【湘教】期中模拟卷02【1-3章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试02八年级数学（湘教版：第1-3章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．38A．2 B．±2 C．2 D．±2．下列代数式中，属于分式的是（）A．x2+13 B．12 C．3．已知x＝1是分式方程2ax+3a−x=3A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．6 D．95．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．在△ABC中，AD是△ABC的中线．看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是（）甲：AD⊥BC乙：∠BAD＝∠CAD丙：AB＝AC丁：BD＝CDA．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝38．如图，△ABC和△ABD是一副直角三角板，其中∠C＝60°，∠ABD＝45°，将它们如图中方式叠放在一起，则∠DEC的度数为（）A．90° B．100° C．105° D．135°9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁10．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若代数式x2−5x+62x−6的值等于0，则x12．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．13．已知a＜10＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b＝14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：（）﹣1+|2?12|﹣（﹣1）2023．18．若ab=119．先化简，再求值：(xx+1−3xx−120．解分式方程：xx+221．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？23．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，请用尺规作图法在边AC上求作一点E，使得S△ADE24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．

2023-2024学年上学期期中模拟考试02八年级数学（湘教版：第1-3章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．38A．2 B．±2 C．2 D．±解：38=2，2的算术平方根是答案：C．2．下列代数式中，属于分式的是（）A．x2+13 B．12 C．解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；答案：D．3．已知x＝1是分式方程2ax+3a−x=3A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3解：把x＝1代入分式方程2ax+3a−x=3去分母得：8a+12＝3a﹣3，解得：a＝﹣3，∵a﹣1＝﹣4≠0，∴a的值为﹣3．答案：D．4．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．6 D．9解：设第三边的长为x，则6﹣2＜x＜6+2，故4＜x＜8．答案：C．5．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）A．80° B．70° C．60° D．50°解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为180°−40°2答案：B．6．在△ABC中，AD是△ABC的中线．看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是（）甲：AD⊥BC乙：∠BAD＝∠CAD丙：AB＝AC丁：BD＝CDA．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，∴BD＝CD，故丁同学对了．答案：D．7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；答案：B．8．如图，△ABC和△ABD是一副直角三角板，其中∠C＝60°，∠ABD＝45°，将它们如图中方式叠放在一起，则∠DEC的度数为（）A．90° B．100° C．105° D．135°解：∵∠C＝60°，∠ABD＝45°，△ABC和△ABD是一副直角三角板，∴∠BAD＝45°，∠BAC＝30°，∴∠CAD＝15°，∴∠DEC＝90°+15°＝105°，答案：C．9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁解：∵x=x2−2x=x2−2x=x(x−2)x−1•=−(x−2)=2−x∴出现错误是在乙和丁，答案：D．10．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7解：根据题意，得1x−4去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．答案：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若代数式x2−5x+62x−6的值等于0，则x解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6＝0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6＝0，得x＝2或x＝3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x＝2，答案：2．12．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3．解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．答案：﹣3．13．已知a＜10＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b＝解：∵9＜10＜16，∴3＜10∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，答案：7．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．答案：12．15．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：AB＝DE，使得△ABC≌△DEC．解：添加条件是：AB＝DE，在△ABC与△DEC中，AC=DCAB=DE∴△ABC≌△DEC．答案：AB＝DE．本题答案不唯一．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝52°．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠FDC＝90°，∵∠AFD＝142°，∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣142°＝38°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣38°＝52°．答案：52°．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：（13）﹣1+|2−12|﹣（﹣1）解：原式＝3+23−＝23+18．若ab=1解：∵ab∴3a+b=3a=3=519．先化简，再求值：(xx+1−3xx−1解：原式=x2＝﹣2x﹣4，∵x是满足﹣2＜x＜3的整数，且x≠1，﹣1，0，∴x＝2，原式＝﹣2×2﹣4＝﹣8．20．解分式方程：xx+2解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的解．所以原方程的解为x＝4．21．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠CBE，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠DEB＝∠CBE，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC=122．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有78001.5x+30解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，1.5x＝60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）6400x160﹣30＝130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．23．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，请用尺规作图法在边AC上求作一点E，使得S△ADE解：如图，点E即为所求．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FE