四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题（含解析）

绿盛实验学校2023年秋季学期第一学月学情检测七年级数学试题一、单选题（每题3分，共24分）1．有理数的相反数为（

）A． B． C． D．2．在下列选项中，具有相反意义的量是（

）A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30米和向北行30米3．把统一成加法，下列变形正确的是（

）A． B．C． D．4．在数轴上，与表示的点距离是的点表示的数是(

)A． B． C．或 D．或5．下列结论正确的是（

）A．不大于的数一定是负数B．任意有理数乘以都等于这个数的相反数C．两数和为负数，则这两数一定都为负数D．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号6．式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律7．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（

）A．-1或5 B．1或-5 C．-5或5 D．-1或18．将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数，那么，“峰6”中的位置是有理数（），应排在、、、、中的位置（

），其中两个填空依次为（

）A．， B．， C．， D．，二、填空题（每题3分，共18分）9．的相反数是；倒数是；绝对值是．10．若五个因数相乘，乘积为负，则负因数的个数为．11．规定向东为正，那么向西走5千米记为千米．12．比较大小：；（在横线上填“，或”）．13．若，，且，则．14．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是整数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大．其中正确的有．三、解答题（每题5分，共25分）15．计算：(1)(2)16．计算：(1)(2)17．画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并把这些数字按照从小到大的顺序排列．，，，018．把下列各数分别填入相应的大括号里：，，，，，，，，，．(1)正数集合：｛

｝(2)负分数集合：｛

｝；(3)非负有理数集合：｛

｝．19．有一种游戏，它的规则如下：从若干张“△”和“○”卡片中分别抽取2张，若抽到“△”卡片就加上卡片上的数；若抽到“○”卡片就减去卡片上的数．4张卡片上的数经过运算后大的获胜．已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下：试判断谁会胜出．四、解答题（每题6分，共18分）20．已知与的值互为相反数，互为倒数，x的绝对值是2，试求的值．21．若a，b是有理数，定义一种运算“&”：．(1)计算的值；(2)计算的值．22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)用“”、“”、“”填空，____，______；(2)化简：．五、解答题（23题7分，24题8分）23．“十一”期间，自贡某风景区预计每天接待10万名游客，在天中每天游客人数记录如下表（正数表示比10万多的人数，负数表示比10万少的人数）日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人数变化单位：万人(1)10月3日该风景区共接待了多少人？(2)游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？(3)国庆期间，该风景区一共接待了多少游客？24．已知对于非零有理数x，当时，，当时，．请根据上面的知识解答下面的问题：(1)已知a，b是非零有理数，满足，求的值．(2)已知a，b，c是非零有理数，当，求的值．(3)已知a，b，c是非零有理数，满足且，求的值．答案与解析1．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：有理数的相反数为，故选：C．2．A【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有收入与支出表示的意义符合．【详解】解：∵收入与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；∵上升了6米和后退了7米表示的不是一对意义相反的量，故选项B不正确，不符合题意；∵卖出10斤米和盈利10元表示的不是一对意义相反的量，故选项C不正确，不符合题意；∵向东行30米和向北行30米表示的不是一对意义相反的量，故选项D不正确，不符合题意，故选A【点睛】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．3．B【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：B．4．D【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算，根据题意计算即可求解．【详解】解：依题意，或，故选：D．5．B【分析】本题考查了正负数，相反数，有理数的加法和乘法；根据相关定义和运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．“不大于的数”包括了0，0不是正数也不是负数，选项错误；B．任意有理数乘以都等于这个数的相反数，选项正确；C．选项错误，如而两数一正一负；D．异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误；故选：B．6．D【分析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．【详解】运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算的几种规律是解题关键．7．D【分析】根据有理数的乘法运算法则可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．【详解】解：由题意得：这四个数小于等于6，且互不相等，∵6=1×（-1）×2×（-3）=1×（-1）×（-2）×3四个数为：1，-1，2，-3，和为-1，或1，-1，-2，3，和为1．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于把6写成4个数相乘的形式．8．B【分析】本题考查了图形的数字规律，根据相邻两峰的差值找出峰顶数字的循环规律，将峰6代入求值即可，再求出离最近的峰顶数字即可解答；【详解】解：由题意可知：奇数为负数，偶数为正数，由图可知：在不考虑正负号的情况下，相邻两峰顶的差为5，∴峰1是4，峰2是，因为9是奇数，所以峰2是，峰3是，因为14是偶数，所以峰3是14，峰4是，因为19是奇数，所以峰4是，…峰n是，结果是奇数便为负，结果是偶数便为正，峰6是，29是奇数，所以峰6是，∵峰405是，∴在位置，故选：B．9．；；．【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，掌握相反数，倒数，绝对值的概念是解题的关键．【详解】解：的相反数是2；倒数是-；绝对值是2．故答案为：；；．10．1或3或5．【分析】本题考查了有理数的乘法法则；根据几个不为0的有理数相乘的乘法法则进行分析判断即可．【详解】解：∵五个有理数的乘积为负数，∴这五个有理数中，负因数的个数为1个或3个或5个，故答案为：1或3或5．11．-5【详解】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东为正，那么向西走5千米记作：-5千米．故答案是：-5.12．【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简绝对值和多重符号，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小其绝对值越大，其值越小是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，故答案为：；．13．5或1##1或5【分析】本题主要考查了绝对值的运算，代数式求值，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，，∴，，又∵，∴，或，，当，时，，当，时，，故答案为：5或1．14．①④##④①【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数与数轴，相反数和绝对值的意义，有理数分为整数和分数，有理数分为整数，有限小数和无限循环小数，据此可判断①②；到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，据此可判断③⑤；只有符号不同的数为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断④．【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意；②有理数是整数，有限小数和无限循环小数的统称，原说法错误，不符合题意；③到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有，原说法正确，符合题意；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数的绝对值越大，原说法错误，不符合题意；故答案为：①④．15．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【分析】本题考查了有理数大小比较．先分别化简各数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数是解题关键．【详解】解：，，在数轴上表示为：从小到大的顺序排列为：．18．(1)，，，，(2)，，(3)，，，，【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行判断即可．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．【详解】（1）正数集合：｛，，，，｝；（2）负分数集合：｛，，｝；（3）非负有理数集合：｛，，，，｝．19．小丽会胜出【分析】本题考查有理数的加减混合运算；根据游戏规则分别计算出小明和小丽所抽卡片上数字之和，比较大小即可得．【详解】解：小明所抽卡片上的数字计算结果为：；小丽所抽卡片上的数字计算结果为：∵，∴小丽会胜出．20．或【分析】根据相反数的定义得到，则根据非负数的性质可得，即；根据乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵与的值互为相反数，∴，∵，∴，∴，∴，∵互为倒数，x的绝对值是2，∴，∴或，综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，非负数的性质，倒数的定义，绝对值的定义等等，正确得到a、b的值，是解题的关键．21．(1)8(2)【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，正确理解新定义列出对应的式子是解题的关键．（1）根据新定义得到，据此计算即可；（2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，；（2）解：由题意得，，，∴．22．(1)；(2)【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确判断出各个式子的符号是解题的关键．（1）根据数轴上点的位置可知，，再由即可得到答案；（2）根据（1）可得，据此化简绝对值即可得到答案．【详解】（1）解：由数轴上点的位置可知，，∴，故答案为：；；（2）解：由（1）得，∴．23．(1)万人；(2)2万人(3)国庆期间，该风景区一共接待了万名游客【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键.（1）用10万人加上表格中10月3日变化的人数即可得到答案；（2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可；（3）将7天的总人次数进行相加即可．【详解】（1）解：万人，∴10月3日该风景区共接待了万人；（2）解：由题意得，这8天接待游客的人数分别为：9月29日：万人，9月30日：万人，10月1日：万人，10月2日：万人，10月3日：万人，10月4日：万人，10月5日：万人，10月6日：万人，∴游客人数最多的一天是9月30日，游客人数最少的一天是10月6日，∴游客人数最多的一天比最少的一天多万人；（3）解：万人，∴国庆期间，该风景区一共接待了万名游客．24．(1)(2)或(3)或【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘除计算，熟知化简绝对值的方法是解题的关键．（1）根据，得到a、b异号，不妨设，则；（2）根据，得到a、b、c中有三个负数或两个正数一个负数，再分当a、b、c三个都是负数时，当a、b、c中有两个正数一个负数时，不妨设，然后化简绝对值求解即