【鲁教54】第三次月考卷

八年级数学上册第三次月考卷一、选择题1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.3.下列因式分解中，正确的是（）A. B.C. D.4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AAB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.6.已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（）A.点 B.点 C.点 D.点8.某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有（）①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题11因式分解：__________．12.如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是_____．13.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．14.如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________

．15.关于x分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．16.一组数据4、5、、6、8的平均数，则方差________.17.在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________________．18.如图，在中，，，，过点A作且点F在点A的右侧．点D从点A出发沿射线方向以1cm/秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线方向以2cm/秒的速度运动，在线段上取点C，使得，设点D的运动时间为x秒．当x=___________秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题19.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy； （2）（p+q）2﹣（p﹣q）220.解分式方程：（1） （2）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A1B1C1；①请在图中画出△A1B1C1；②求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；（2）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并分别写出△A2B2C2的顶点坐标．23.在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A，B两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如表：75757979797980808182828383848484【信息三】A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度（至少三个），选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．24.2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？25.已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若，，求四边形ABCE的面积．26.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

八年级数学上册第三次月考卷一、选择题1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．正确找到轴对称图形的对称轴、中心对称图形中的对称中心与的旋转角是解此题的关键．2.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=；故选：A．考点：最简分式．3.下列因式分解中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、无法分解因式，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点向右平移个单位，∴点的坐标为：(0，2)，∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．6.已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】通过对等式左右两边因式分解，得出，从而得出，则可得出结论．【详解】，，．是的三边长，∴，，∴是等腰三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查因式分解的应用及判断三角形的形状，掌握因式分解的方法是解题的关键．7.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】连接、，分别作、的垂直平分线，两者的交点就是旋转中心．详解】解：如图，由旋转可知：和为对应点，和为对应点，连接、，作、的垂直平分线，可得：点B为旋转中心，故选B．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，根据对应点连线的平分线的交点即为旋转中心解答，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8.某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】试题解析：由图可知，共有25名同学参加比赛，比赛成绩的众数为8分，极差为5分，中位数为8分，故正确的判断是②④，故本题应选B.9.如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得到所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，∴，∴，∴是等腰三角形，，过点作，垂足为点H，∴，∴，又∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．10.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有（）①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断①；②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；③根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断；④求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断④．【详解】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，所以①正确；∴PQ=PB=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴△PCQ是直角三角形，所以②正确；∵△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以③正确；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PC≠2QC，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以④错误．所以正确的有①②③．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．二、填空题11.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是_____．【答案】．【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】解：由题意关于原点对称，，，故本答案为：．【点睛】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．【答案】72【解析】【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键．14.如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________

．【答案】【解析】【分析】先由平行四边形对边相等得AD=BC,作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.【详解】如图，过D作DE⊥AB交AB于E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，△ADE为等腰直角三角形，，根据勾股定理得，，，，即AB和CD之间距离为，故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.15.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：解得，关于x的分式方程的解为正数，，，，，，，的取值范围是且，故答案为且．【点睛】本题考查分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．16.一组数据4、5、、6、8的平均数，则方差________.【答案】4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，

解得a=2，

则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，

所以这组数据的方差为s2=[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．

故答案为4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________________．【答案】（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3），②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3），综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．18.如图，在中，，，，过点A作且点F在点A的右侧．点D从点A出发沿射线方向以1cm/秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线方向以2cm/秒的速度运动，在线段上取点C，使得，设点D的运动时间为x秒．当x=___________秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形的判定得出，分两种情况讨论即可得到答案【详解】∵以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，∴，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用方程及分类讨论的思想解题．三、解答题19.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．20.解分式方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）分式方程无解【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．【详解】；当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A1B1C1；①请在图中画出△A1B1C1；②求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；（2）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并分别写出△A2B2C2的顶点坐标．【答案】①作图见解析；②10；（2）作图见解析；A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．【解析】【分析】(1)平移由平移方向、平移距离决定,根据平移的方向和距离进行画图即可;(2)根据平行四边形面积计算公司可得答案.;(3)旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定,根据绕（1，0）按逆时针方向旋转90进行画图即可,可求得△A2B2C2的顶点坐标.【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求．②线段AC所扫过的区域面积为5×2=10；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．【点睛】本题主要考查平移、旋转的性质及作图.23.在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A，B两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如表：75757979797980808182828383848484【信息三】A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度（至少三个），选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【答案】（1）75（2）480人（3）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据题意列式计算结论；（3）根据中位数、平均数以及方差的意义进行分析即可得到结论．【小问1详解】因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；【小问2详解】（人），答：A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数480人；【小问3详解】从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点睛】本题考查频数直方图．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？【答案】（1）甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩；（2）甲厂房至少生产了40天．【解析】【分析】（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，根据总生产费=每天生产费×工作时间结合总生产费不超过78000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【小问1详解】解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：，解得：x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩；【小问2详解】解：设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40