101二元一次方程-2020-2021学年七年级数学下册课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）

二元一次方程知识点一、二元一次方程的概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．2. 二元一次方程具备以下几个特点：①是整式方程；②含有两个未知数；③含有未知数的项次数都是1.例：下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y＝5 B．xy+5＝4 C．1x+2＝3y D．ax+y【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、该方程是二元一次方程，符合题意；B、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；C、该方程不是整式方程，不符合题意；D、当a＝0时，该方程不是二元一次方程，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．知识点二、二元一次方程的解1. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解；2. 二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：；3. 一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．例：关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A．x=1y=-1 B．x=2y=0 C．x=43【分析】二元一次方程的解有无限多个，能够使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解答】解：将x=1y=-1代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝5，左边＝右边，所以x=1将x=2y=0代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝6，左边≠右边，所以x=2将x=43y=1代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝2，左边≠将x=-5y=5代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝﹣25，左边≠故选：A．【点评】本题关键是掌握二元一次方程的解的定义．巩固练习一．选择题（共12小题）1．下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝92．下列各方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x-1y=0 D．23．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为x=my=nA．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．若方程mx+ny＝6有两个解x=-2y=3和x=3y=-2，则A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣65．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝100 B．x＝2y+1 C．1x+1y=2 D．x6．若x=2y=1是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则aA．1 B．2 C．3 D．47．若x=1y=1，x=2y=-1是方程ax+by＝6的两组解，则a、bA．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣48．方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝39．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x＝11y，则另一个方程是（）A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13 C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝1310．能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（）A．m＝5，n=12 B．m＝2，n＝5 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，11．若x，y取0，1，2…9中的数，且2x+3y＝18，则0.5x+2y的值可以有（）个．A．4 B．3 C．2 D．112．今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为yA．x+12y＝y+23x B．y+12C．x-12y＝y-23x D．y-1二．填空题（共11小题）13．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．14．已知方程3x﹣5y﹣6＝0，用含x的代数式表示y，得y＝，当x=53时，y＝15．二元一次方程y＝5﹣2x的非负整数解共有组．16．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是x=3y=1，则a＝17．写出方程3x﹣y＝5的一组解．18．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：．19．已知x=4y=m是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是20．已知2xn﹣3-13y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝21．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．22．二元一次方程2x+ay＝7有一个解是x=3y=1，则a的值为23．若（m﹣1）x|m|+2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．三．解答题（共5小题）24．求方程4x+5y＝21的整数解．25．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．26．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．27．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为