《简单的逻辑联结词》名师课件2

简单的逻辑联结词复习回顾1.命题的定义是什么？

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？

若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.

若，则p是q的充要条件.

（1）15是3的倍数。（2）15是5的倍数。（3）是有理数。

判断下列命题的真假：真真假（3）不是有理数.

③这些命题的构成各有什么特点？不非逻辑联结词或且观察下列命题：①（2）15是3的倍数15是5的倍数；②（1）15是3的倍数15是5的倍数；且

或简单逻辑联结词且数学乐园有志者事竟成一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqs例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。

解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有“······

······”、“······与······”、“

······，

······”等词语。简单逻辑联结词或有志者事竟成数学乐园或思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余为真一真必真真值表我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。pqs例3、判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等真真假思考?如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？简单逻辑联结词非有志者事竟成数学乐园思考：下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。例4写出下表中各给定语的否定语

给定语为

否定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx是周期函数；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函数。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真例6、已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．(1)若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围；(2)若(﹁p)∨(﹁q)为假命题，求实数m的取值范围．此处易忽视－m＜0这一条件所以﹁p：m≤2，﹁q：m≤1或m≥3.(1)若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，所以p为真且q为假，或p假为且q为真①当p为真且q为假时，即p为真且﹁q为真，②当p为假且q为真时，即﹁p为真且q为真，综上所述，实数m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．所以实数m的取值范围是(2，3)．应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤：注意：(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.(2)由“p且

q”“p或q”的真假讨论p，q的真假．(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算．素养提炼：(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少有一个为真．1．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假．2．若命题p为真，则“﹁p”为假；若p为假，则“﹁p”为真，类比集合知识，“﹁p”就相当于集合p在全集U中的补集∁Up.因此(﹁p)∧p为假，(﹁p)∨p为真．3．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．1、逻辑联结词

“或”、“且”、“非”