【北师】期中模拟卷01【1~4章】

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试01（北师大版1~4章，测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±2．若点关于轴对称点坐标为，则（

）A．3 B． C．5 D．3．已知，则的值是（

）A．1 B．-1 C．2020 D．-20204．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（

）

A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．若，，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点是直线上的一点，且将分为面积相等的两部分，则点的坐标为（）

A． B． C． D．9．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（

）A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里10．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（

）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知x满足，则．12．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行千米．13．若直线经过点和点，则的值是．14．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于．15．如图，长方形中，，，，则点A的坐标为．16．如果是整数，且，那么我们规定一种记号，例如,那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(−2，16)=．17．为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要元．18．正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是．（为正整数）三．解答题（共9小题，满分66分）19．(8分)计算：(1)；(2)．20．(8分)已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)在x轴上找出一点P，使得的周长最小，并写出点P的坐标．22．(10分)一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？23．(10分)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，设第（是正整数）个图案中有个阴影小正方形，根据图形规律解决下列问题：

第1个图形

第2个图形

第3个图形(1)直接写出与之间的函数表达式；(2)当图案中有2021个阴影小正方形时，该图案是第多少个图形？24．(10分)如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且．（1）求点的坐标和的值；（2）若点是直线第一象限部分上的一个动点，试写出的面积与的函数关系式；（3）点在直线运动，当点运动到什么位置时，的面积是？求出此时点坐标．25．(12分)综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，（1）请写出证明过程；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．拓展提升（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________．

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试01（北师大版1~4章，测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数）全解全析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023春·河南许昌·七年级统考期末）2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若点关于轴对称点坐标为，则（

）A．3 B． C．5 D．【答案】C【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数来求解．【详解】解：点A（m，n）关于x轴对称点的坐标（3，-5），∴n=5．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，要掌握好平面直角坐标系的点的对称规律．3．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则的值是（

）A．1 B．-1 C．2020 D．-2020【答案】A【分析】根据非负数的运算性质求出、的值，再代入计算即可．【详解】解：因为，所以，，解得，，所以，故选：A．【点睛】本题考查非负数的意义，解题的关键是掌握算术平方根和绝对值的非负性．4．（2019秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】设面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的面积为，再利用图中面积的关系解答即可．【详解】解：设面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为，∴，，由图可知：，∴，∴图中字母所代表的正方形面积为，故选．【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．5．（2023春·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的乘除的法则及二次根式的化简的法则进行计算即可．【详解】解：A.，故A选项错误，不符合题意；B.，故B选项错误，不符合题意；C.，故C选项正确，符合题意；D.，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的乘除法、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．6．（2014·山西·九年级专题练习）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【详解】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7．（2020秋·山东淄博·七年级周村二中校考阶段练习）如图，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．若，，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据题意结合勾股定理可求出长，再根据，可证明，即可证明，得出结论BF=AE，即可求出EF．【详解】根据题意可知BC=BE=10，．在中，．∵，∴，∴，∴BF=AE=8，∴EF=BE-BF=10-8=2．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质以及勾股定理．利用“角角边”证明是解答本题的关键．8．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点是直线上的一点，且将分为面积相等的两部分，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意点是线段的中点，由一次函数的解析式求得、坐标，进而即可求得的坐标．【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，，点是直线上的一点，且将分为面积相等的两部分，是的中点，，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知三角形的中线的性质是解题的关键．9．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（

）A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里【答案】D【分析】根据方位图和勾股定理解题即可．【详解】由题可知：，∴海里，故选D．【点睛】本题考查方位角和勾股定理，正确识别方位角是解题的关键．10．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（

）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时，∴，∴，在D点时，的高与相等，即，∴，故③正确，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故④错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故⑤错误．综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．故选：A．【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期末）已知x满足，则．【答案】【分析】根据立方根计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握求立方根是解题的关键．12．（2023春·山东德州·八年级统考期中）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行千米．【答案】20【分析】观察图像，根据图像中的路程和时间的关系，求出各自的速度，从而计算速度差．【详解】解：由函数图象，得：轮船的速度为：，快艇的速度为：，∴快艇比轮船每小时多行千米，故答案为：20．【点睛】本题考查了函图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．13．（2020秋·浙江·八年级期末）若直线经过点和点，则的值是．【答案】4【分析】分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.【详解】解：∵直线经过点和点，∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，将代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案为4.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.14．（2020春·黑龙江绥化·八年级校考期中）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于．【答案】10+2【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5进行讨论，看是否满足三角形的三边关系定理，不满足的舍去，满足的根据三角形的周长公式计算即可．【详解】腰长为2，则有2×2<5，故此情况不合题意，舍去腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2故答案为10+2【点睛】本题考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论15．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）如图，长方形中，，，，则点A的坐标为．【答案】【分析】根据长方形的性质，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵长方形中，，，，∴，，∵点在第二象限，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．16．（2021秋·山东临沂·七年级统考期中）如果是整数，且，那么我们规定一种记号，例如,那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(−2，16)=．【答案】4【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵(−2)4=16，∴(−2，16)=4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是新定义运算，解题的关键是熟练的掌握已知的计算公式．17．（2023春·安徽宣城·八年级校考期中）为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要元．【答案】2100【分析】利用勾股定理求出水平的直角边长，然后求出需要地毯的总长度，进而可得需要地毯的总面积，然后可得答案．【详解】解：由勾股定理得，水平的直角边，所以地毯水平部分的和是水平边的长，竖直部分的和是竖直边的长，所以需要地毯的总长度为，所以需要地毯的总面积为，所以购买这种地毯至少需要元，故答案为：2100．【点睛】本题考查了勾股定理，平移的应用，解题的关键是结合图形分析得出地毯水平部分的和是水平边的长，竖直部分的和是竖直边的长．18．（2018·贵州安顺·中考真题）正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是．（为正整数）【答案】【详解】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三．解答题（共9小题，满分72分）19．(8分)（2022秋·江西南昌·七年级校考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)24(2)7【分析】（1）先根据绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先根据算术平方根和立方根的性质化简，再计算，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．(8分)（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)的值为5，的值为，的值为6(2)【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值；（2）把，，的值代入式子中，进行计算即可解答．【详解】（1）解：一个正数的平方根是和，，解得：，的立方根是，，解得：，，，的整数部分是6，，的值为5，的值为，的值为6；（2）∵的值为5，的值为，的值为6，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．(8分)（2022秋·广东云浮·八年级新兴实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)在x轴上找出一点P，使得的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】(1)画图见解析，(2)画图见解析，【分析】（1）根据轴对称性质即可画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）根据两点之间线段最短即可在x轴上找出一点P，使得的值最小即可．【详解】（1）解∶（1）如图，即为所求；，；（2）解：如图，点P即为所求．作B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，故的周长最小．由图可知：．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．22．(10分)（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）在中，利用勾股定理可求出的长度，此题得解；（2）在中，利用勾股定理可求出的长度，用其减去的长度即可得出结论．【详解】（1）解：在中，，，，∴=24()．答：这个梯子的顶端距地面．（2）在中，，，∴，∴．答：如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键：23．(10分)（2022秋·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，设第（是正整数）个图案中有个阴影小正方形，根据图形规律解决下列问题：

第1个图形

第2个图形

第3个图形(1)直接写出与之间的函数表达式；(2)当图案中有2021个阴影小正方形时，该图案是第多少个图形？【答案】(1)(2)505【分析】（1）根据已有图形，确定阴影小正方形的个数，进而推断出第（是正整数）个图案中阴影小正方形的个数，即可得出结论；（2）利用（1）中结论，令，求出的值即可．【详解】（1）解：由图可知：第1个图案中阴影小正方形的个数为：个；第2个图案中阴影小正方形的个数为：个；第3个图案中阴影小正方形的个数为：个；第n个图案中阴影小正方形的个数为：个；∴；（2）当时，，解得：．【点睛】本题考查图形规律探究．从已有图案中抽象概括得到，是解题的关键．24．(10分)（2019秋·山东枣庄·八年级统考期中）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且．（1）求点的坐标和的值；（2）若点是直线第一象限部分上的一个动点，试写出的面积与的函数关系式；（3）点在直线运动，当点运动到什么位置时，的面积是？求出此时点坐标．【答案】（1）点坐标为，，；（2），x的取值范围是：；（3）D点坐标为(0,-1)或(1,1)．【分析】（1）根据求出点坐标，再利用待定系数法求出值；（2）利用把的面积表示出来，在根据与之间的关系代入整理；（3）根据三角形面积求法求出面积表达式，再代入求值即可，【详解】解：（1）与轴相交于点，∴C点坐标为(0,-1)；；，；点坐标为：，；把点坐标，代入得：解得：；（2），，；；又∵点是直线第一象限部分上的一个动点，∴，，x的取值范围是：；（3）设点D坐标为，由（2）可知，当的面积是时，即：；∴，当时，，即D为(0,-1)当时，，即D为(1,1)综上所述：D点坐标为(0,-1)或(1,1)【点睛】此题考查了一次函数与三角形面积综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．(12分)（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点