山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

费县第二中学七年级阶段检测数学试卷（12月月考）一、选择题（共16题，每题4分，共64分）1．的值是（）A．2 B． C．-2 D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．已知等式，则下列式子中不成立的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（

）A． B． C． D．7．已知和是同类项，那么的值是（

）A．7 B．6 C．5 D．48．下列四组变形中，变形正确的是（

）A．由5x＋7＝0得5x＝-7 B．由2x－3＝0得2x－3＋3＝0C．由得 D．由5x＝7得x＝359．下列说法正确的是（）A．m2+m﹣1的常数项为1B．单项式32mn3的次数是6次C．多项式的次数是1，项数是2D．单项式﹣πmn的系数是﹣10．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）A． B．C． D．11．方程有下列解答过程：①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得正确的解题顺序是（

）A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②12．方程利用等式性质，正确的是（

）A．3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C．3（2x+3）-x=2（9x-5）+1 D．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+613．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（

）A．162 B．154 C．98 D．7014．若关于的方程的解是，则代数式的值为（

）A． B． C． D．15．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（

）A． B． C． D．16．已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1

(2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax=1的解是x＝

(4)方程的解是x＝±1结论正确的个数是(

)．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5题，每题4分，共20分）17．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为．18．若x，y为有理数，且满足，则．19．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件元．20．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．将1与x的位置对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小18，则可列方程．21．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：．三、解答题（共6大题，共66分）22．按要求解答(1)计算题(2)先化简，再求值：，其中．23．解方程(1)；(2)；24．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行，轮船顺水航行需用，逆水航行需用，则A，B两码头之间的距离是多少？25．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6t，按每吨1.2元收费；如果超过6t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？26．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．(1)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(2)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？27．七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）答案与解析1．B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：=．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．C【详解】A.x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；B.含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C.是一元一次方程，选项正确；D.含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误．故选C.3．D【分析】根据等式的性质，逐一判定即可．【详解】解：A，等式的两边同时减1，等式仍成立，因此成立，故A选项不合题意；B，等式的两边同时除以3，等式仍成立，因此成立，故B选项不合题意；C，等式的两边同时乘以3，等式仍成立，因此成立，故C选项不合题意；D，等式左边减1，右边加1，等式不成立，即不成立，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的两边同时加或减同一个式子，等式仍成立；等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立；等式的两边同时除同一个式子(不为零)，等式仍成立．4．D【分析】本题考查去括号及合并同类项，根据去括号得法则：括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，合并同类项法则：系数相加减作系数，字母及字母指数不变直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故A选项不正确，不符合题意，，故B选项不正确，不符合题意，，故C选项不正确，不符合题意，，故D选项正确，符合题意，故选：D．5．C【分析】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将数字代入左边等于右边的选项即为正确的选项；【详解】解：当时，，故A选项不符合题意，，故B选项不符合题意，，故C选项符合题意，，故D选项不符合题意，故选：C．6．A【分析】根据几何体的展开图可得该几何体有两个面是圆，从而可得答案．【详解】解：根据展开图可得：该几何体为圆柱，故选A．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．7．C【分析】本题考查同类项得定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项直接求解即可得到答案；【详解】解：∵和是同类项，∴，，解得：，，∴，故选：C．8．A【分析】A.根据等式的两边同时减去同一个数，等式仍成立的性质解题；B.根据等式的两边同时加上同一个数，等式仍成立的性质解题；C.根据等式的两边同时乘以同一个数，等式仍成立的性质解题；D.根据等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍成立的性质解题．【详解】解：A.由5x+7=0，得5x=－7，故A正确；B.由2x－3=0，得2x－3+3=3，故B错误；C.由，得，故C错误；D.由5x=7，得，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可．【详解】解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误；C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确；D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式以及多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．10．A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．11．C【分析】根据解一元一次方程的解法步骤：移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【详解】解：方程有下列解答过程：②移项，得；①合并同类项，得；③系数化为1，得，故答案为：C．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟悉一元一次方程的解法步骤是解答的关键．12．D【分析】直接把方程两边同时乘以6得答案．【详解】由方程两边同时乘以6得：故选D．【点睛】考查等式的性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可．13．A【分析】设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7x，结合四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再观察月历表即可得出结论．【详解】解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和=（x-8）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）=7x．A、7x=162，解得：x=，故选项A符合题意；B、7x=154，解得：x=22，观察图形可知：选项B不符合题意；C、7x=98，解得：x=14，观察图形可知：选项C不符合题意；D、7x=70，解得：x=10，观察图形可知：选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．A【分析】将方程的解代回方程得，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把代入原方程得，即，则．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．15．C【分析】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用元，根据此等量关系再列方程即可【详解】解：设原来这组学生人数为人，那么原来这组学生每人可摊费用是，又有2人参加进来，每人分摊费用减少，根据题意可列方程故选：C．16．A【详解】根据一元一次方程的解法，可知（1）方程ax=0的解是x=0；当a=0时，x为任意实数；（2）当a≠0时，方程ax＝a的解是x＝1，当a=0时，x为任意实数；（3）当a≠0时，方程ax=1的解是x＝；（4）当a≠0时，方程的解是x＝±1，当a=0时，x为任意实数.四个答案均不正确.故选A点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是要明确系数a的取值，当a≠0时，方程的解是确定的，而当a=0时，方程的解是不确定的，是一个常考的易错题.17．【分析】直接根据一元一次方程的定义列式计算即可．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴，，解得，，∴，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．18．【分析】本题考查绝对值的非负性及平方的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案；【详解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案为：．19．216【分析】设该商品的进价是x元，则实际售价为，从而列出方程即可求解．【详解】解：设该商品的进价是x元，由题意得，，解得，即该商品的进价是216元，故答案为：216．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，寻找等量关系，列出方程是解题的关键．20．10x+1=10+x+18【详解】试题解析：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1=10+x+18，故答案为10x+1=10+x+18．21．【分析】由所给示例可得规律为：的解是，据此作答即可．【详解】由题意得，的解是，∴解是的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了规律类题目，能够根据已知条件得出规律是解题的关键．22．(1)(2)，【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式加减中的化简求值，正确掌握计算法则是解题的关键．（1）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；掌握含乘方的有理数混合运算的运算法则是计算的关键；（2）本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：当时，．23．(1)(2)【分析】此题考查解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．（1）本题考查解一元一次方程，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；（2）本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；【详解】（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．24．km【分析】本题考查一元一次方程应用，设水流速度为x，根据路程相等列式求解即可得到答案；【详解】解：设水流速度为x，则顺水速度为，逆水速度为，由题意可得，，解得：，∴A，B两码头之间的距离为．25．该用户5月份应交水费11.2元．【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解这个方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：该用户5月份应交水费1