【北京】第三次月考卷【10-12章】

初中数学八年级上册第三次月考卷（10-12章）考试时间：120分钟满分：120分一、单选题（共10题；共30分）1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.(3分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则图中线段CD的长是（

）A.

0.8 B.

5

C.

5−2 D.

3-53.(3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（

）A.

10 B.

8 C.

5 D.

34.(3分)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=60°，∠B=55°，则∠A的度数是（

）A.

25° B.

30° C.

40° D.

50°5.(3分)如图，正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在格点上，对于点P，Q，M，N分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与△ABC不相等的是（

）A.

P B.

Q C.

M D.

N6.(3分)下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（

）A.

a＝8，b＝15，c＝17 B.

a＝7，b＝24，c＝25

C.

a＝40，b＝50，c＝60 D.

a＝41，b＝4，c＝57.(3分)如图，AE//DF,AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（

）A.

AB=CD B.

EC=BF C.

∠A=∠B D.

AB=BC8.(3分)若分式|x|−1xA.

-1 B.

0 C.

1 D.

±19.(3分)如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，则图中全等三角形共有（

）A.

2对 B.

3对 C.

4对 D.

5对10.(3分)有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（

）A.

1 B.

2021 C.

2020 D.

2019二、填空题（共10题；共20分）11.(2分)已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的弦，AB=2，P为⊙O外一点，且PA切⊙O于点A，PA=1，则线段PB的长为

12.(2分)若关于x的分式方程m−2xx−2=113.(2分)如果两个最简二次根式3a−8与17−2a能够合并，那么a的值为

．14.(2分)等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为

.15.(2分)三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为________。16.(2分)如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向东走70m．则小明到达的终点与出发点的距离是

17.(2分)在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝

．18.(2分)如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为

°.19.(2分)如图，在矩形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为

．20.(2分)在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.三、计算题（共1题；共20分）21.(20分)阅读：①方程

x+1x=2+12

的解为：x1=2；x2②方程x+2x=m+2m的解为：x1=m；x2③方程x-3x=m-3m的解为：x1=m；x2归纳：④方程

x+cx=b+cb

的解为：x1=b；x2应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+2x−1=a+四、作图题（共1题；共20分）22.(20分)在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．五、解答题（共3题；共30分）23.(10分)解方程：1x﹣x−124.(10分)如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．25.(10分)已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】解：

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.2.【答案】D【解析】如图，连接AD由题意得：AD=AB=CE=3,AE=2,∠E=90°∴DE=∴CD=CE−DE=3−3.【答案】A【解析】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=1在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10.4.【答案】A【解析】解：∵OB=OC，∠B=55°，∴∠BOC=180°−2∠B=70°，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+60°=130°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=180°−130°5.【答案】B【解析】解：因为正方形网格中，P，Q，M，N都在网格格点上，如图，过A点作BC的平行线，则这条平行线经过N，根据两平行线之间距离相等的特点，可得S△ABCN与点B，C为顶点构成三角形，面积与△ABC相等，故D选项不符合题意；过M点作BC的平行线，恰好经过M点、P点，根据三边对应相等可得S△ABCM、P分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与△ABC相等，故A、C选项不符合题意；△ABC

与△QBC中，底边BC相等，但是高不相等，所以△ABC与△QBC面积不相等，Q分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与△ABC不相等，故B选项符合题意；6.【答案】C【解析】解：A、因为82B、因为72C、因为402D、因为427.【答案】A【解析】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，只有选项A符合，其它都不符合．8.【答案】A【解析】由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1，9.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，∵OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．10.【答案】B【解析】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，二、填空题11.【答案】1或5【解析】解：①如图所示：连接OA、OB．∵OA=OB=1，AB=2，∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，所以PB=OA=1；②当B在右侧时，如图所示：与①同理可证四边形APOB是平行四边形，且∠AOB=90°，∴OC=1在Rt△OBC中，根据勾股定理BC=OC∴PB=2BC=512.【答案】m＞53【解析】解：去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，去括号得：3m﹣6x＝x﹣2，解得：x＝3m+27根据题意得：3m+27＞1且3m+2解得：m＞5313.【答案】5【解析】解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，∴3a−8与17−2a是同类二次根式，∴3a−8=17−2a,a=5.14.【答案】163【解析】如图，∵等边三角形高线即中点，且边长为8，∴BD=CD=4，在Rt△ABD中，AD=A∴S△ABC15.【答案】6或18【解析】解：第三边为a，由题意得：7−3<a<7+3，即4<a<10，∵a为偶数，∴a=6，8，∴三角形的周长为：3+7+6=16，3+7+8=18，16.【答案】100m【解析】解：如图，作AB⊥BC，

∵AB=40+40=80m，BC=70-10=60m，

∴AC=AB2+AC2=【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S3+S4=3，故S1＋S2-S3-S4＝（S1＋S2）-（S3+S4）＝1-3=-2，18.【答案】25【解析】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，19.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝90°，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，∴EF＝BC＝5，AB＝AE，∴DE＝EF＝5，∵AE＝AD2+DE2∴AB＝52，20.【答案】40°或70°或100°【解析】①∠B=∠A=40°，此时∠C=100°，符合题意；②∠B=∠C=180−402三、计算题21.【答案】解：方程可变为(x−1)+2x−1=(a−1)+2a−1，利用④中的结论，解得x1【解析】根据材料方程①、方程②、方程③、方程④的方程特点可将方程⑤变形为(x−1)+

2x−1=(a−1)+2四、作图题22.【答案】解：如图：【解析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形即可求解。五、解答题23.【答案】解：去分母得：2﹣x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】证明：∵CF=AD，∴CF+AF=AD+AF，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF，在