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文档简介
猜想02有理数与整式加减综合之数轴上动点、绝对值问题、探究规律、新定义(解答60题专练)一.解答题(共60小题)1.(2022秋•海珠区校级期末)我们知道,|a|表示数a到原点的距离.进一步地,数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n,那么P、Q两点之间的距离PQ=|m﹣n|.已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式,且二次项的系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a,b.(1)a=,b=,AB两点之间的距离为(只填结果,不用写出解答过程);(2)有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度;在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动,当运动到2022次时,求P点在数轴上所对应的有理数.(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置,使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍?若可能,求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动后,若不可能,请说明理由.2.(2022秋•石狮市期末)若一个多项式同时满足条件:①各项系数均为整数,②按某个字母“降幂排列”,③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列,则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”,简称该多项式是“和谐多项式”.例如:多项式5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”:多项式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”.(1)把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列,并判断它是不是“和谐多项式”?(2)若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”,求k的值;(3)已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式,其中M=x2y+xy2+nx3,N=﹣x2y﹣mxy2+4y3.若新多项式M﹣N是“和谐多项式”,且m<n,求代数式2022m2+8088m﹣1的值.3.(2022秋•忠县期末)已知多项式.(1)化简已知多项式;(2)若a,b满足,求已知多项式的值.4.(2020秋•咸丰县期末)已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,O为原点.关于x,y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式,且常数项为﹣6.(1)点A到B的距离为(直接写出结果);(2)如图1,点P是数轴上一点,点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即PA=3PB),求点P在数轴上对应的数;(3)如图2,点M,N分别从点O,B同时出发,分别以v1,v2的速度沿数轴负方向运动(M在O,A之间,N在O,B之间),运动时间为t,点Q为O,N之间一点,且点Q是线段AN的中点.若M,N运动过程中Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值,求的值.5.(2022秋•海门市期末)(1)在数轴上有理数a,b,c所对应的点位置如图,化简:|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|;(2)已知多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6.化简:4A﹣3B.6.(2022秋•钦州期末)化简已知a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)化简:|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|(2)若a的绝对值的相反数是﹣2,﹣b的倒数是它本身,c2=4,求﹣a+2b+c﹣(a+b﹣c)的值.7.(2022秋•凤翔县期末)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如:从“形”的角度看:|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离;|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离.从“数”的角度看:数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为:|4﹣(﹣3)|.根据以上阅读材料探索下列问题:(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是;数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是;(直接写出最终结果)(2)①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4,则x的值为;②若x为数轴上某动点表示的数,则式子|x+1|+|x﹣3|的最小值为.8.(2022秋•青川县期末)已知M=(a+18)x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c.如图,在数轴上点A,B,C所对应的数分别是a,b,c,O为原点,数轴上有一动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动,设运动时间为ts.(1)a=,b=,c=.(2)当点P运动到点B时,点Q从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往复运动.①当t为何值时,点Q第一次与点P重合?②当点P运动到点C时,点Q的运动停止,求此时点Q一共运动了多少个单位长度,并求出此时点Q在数轴上所表示的数.③设点P,Q所对应的数分别是m,n,当6<t<8时,|c﹣n|+|b﹣m|=8,求t的值.9.(2022秋•滦州市期末)如图,A、B、P三点在数轴上,点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数,点B对应的数为单项式5m2n4的次数,点P对应的数为x.(1)请直接写出点A和点B在数轴上对应的数;(2)请求出点P对应的数x,使得P点到A点,B点距离和为10.10.(2022秋•海珠区期末)如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数,b是最大的负整数,单项式xy的次数为c.(1)a=,b=,c=;(2)若将数轴在点B处折叠,则点A与点C重合(填“能”或“不能”);(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动,同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动,点C到达原点后立即以原速度向右运动,t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC.请问:5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.11.(2021秋•平昌县期末)我们知道,|a|表示数a到原点的距离.进一步地,数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n,那么P、Q两点之间的距离PQ=|m﹣n|.已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式,且二次项的系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a,b.(1)a=,b=,AB两点之间的距离为;(2)有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度;在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动,当运动到1999次时,求P点所对应的有理数.(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍?若可能,求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能,请说明理由.12.(2022秋•南川区期末)对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x,若x的十位数字与个位数字的和是百位数字的两倍,我们就称x为“翻倍数”.把一个“翻倍数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“翻倍数”的“聚集数”,如231,因为3+1=2×2,所以231是“翻倍数”,231的“聚集数”为3+2+1=6.(1)判断422与537是不是“翻倍数”,若是“翻倍数”,请求出它的“聚集数”;若不是,请说明理由;(2)若一个“翻倍数”的“聚集数”为12,求满足条件的所有“翻倍数”.13.(2022秋•江北区校级期末)若一个四位正整数,其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为t的“知行数”,记为K(t),“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为t的“合一数”,记为P(t),例如:3521的“知行数”为K(3521)=3×5+521=536,3521的“合一数”P(3521)=5×5+36=61.(1)K(2134)=;P(2134)=;(2)若一个四位数t=6000+100a+40+b(其中0≤a≤9,0≤b≤9,a,b均为整数),且满足能被11整除,求该四位数.14.(2021秋•曾都区期末)已知多项式(a+2)x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,如图所示的数轴上两点A,B对应的数分别为a,b.(1)填空:a=,b=,线段AB的长度为;(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒,C是线段PB的中点.当t=2时,求线段BC的长度;(3)D是线段AB的中点,若在数轴上存在一点M,使得AM=BM,求线段MD的长度.15.(2021秋•惠城区期末)观察数轴,充分利用数形结合的思想.若点A,B在数轴上分别表示数a,b,则A,B两点的距离可表示为AB=|a﹣b|.根据以上信息回答下列问题:已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是b,且2a与b互为相反数,在数轴上,点O是数轴原点,点A表示数a,点B表示数b.设点M在数轴上对应的数为m.(1)由题可知:A,B两点之间的距离是.(2)若满足AM+BM=12,求m.(3)若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度,在此新位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动,当运动了1009次时,求出M所对应的数m.16.(2021秋•邢台期末)如图,A,B,P三点在数轴上,点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数,点B对应的数为单项式5m2n4的次数,点P对应的数为x.(1)请直接写出点A和点B在数轴上对应的数.(2)请求出点P对应的数x,使得P点到A点,B点距离和为10.(3)若点P在原点,点B和点P同时向右运动,它们的速度分别为1,4个长度单位/分钟,则第几分钟时,A,B,P三点中,其中一点是另外两点连成的线段的中点?17.(2020秋•开福区校级期末)已知多项式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上两点A,B对应的数分别为a,b.(1)a=,b=,线段AB=;(2)若数轴上有一点C,使得AC=BC,点M为AB的中点,求MC的长;(3)有一动点G从点A出发,以1个单位每秒的速度向终点B运动,同时动点H从点B出发,以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动,设运动时间为t秒(t<30),点D为线段GB的中点,点F为线段DH的中点,点E在线段GB上且GE=GB,在G,H的运动过程中,求DE+DF的值.18.(2022秋•港南区期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)用“>”或“<”填空:b﹣c0,a+b0,c﹣a0.(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.19.(2022秋•忠县期末)一个十位数字不为0的三位数m,若将m的百位数字与十位数字相加,所得和的个位数字放在m的个位数字右边,与m一起组成一个新的四位数,则把这个新四位数称为m的“生成数”.若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉,可以得到四个三位数,则把这四个三位数之和记为S(m).例如:m=558,∵5+5=10,∴558的“生成数”是5580,将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是:580、580、550、558,则S(m)=580+580+550+558=2268.(1)写出123的“生成数”,并求S(123)的值;(2)说明S(m)一定能被3整除;(3)设m=100x+10y+105(x,y为整数,1≤y≤x≤9且x+y≥9),若m的“生成数”能被17整除,求S(m)的最大值.20.(2022秋•北碚区校级期末)阅读材料,完成下列问题:材料一:若一个四位正整数(各个数位均不为0),千位和十位数字相同,百位和个位数字相同,则称该数为“重叠数”,例如5353、3535都是“重叠数”.材料二:将一位四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N,F(M)=.(1)F(1756)=;F(2389)=;(2)试证明任意重叠数M的F(M)一定为10的倍数;(3)若一个“重叠数”t=1000a+100(b+5)+10a+b+5(1≤a≤9,0≤b≤4),当t能被7整除时,求出满足条件的所有t值中,F(t)的最小值.21.(2021秋•黄陂区期末)数轴上有A,B,C三点,A,B表示的数分别为m,n(m<n),点C在B的右侧,AC﹣AB=2.(1)如图1,若多项式(n﹣1)x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式,请直接写出m,n的值;(2)如图2,在(1)的条件下,长度为1的线段EF(E在F的左侧)在A,B之间沿数轴水平滑动(不与A,B重合),点M是EC的中点,N是BF的中点,在EF滑动过程中,线段MN的长度是否发生变化,请判断并说明理由;(3)若点D是AC的中点.①直接写出点D表示的数(用含m,n的式子表示);②若AD+2BD=4,试求线段AB的长.22.(2020秋•双流区期末)已知代数式M=(a﹣16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式,且二次项的系数为b.如图,在数轴上有点A,B,C三个点,且点A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.已知AC=6AB.(1)求a,b,c的值;(2)若动点P,Q分别从C,O两点同时出发,向右运动,且点Q不超过点A.在运动过程中,点E为线段AP的中点,点F为线段BQ的中点,若动点P的速度为每秒2个单位长度,动点Q的速度为每秒3个单位长度,求的值.(3)若动点P,Q分别自A,B出发的同时出发,都以每秒2个单位长度向左运动,动点M自点C出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动时间为t(秒),3<t<时,数轴上的有一点N与点M的距离始终为2,且点N在点M的左侧,点T为线段MN上一点(点T不与点M,N重合),在运动的过程中,若满足MQ﹣NT=3PT(点T不与点P重合),求出此时线段PT的长度.23.(2020秋•龙文区校级期中)已知数轴上任章两个点的距离等于它们差的绝对值,点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,关于x,y的多项﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式,且常数项为﹣6.(1)点A到B的距离为(直接写出结果);(2)如图1,点P是数轴上一点,且在数轴上对应的数为n,点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即PA=3PB),求点P在数轴上对应的数n的值;(3)如图2,点M,N分别从点O,B同时出发,分别以v1,v2的速度沿数轴负方向运动,(M在O,A之间,N在O,B之间),运动时间为t,点Q为O,N之间一点,且点Q到N的距离是点A到N距离的一半(即QN=AN),若M,N运动过程中Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值,求的值.24.(2023秋•沙坪坝区校级月考)材料一:我们知道,在数轴上,|a|表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地来说,数轴上两个点A、B,它们表示的数分别是a、b,那么A、B两点之间的距离为:AB=|a﹣b|.材料二:若对于有理数x,a,b满足|x﹣a|+|x﹣b|=10,则我们称x是关于a,b的“整十数”.例如:∵|5﹣2|+|5﹣12|=10,∴5是关于2和12的“整十数”.(1)若|x﹣2|=|x+6|,则x=;(2)若m是关于2,6的“整十数”,则m=;(3)数轴上有两个点A、B,它们表示的数分别是a、b,且它们在5的同侧,当5是关于a,b的“整十数”时,求a+b的值.25.(2023秋•海淀区期中)类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”.例如:a3b4与2a4b3是“准同类项”.(1)给出下列三个单项式:①2a4b5,②3a2b5,③﹣4a4b4.其中与a4b5是“准同类项”的是(填写序号).(2)已知A,B,C均为关于a,b的多项式,A=a4b5+3a3b4+(n﹣2)a2b3,B=2a2b3﹣3a2bn+a4b5,C=A﹣B.若C的任意两项都是“准同类项”,求n的值.(3)已知D,E均为关于a,b的单项式,D=2a2bm,E=3anb4,其中m=|x﹣1|+|x﹣2|+k,n=k(|x﹣1|﹣|x﹣2|),x和k都是有理数,且k>0.若D与E是“准同类项”,则x的最大值是,最小值是.26.(2022秋•深圳校级期末)数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a,常数项为b.(1)直接写出:a=,b=.(2)数轴上点A、B之间有一动点P,若点P对应的数为x,试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|;(3)若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动;同时点N从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动,到达A点后立即返回并向右继续移动,请直接写出经过秒后,M、N两点相距1个单位长度,并选择一种情况计算说明.27.(2020秋•青田县期末)如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm到达B点,然后向右移动9cm到达C点.(1)用1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置;(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.28.(2021秋•郫都区校级月考)若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0.(1)化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|;(2)|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|29.(2021秋•宁明县期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣1;a1;cb.(2)化简:|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|.30.(2021秋•西城区校级期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)用“<”连接:0,a,b,c;(2)化简代数式:3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|.31.(2021秋•拜泉县期中)(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到的距离;(2)若|a|=﹣a,则a0;(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简|a|+|b|+|a+b|.32.(2021秋•工业园区校级期中)有理数a<0、b>0、c>0,且|b|<|a|<|c|,(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中.(2)化简:|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|.33.(2022秋•达川区校级期末)定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与是关于1的平衡数,5﹣x与是关于1的平衡数.(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2﹣3(x2+x)+4,b=2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2],判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.34.(2021秋•金平区校级期末)已知含字母x,y的多项式是:3[x2+2(y2+xy﹣2)]﹣3(x2+2y2)﹣4(xy﹣x﹣1)(1)化简此多项式;(2)小红取x,y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中,恰好计算得多项式的值等于0,那么小红所取的字母y的值等于多少?(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现,只要字母y取一个固定的数,无论字母x取何数,代数式的值恒为一个不变的数,请你通过计算求出小刚所取的字母y的值.35.(2021秋•凤凰县期末)一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0,且a≠1;(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.36.(2022秋•阜平县期末)佳佳做一道题“已知两个多项式A,B,计算A﹣B”.佳佳误将A﹣B看作A+B,求得结果是9x2﹣2x+7.若B=x2+3x﹣2,请解决下列问题:(1)求出A;(2)求A﹣B的正确答案.37.(2020秋•怀安县期末)已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc.(1)计算B的表达式;(2)求正确的结果的表达式;(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关,对吗?若a=,b=,求(2)中代数式的值.38.(2022秋•青羊区期末)已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(bx2﹣2x+5y﹣1)(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a、b的值;(2)在(1)的条件下,先化简多项式2(a2﹣ab+b2)﹣(a2+ab+2b2),再求它的值.39.(2021秋•栾城区校级期末)已知整式M=x2+5ax﹣x﹣1,整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x(1)求出整式N;(2)若a是常数,且2M+N的值与x无关,求a的值.40.(2021秋•扶沟县期末)一般情况下+=不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0,我们称使得+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣10n﹣2(5m﹣3n+1)的值.41.(2022秋•平原县校级期末)阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是.(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;拓展探索:(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.42.(2020秋•海珠区期末)已知代数式A=3ax5+bx3﹣2cx+4,B=ax4+2bx2﹣c,E=3ax3+4bx2﹣cx+3,其中a,b,c为常数,当x=1时,A=5,x=﹣1时,B=4.(1)求3a+b﹣2c的值;(2)关于y的方程2(a﹣c)y=(k﹣4b)y+20的解为2,求k的值.(3)当x=﹣1时,求式子的值.43.(2020秋•路北区期末)已知含字母a,b的代数式是:3[a2+2(b2+ab﹣2)]﹣3(a2+2b2)﹣4(ab﹣a﹣1)(1)化简代数式;(2)小红取a,b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中,恰好计算得代数式的值等于0,那么小红所取的字母b的值等于多少?(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现,只要字母b取一个固定的数,无论字母a取何数,代数式的值恒为一个不变的数,那么小刚所取的字母b的值是多少呢?44.(2022秋•锡山区期中)对于整数a,b,定义一种新的运算“⊙”:当a+b为偶数时,规定a⊙b=2|a+b|+|a﹣b|;当a+b为奇数时,规定a⊙b=2|a+b|﹣|a﹣b|.(1)当a=2,b=﹣4时,求a⊙b的值.(2)已知a>b>0,(a﹣b)⊙(a+b﹣1)=7,求式子(a﹣b)+(a+b﹣1)的值.(3)已知(a⊙a)⊙a=180﹣5a,求a的值.45.(2022秋•沙坪坝区校级期末)一个四位数m=1000a+100b+10c+d(其中1≤a,b,c,d≤9,且均为整数),若a+b=k(c﹣d),且k为整数,称m为“k型数”.例如,4675:4+6=5×(7﹣5),则4675为“5型数”;3526:3+5=﹣2×(2﹣6),则3526为“﹣2型数”.(1)判断1731与3213是否为“k型数”,若是,求出k;(2)若四位数m是“3型数”,m﹣3是“﹣3型数”,将m的百位数字与十位数字交换位置,得到一个新的四位数m′,m′也是“3型数”,求满足条件的所有四位数m.46.(2021秋•伊州区校级期中)已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,O为原点,关于x,y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式,且常数项为﹣6.(1)点A到B的距离为(直接写出结果);(2)如图1,点P是数轴上一点,点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即PA=3PB),求点P在数轴上对应的数;(3)如图2,点M,N分别从点O,B同时出发,分别以v1,v2的速度沿数轴负方向运动(M在O,A之间,N在O,B之间),运动时间为t,点Q为O,N之间一点,且点Q到N的距离是点A到N距离的一半(即QN=AN),若M,N运动过程中Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值,求的值.47.(2023秋•潮南区期中)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|.48.(2021秋•汉川市期末)已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为;(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并化简;(3)若a,b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出这个三角形的周长.49.(2021秋•海淀区校级期中)有理数在数轴上的对应点位置如图所示,化简:|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|.50.(2020秋•成都期中)已知:|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|=0,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)写出a=;b=;c=.(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是1、2、4,(单位/秒),运行t秒后,甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为:x甲,x乙,x丙,当t>5时,求
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