13122线段垂直平分线的有关作图（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

.2线段垂直平分线的有关作图分层练习1.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法不正确的是A.射线OE是∠AOB的平分线 B.△COD是等腰三角形

C.OE是线段CD的垂直平分线 D.O、E两点关于【答案】D

【解析】解：连接CE，DE；

根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

OC=ODCE=DEOE=OE，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故A正确；

根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故B正确；

∵OC=OD，CE=DE，

∴OE是CD的垂直平分线，

但CD不是OE的垂直平分线，

故C正确，D错误；

故选D．

2.如图，在△ABC中，分别以点A和点A.32cm B.38cm C.44cm【答案】B

【解析】解：由题意可知：DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵△ABD的周长为26cm，即AB+AD+BD=26cm，

∴AB+3.如图，已知线段AB=2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

(1)分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；

(2)作直线CD．

上述作法中b满足的条作为b______1.(填“>”，“<”或“=”

【答案】>

【解析】解：∵AB=2cm，

∴半径b长度>12AB，

即b>1cm．

故答案为：>．

作图方法为以A，B为圆心，大于12AB长度画弧交于C，D两点．

本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．

4.如图，A【答案】解：(1)连接AB，BC(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置，如图所示．

【解析】三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等，找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法就是找任意两边的垂直平分线的交点

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若∠ADC=2∠B，则下列说法中正确的个数是(

)

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；

②∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠DAB，

∴∠B=∠DAB，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ADC=60°.故②正确；

③∵∠DAB=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．故③正确；

④∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

∵AD=BD，

∴BD：BC=2：3，

∴S△DAB：S△ABC=2：3.故④2.(1)如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在图中，如果AC=5cm，AP=3cm，则△APE的周长是

【答案】解：(1)如图，点E即为所求；

(2)8．

【解析】【分析】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)连接PC作线段PC的垂直平分线交AC于点E，连接PE，点E即为所求；

(2)证明△APE的周长=AP+AC，可得结论．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)∵EP=EC，

∴△APE

3.如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)作AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M(保留作图痕迹)．

(2)连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P，使PB【答案】解：(1)如图所示：

(2)①∵MN垂直平分AB，

∴AM=BM，

∵△MBC的周长=BM+BC+CM=AM+MC+BC=AC+BC=14cm，

又∵AB=AC=8cm，

∴BC=14-8=6(cm)；

②∵MN垂直平分AB，

∴点B关于直线MN【解析】本题主要考查了基本作图，轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

(1)根据垂直平分线的作法作图即可；

(2)①利用线段垂直平分线的性质得AM=BM，可得答案；

②根据垂直平分线的性质得点B关于直线MN的对称点为点A，要使PB+PC的值最小，则连接AC与直线MN的交点即为点P，即PB+PC的最小值即可AC的长．

4.如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．

(1)市场P应修建在什么位置？(请用文字加以说明)

(2)在图中标出点P的位置【答案】解：(1)点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；

(2)如图所示：点P即为所求．

【解析】【分析】

此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．

(1)直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；

(2)直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．

1.课堂上，老师提出问题：

如图1，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．

步骤1分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分线上；若要使得点P到OM，ON的距离相等，则只需点P在∠MON的平分线上．

步骤2作图：如图2，作∠MON的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，则点P为所求．

步骤3证明：如图2，连接PA，PB，过点P作PF⊥ON于点F，PG⊥OM于点G．

∵PF⊥ON，PG⊥OM，

且______(填写条件)，

∴PF=PG(______)(填写理由)．