浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

子陵校区第二十四届子陵杯学科竞赛（一试）七年级数学试卷满分120分

考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．在0，，3．14，这四个数中，无理数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法中，正确的是

（

）A．9的平方根是3 B．没有平方根C．64的立方根是8 D．没有立方根6．已知和是同类项，则的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．77．已知方程，去分母后正确的结果是（

）A． B．C． D．8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（

）A． B．C． D．9．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道（

）A．的长 B．的长C．小长方形卡片的周长 D．长方形的周长二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果向北走50米记为是+50米，那么向南走30米记为．12．用四舍五入法，按括号中的要求取近似数，（精确到）．13．比较大小：，．（用“”“”或“”连接）14．若把单项式的系数记为a，次数记为b，则的值为．15．在如图程序中，“”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为．16．若关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和为．三、解答题（第17题9分，第18题6分，第19题5分，第20－22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．计算：(1)(2)(3)18．解方程：(1)(2)19．先化简，再求值：，其中，．20．对于有理数a，b，定义运算：(1)计算：①；②；(2)若，求的值21．出租车司机小李某天上午从家出发，在东西走向的大街上，连续接送六位乘客的行车里程如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：，，，，，．(1)若该出租车耗油量为，则在这个过程中出租车共耗油多少升？(2)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米元收费，则小李这天上午共收到车费多少元？22．如图，一个长方形场地长为，宽为，在场地中割出两个边长为m的正方形得到如图所示的“凸”型阴影部分，请根据所给的数据，回答下列问题：

(1)用含m，n的代数式表示阴影部分的周长并化简；(2)若m＝4米，n＝6米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的篱笆作功能区，请计算篱笆的造价．23．某市居民生活用电峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（元/千瓦时）低谷用电电量（千瓦时）低谷电价（元/千瓦时）100及以下部分超过100的部分（注：用电总量＝高峰用电量＋低谷用电量）(1)小明家3月份用电量中，高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为30千瓦时，这个月他家需付电费多少元？(2)小明家5月份用电量中，高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为a千瓦时（），请用含字母a的整式表示他家6月份需付的电费．(3)如果小明家9月用电总量为350千瓦时，需付电费156元，那么这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？24．已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．(1)点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______；(2)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：_____，______；(3)当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．附加题（30分）：25．适合的正整数a的值有个26．已知与互为相反数，求代数式的值．27．，且，解方程．28．已知关于x的方程(1)当a取何值时，方程的解是；(2)当a取何值时，方程无解；(3)当a取何值时，方程有无穷多个解．答案与解析1．C【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：的倒数为．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2．D【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可．【详解】解：A．含2个未知数，故不是一元一次方程；

B．含2次项，故不是一元一次方程；C．的分母含未知数，故不是一元一次方程；D．是一元一次方程；故选D．3．B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：“843.2万”用科学记数法表示应为．故选：B．4．A【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解；在0，，，这四个数中，无理数有，共1个，故选A．5．B【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念，求一个数的平方根和求一个数的立方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐一判断即可．【详解】解：A、9的平方根是，原说法错误，不符合题意；B、没有平方根，原说法正确，符合题意；C、64的立方根是4，原说法错误，不符合题意；D、有立方根，原说法错误，不符合题意；故选B．6．C【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项”得出，然后代入求解即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，，∴，∴，故选：C．7．D【分析】本题考查了一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得，整理得，，故选：D．8．B【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x个人，根据每人出九钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为钱，根据每人出六钱，那么少了十六钱可知鸡的价格为钱，据此列出方程即可．【详解】解：设共有x个人，由题意得，，故选B．9．B【分析】本题考查了数轴，有理数的计算．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知，，且，∴，，，∴②④正确，故选：B．10．A【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，的长为c，通过长方形面积周长公式用a、b、c三个字母表示出长方形的周长，计算化简后即可得到答案．【详解】解：设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，的长为c，由题意得，阴影部分的周长之和，∴只需要知道的长即可两块阴影部分的周长之和，故选A．11．-30米【分析】根据相反意义的量可进行求解．【详解】解：由向北走50米记为是+50米，可知向南走30米记为-30米；故答案为-30米．【点睛】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握概念是解题的关键．12．####【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到，只需要对百分位上的数字2进行四舍五入即可．【详解】解：（精确到），故答案为：．13．【分析】本题主要考查了有理数比较大小和实数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小可得；根据得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴；∵，∴，故答案为：；．14．【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵单项式的系数记为a，次数记为b，∴，∴．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，设“”处x前面的系数为b，根据题意可得，进而得到，当输入，原式，据此整体代入求解即可．【详解】解：设“”处x前面的系数为b，∵输入2023时，输出结果为5，∴，∴，∴当输入，原式，故答案为：．16．12【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，根据原方程的解是整数，得到是整数，则或或，据此求出符合题意的k的值，然后求和即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，∵原方程的解是整数，∴，∴，∵原方程的解是整数，∴是整数，∴或或，∴或或或或或，∴符合条件的所有整数k的值的和为，故答案为：12．17．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（3）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：原式．18．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．19．，9【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式．20．(1)①6；②7(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，正确根据新定义列出算式和方程是解题的关键．（1）①根据新定义可得，据此计算即可；②根据新定义先计算出，再计算出的结果即可；（2）根据新定义得到方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解；①由题意得，；②，，∴，故答案为；①6；②7；（2）解：∵，∴∴，∴，∴，∴．21．(1)在这过程中出租车共耗油升；(2)小李这天上午共收到车费78元．【分析】本题主要考查了有理数运算的应用．（1）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（2）分别计算接送每位客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）解：∵，∴，∴在这过程中出租车共耗油升；（2）解：∵接送第一位客人的收费为：10（元），接送第二位客人的收费为：元，接送第三位客人的收费为：（元），接送第四位客人的收费为：元，接送第五位客人的收费为：（元），接送第六位客人的收费为：10（元），∴（元）．所以小李这天上午共收到车费78元．22．(1)(2)392元【分析】本题考查了整式加减的应用，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据周长公式求解即可；（2）把代入（1）中结果计算即可．【详解】（1）；（2）当m＝4，n＝6时，，元．23．(1)他家需付电费元；(2)他家6月份需付的电费为元；(3)这个月小明家低谷用电量为150千瓦时，高峰用电量200千瓦时．【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用．（1）根据“总电费=高峰用电量的费用+低谷用电量的费用”求解即可；（2）根据分段付费的方法进行计算电费即可；（3）首先判断低谷用电量超过100千瓦时，然后再根据分段付费列方程求解即可．【详解】（1）解：（元）答：他家需付电费元；（2）解：由于，需付的电费：；答：他家6月份需付的电费为元；（3）解：当低谷用电量为100千瓦时，需付电费为：元>156元当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，因此，低谷用电量超过100千瓦时，设低谷用电量为千瓦时，则高峰用电量为千瓦时，可列方程为：解得所以这个月小明家低谷用电量为150千瓦时，高峰用电量200千瓦时．24．(1)，，10(2)t，(3)①在点Q向点C运动过程中，能追上点P，此时点P表示的数为；②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时t的值为秒或秒或22秒或秒．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴的知识，相反数的定义．（1）根据点A、B的位置可确定点A、B表示的数，根据相反数的定义可确定点C表示的数；（2）根据两点间的距离公式解答即可；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的左边与点Q在点P的右边；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的右边与点Q在点P的左边．【详解】（1）解：∵点A在原点的左侧，到原点的距离为22个单位长度，∴点A表示的数为，∵点A与点B的距离为12个单位长度，点B在点A的右侧，∴点B表示的数为，∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，∴点C表示的数为10，故答案为：，，10；（2）解：，，故答案为：t，；（3）解：①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得，解得．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，此时点P表示的数为；②点P从点B运动到点C需：秒，分两种情况：当点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的左边，那么，解得，此时；如果