQS/XABC时，则得

过。作QM±PD交对称轴于点△QDMcoAPDQ.

.•&_PQ_1.由图2可知启与加当，

DM-DQ-2M\2,8/,y\2,8/

•'-MD=8,MQ=4.

•*-QD=4\6又如二些,代入得PD=10.

DM-DQ

•••点唱T

・••点p露

②如图5,当△DPQcoAABC时，则巴=上=匕

PQ-BC-2

过Q作QMJLPD交对称轴于点M,

△QDMs/\PDQ,则5_色=

DM-DQ-

由图3可知唱《唱劲

,*MD=斐Q=1'

QD=

2

又竺二？，代入得pD二邑

[»l_DQru_2

•••点唱蜀

•••点

综上所述'M骤）或喷,/或P3招）或p七。

【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征,以及相

似三角形的性质解答.

27.（1）如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF//BC,分别交AB、CD于点E、F.若

BE=2,PF=6,△AEP的面积为Si,△CFP的面积为S2，则Si+S2=;

（2）如图2,点p为口ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边形AEPH的面积为Si，

四边形PFCG的面积为&（其中S2>Si）,求△PBD的面积（用含Si、S2的代数式表示）；

（3）如图3,点p为口ABCD内一点（点P不在BD上）过点P作EF//AD，HG//AB.与各边分别相交于点E、F、G、H.设

四边形AEPH的面积为Si,四边形PGCF的面积为S2（其中S2>S1）.求△PBD的面积（用含Si、S2的代数式表

示）；

（4）如图4,点A、B、C、D把。0四等分.请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、兄围成的封

闭图形的面积为Si,PA、PD、鼎围成的封闭图形的面积为S2，△PBD的面积为S3,△PAC的面积为S4.根据你

选的点P的位置，直接写出一个含有$、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）.

【答案】(1)12；(2)S△PBD=S2^I；(3)$A「RD="S2~Si)；%)答案不唯一

【解析】

【分析】

(1)过P点作AB的平行线MN,根据S矩彩AEPM+S矩彩DFPM=SWCFPN+S矩胫DFPM=S电影ABCD—S矩形BEPN从而得

到,S矩形AEPM=S布彩CFPN进而得到△AEP与△CFP的关系，从而求出结果.

(2)连接PA、PC>设S△APE=S△BPE=a>

S△BPF=S△CPF=b,s△CFG=S△DFG=C,S△DPI!=S△APH=d,根据图形得到

S四边形EBFP+S四边形HPGD+S四边形AEPH+S四边形PFCG=Si+S2>求出S△ABD=Si+S2，S△DPH=Si-a,最终求

出结果.

(3)易知s四边形EDGP=2S△EBP，S四边形HPFD=2S△HPD，导出S△ABD=g(S1+S2)+S△EBP+S△HPD’再由

S△FBD=S△ABD—(S】+S△EBP+S△HPD)的关系，即可可求解.

(4)连接ABCD的得到正方形，根据(3)的方法，进行分割可找到面积之间的关系.

【详解】(1)过P点作AB〃MN,

S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S用形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN,

又•S△AEP二(S矩形‘正网，S△CFP=；S矩形CFP3

/.1

S△AEP=S△CFP=x2X6=6,

在△APB中，因为点E是AB中点,

可设S△APE=S△BPE=a，

同理,S△BPF=S△CPF=b,SACPG=S△DFG=C,S△DPH=S△.APH=d，

所以S四边形AEPH+S四边形PFCG=S△APE+S△APH+SCPF+S/^CPG=a+b+c+d,

S四边形EDFP+S四边形HPGD=S△BPE+S△BPF+S△DPH+SADPH=a+b+c+d-

所以S四边形EBFP+S四边形HPGD+S四边形AEPH+S四边形PFCG=Si+S2，

所以S△ABD=IsDABCD=Si+S2'所以S△DPH=S△APH=S1W

S△PBD=S△ABD—(Si+S△BPE+S△PDH)=(Si+S2)—(Si+a+Si-a)=S2-Sb

(3)易证四边形EBGP、四边形HPFD是平行四边形.

所以S四边形EDGP=2S△EBP，S四边形IIPFD=2S△HPD-

所以SAABD=|SDABCD=^(Sl+S2+2S△EBF+2S△HPD)=1(S1+S2)+S△EBP+S△HPD‘

S△FBD=S△ABD-(Si+S△EBP+S△HPD)=|(S2-S1)'

(4)

答案不唯一，如：

如图1或图2,此时=S3+S4；

如图3或图4,此时|S1~S2|=IS3-S4I.

江苏省淮安市2020年中考数学试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.2的相反数是（）

A.2°B.-2C.—D.--

22

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义解答即可.

【详解】解：2的相反数是-2.

故选B.

【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键.

2.计算--*的结果是（）

A.t2B.tc.eD.r

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数基的除法法则计算即可.

【详解】原式=产2

=t

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数基的除法运算,熟记运算法则是解题关键.

3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）

D.

【答案】C

【解析】

试题解析:A、的主视图是矩形，故A不符合题意;

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C.

考点:简单几何体的三视图.

4.六边形的内角和为（）

A.360°«B.540°C.720°»D.10800

【答案】C

【解析】

【分析】

n边形的内角和等于（n-2）X180。，所以六边形内角和为（6-2）x180。=720。.

【详解】根据多边形内角和定理得：(6—26180。=720。.

故选C.

5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(-3,2)oC.(-3,-2)D.(-2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可.

【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，

所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),

故选C.

【点睛】本题考查原点对称的性质，关键在于牢记基础知识.

6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()

A.1SB.9C.112.8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据众数的定义进行判断即可.

【详解】在这组数据中出现最多的数是10,

众数为10,

故选：A.

【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键.

7.如图，点A、B、C在圆。上,NACB=54，则NABO的度数是()

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圆周角定理得到/A0B,再利用等腰三角形的性质求解即可.

【详解】•••在圆。中，NACB=54。，

NAOB=2ZACB=108°,

,/OA=OB,

故选:C.

【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是

解答的关键.

8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数下列数中为“幸福数'’的是()

A.205B.250C.502D.520

【答案】D

【解析】

【分析】

设两个连续奇数中的一个奇数为x,则另一个奇数为x+2,先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为4(x+l),

再看四个选项中，能够整除4的即为答案.

【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为％,则另一个奇数为x+2

由这两个奇数得到的“幸福数”为(x+2)2-/=2(2x+2)=4(%+1)

观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4

即520+4=13()

故选:D.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数''的代数式是解题关键.

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

9.分解因式:rrr-4=.

【答案】(加+2)(加一2)

【解析】

分

直接利用平方差公式/-/=(a+b^a-b)进行因式分解即可.

【详解】m2-4=(/«+2)(m-2)

故答案为:(〃?+2)(m-2).

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键.

10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔

3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为.

【答案】3x答e

【解析】

【分析】

先将3000000写成axlO"的形式，其中gIaI<10,n为3000000写成a时小时点向左移动的位数.

【详解】解：3000000=3x1()6.

故答案为3X106.

【点睛】本题考查了科学记数法，将3000000写成axlO”的形式，确定a和n的值是解答本题的关键.

11.已知一组数据1、3,10的平均数为5,则。=.

【答案】6

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可.

【详解】解：依题意有(1+3+〃+10)+4=5,

解得a=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键.

3

12.方程—+1=0的解为.

X—1

【答案】x=-2

【解析】

【分析】

先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零条件解答即可.