MATLAB仿真在现代通信中的应用：发送滤波器

发

送

滤

波

器2.1概论2.2升余弦脉冲滤波器2.3平方根升余弦滤波器2.4高斯滤波器

本章介绍现代无线通信技术中常用的发送滤波器。从第1章中的频谱仿真测量结果我们看到，各种数字调制的输出信号在理论上往往是带宽无限宽的，调制输出信号功率谱由主瓣和若干旁瓣组成。由于无线电信道资源十分紧缺，所能利用的传输频带是很有限的，因此各种无线通信设备所使用的频点相互靠得很近。2.1概论如果让调制输出信号直接馈入天线发送出去，那么信号频谱旁瓣部分将会对使用临近频谱资源的其他设备造成严重干扰，这在实际应用中是不允许的。发送滤波器的应用就是为了抑制调制输出信号的旁瓣功率谱成分，抑制或避免邻道干扰。

从调制信号的等效低通信号上看，发送滤波器的作用就是对等效基带信号进行脉冲成形，将带宽极宽的具有跳变边沿的矩形脉冲波形滤波为有限带宽的缓变脉冲波形。对于线性调制来说，其作用是频谱搬移，对频谱的形状不会改变，所以调制器之前对基带进行低通滤波的脉冲波形滤波器可以等价地移动到调制器输出端，作为带通滤波器来完成相同功能。工程上，发送滤波器既指调制器之前的基带脉冲成形滤波器，也指调制器之后至功率放大器和天线位置所接的带通滤波器。

由于发送滤波器的带限特性，在滤除信号频谱旁瓣的同时也将引起脉冲在时域上产生展宽，如基带脉冲的非零区域(拖尾部分)将延展到相邻的符号时隙之中，造成临近时隙上码元脉冲波形之间相互发生叠加性干扰。如果滤波器设计不当，或接收机解调定时有时钟误差，将造成临近码元之间的相互干扰，称为码间串扰(ISI)，使得传输性能变差。因此，传输滤波器的设计一般要满足或近似满足奈奎斯特无码间串扰准则，即使得传输通路的频域总特性(含发送滤波器、信道以及接收滤波器等，对应冲激响应为)满足奈奎斯特无码间串扰条件：

(2-1)

(2-2)

显然，这样的理想低通滤波器满足奈奎斯特无码间串扰条件。因此，理想低通滤波器的冲激响应称为最小带宽的无码间串扰

脉冲或奈奎斯特脉冲。相应地，频带区间

称为奈奎斯特频带。然而，一方面，式(2-2)所表示的奈奎斯特脉冲尾部振荡的衰减速度是正比于1/t的，其衰减很慢，对定时误差很敏感。另一方面，理想低通滤波器的频域响应为矩形函数，其幅频特性高频端的截止特性在工程上是无法实现的，即使近似实现也十分困难，需要的滤波器阶数很高。为此，对式(2-2)表示的奈奎斯特脉冲进行推广，乘以一个实波形作为拖尾加权函数，推广后的冲激响应为

(2-3)显然，具有该冲激响应的任何一种滤波器也是无码间串扰的。式(2-3)的频域表达式为

(2-4)

工程上，拖尾加权波形常取

(2-5)

2.2升余弦脉冲滤波器这样，无码间串扰的冲激响应为

(2-6)

相应的频域响应是

(2-7)可用图2-1所示系统测试升余弦滤波器的冲激响应和功率谱。图中，用脉冲发生器模块产生周期窄脉冲作为近似的冲激串输入，脉冲发生器模块设置为基于采样值的，脉冲幅度值为1，周期为50个样值，脉冲宽度为1个样值，脉冲的采样时间间隔为1 × 10-6s，即采样率为1MHz。升余弦滤波器采用Simulink通信工具箱中的“RaisedCosineTransmitFilter”模块实现，设置滤波器类型为“Normal”，群延迟为5个输入数据符号间隔，即5μs。滚降系数可设为0～1之间的数，这里设置为1。升速率采样比设置为20，即每个输入数据符号间隔(等于输入脉冲的采样时间间隔)内采样20次，因此滤波器输出波形的采样率为20MHz。频谱仪设置为线性刻度，频率显示范围设置为-2～2MHz，示波器显示时域范围为10μs。执行仿真后，示波器显示冲激响应波形，如图2-2(a)所示，由于升余弦滤波器群延迟设置为5μs，故冲激响应脉冲峰值出现在5μs处。注意，频谱仪上显示的是升余弦滤波器的功率谱特性曲线，相当于。从功率谱上看出，升余弦滤波器的带宽为1MHz(单边)。如果将滚降系数改为0.5，再次执行仿真，得出结果如图2-3所示。对比图2-2和图2-3可见，时域上，冲激响应波形拖尾波动增大，对接收定时的敏感性增加；频域上，带宽减小，逐渐趋近于理想低通滤波器的矩形频率响应曲线，带宽为0.75MHz(单边)。

图2-1升余弦滤波器的冲激响应和功率谱测试系统(SCHX2_1.mdl)

图2-2升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为1)(a)示波器显示的冲激响应波形

图2-2升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为1)(b)频谱仪显示的功率密度谱

图2-3升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为0.5)(a)示波器显示的冲激响应波形

图2-3升余弦滤波器的冲激响应和功率谱仿真结果(滚降系数为0.5)(b)频谱仪显示的功率密度谱升余弦滤波器可以用作对数字调制器输出信号的发送滤波器。图2-4所示的实验系统测试了不同滚降系数的升余弦滤波器对QPSK调制输出信号频谱的影响，并同滤波之前的QPSK输出信号频谱进行对比。

实验系统中，设置基带数据是4元随机整数序列，速率为1Msymbol/s。QPSK调制器可采用默认参数。四个升余弦滤波器的滚降系数分别设置为1、0.75、0.5和0.25。升余弦滤器的升速率采样比为16(升速率采样比设置得越高，滤波器输出波形的表述就越精确)，故滤波输出信号的采样率为16MHz。频谱仪仍然以对数刻度显示，显示范围设置为-3～3MHz。执行仿真得到的测试信号功率谱曲线如图2-5所示。

图2-4升余弦滤波器对QPSK调制输出信号频谱的影响实验系统(SCHX2_4.mdl)从功率谱对比上看，原始QPSK信号功率谱最宽(图中CH1通道)，且旁瓣分量下降速率很慢，如果直接送入天线发射，将占用较宽的频带，且会造成大的邻道干扰。经过滚降系数为1的升余弦滤波器后，功率谱(图中CH2通道)带宽较原始QPSK的带宽有所减少，且旁瓣受到了很大程度的抑制。随着滚降系数的下降，滤波器输出信号频带逐渐变窄，输出能量逐渐集中，理论上对旁瓣的抑制度也逐渐增加。但是，由于升余弦滤波器实现中的时域截断效应，形成的频域出现吉布斯振荡现象，在滚降系数较小时(如通道CH5)，旁瓣抑制度反而减弱，并形成带外频域上的波动。

图2-5不同滚降系数下经过升余弦滤波器后QPSK的频谱测试结果从频移上看，发送滤波器抑制调制输出信号频谱旁瓣，从时域上则造成了波形平滑、脉冲展宽和拖尾。对于相移键控来说，相位轨迹曲线由折线突变形式(参见第1章图1-21)变为连续可导曲线。在一个符号期间载波相位不再保持恒定，而是逐渐过渡到下一个符号的载波相位上，仅在接收定时时刻(通常位于一个符号期间的中部)载波瞬时相位处于星座点上。在星座图平面上，相位轨迹曲线上的点到坐标原点的距离代表了带通信号上的包络值，因此，经过发送滤波器之后，相移键控信号的包络一般不能保持恒定。特别对于QPSK这类存在180°相位跳变的调制，发送滤波器将导致其包络在相位反转时衰落至零。在图2-4所示模型的基础上，我们可添加相位轨迹图仪、眼图仪以及示波器来测量相移键控输出信号的相位变化和包络变化。为了对比观察，我们同时使用了QPSK、OQPSK以及-DQPSK调制，修改后的模型如图2-6所示。其中，基带数据速率为1Msymbol/s，三种调制器均可采用默认参数设置。发送滤波器采用升余弦滤波器，滚降系数均为0.75，QPSK和-DQPSK的每符号滤波波形采样点数设置为16，OQPSK的每符号滤波波形采样点数设置为8(因为OQPSK一条支路有半个符号延迟，调制输出速率加倍，这样设置可以使得三种调制的发送滤波器输出信号采样速率相同)，群延迟为6个符号期间(即6μs)。相位轨迹图仪和眼图仪也相应设置每符号采样点数为16，并设置眼图仪“symbolspertrace”参数为4，即每条轨迹覆盖4个符号区间。滤波器输出等效低通信号是复数的，其辐角等于带通信号载波相位值，其模等于带通信号的包络值。因此，如果从等效低通信号中取出辐角分量，用眼图仪观察，而取出其模分量，用示波器观察，那么，眼图仪将显示若干符号期间上载波相位轨迹随时间变化的规律，而示波器波形将代表调制信号包络的变化。如果眼图仪直接接到发送滤波器上，则眼图仪上将分别显示输出复信号实部和虚部各自的波形。由于OQPSK水平支路和正交支路时间上错开半个符号间隔，因此复信号的辐角分量不能代表携带信息，而信息被携带在两个正交分量上，对这两路正交信号的采样恢复时刻也应错开半个符号间隔，所以，对于OQPSK，我们用眼图仪可以直接观察发送滤波器输出的复信号。

执行仿真后，示波器上显示了三种调制方式下的输出信号包络波形，如图2-7所示。显然，QPSK的包络可能发生较大的衰落，甚至达到零点，OQPSK避免了180°相位跃变，经过发送滤波器后包络变化也是最小的，而-DQPSK信号的相位跃变介于另外两种调制之间，其包络的衰落程度也介于两者之间。

图2-6QPSK、OQPSK以及 -DQPSK调制经过发送滤波器后的时域测试模型(SCHX2_6.mdl)

图2-7QPSK、OQPSK以及 -DQPSK调制输出经发送滤波器滤波后的包络变化测量结果

图2-8三种调制经发送滤波器滤波后的相位轨迹图(a)

QPSK相位轨迹图

图2-8三种调制经发送滤波器滤波后的相位轨迹图(b)

OQPSK相位轨迹图

图2-8三种调制经发送滤波器滤波后的相位轨迹图(c)

-DQPSK相位轨迹图未经发送滤波的相位轨迹图参见第1章图1-21和图1-26(a)。对比发送滤波前后的相位轨迹可见，滤波器起到了平滑相位轨迹的作用，同时也造成了信号包络的变化。图2-8(a)中QPSK的相位轨迹可能接近坐标原点(零)，图2-8(b)中OQPSK的相位轨迹离坐标原点最远，表明包络衰减最小。图2-8(c)显示了-DQPSK相位轨迹在8个相位上以、相位跃变，相位轨迹曲线离坐标原点近一些。相位轨迹曲线离坐标原点的最小值对应于图2-7中包络曲线的最小值。

图2-9三种调制经发送滤波器滤波后的眼图(a)

QPSK相位眼图

图2-9三种调制经发送滤波器滤波后的眼图(b)

OQPSK发送滤波器输出复信号的眼图

图2-9三种调制经发送滤波器滤波后的眼图(c) -DQPSK相位眼图我们讨论了加上升余弦滚降滤波器的调制信号的功率谱、频谱、时域图、相位轨迹图。下面讨论加上升余弦滚降滤波器后通信系统的传输特性。建立图2-10所示的仿真实验环境(见SCHX2_10)，调制解调器是π/4-DQPSK，信号源采样速率是1 × 10-6，每帧采样20次。

发射滤波器参数设置：滤波器类型设为正常(Normal)，群延迟(Groupdelay)设为4，滚降系数设为rf，提高取样系数(Upsamplingfact)设为16。

图2-10升余弦滚降滤波器配 -DQPSK系统仿真框图(SCHX2_10.mdl)接收滤波器参数设置：滤波器类型设为正常(Normal)，群延迟(Groupdelay)设为4，滚降系数设为rf。

每符号输入采样(Inputsamplespersymbol)设为16，降低采样系数(Downsamplingfact)设为16。

运行程序2-11可以得到图2-11所示的传输特性。仿真过程中群延迟的设定会影响得出的结果。另外，误码表的接收延迟的设置要刚好等于两倍的群延迟。

图2-11升余弦滚降滤波器配 -DQPSK系统传输特性

程序2-11

clearall

NB=[0.3，0.5，0.9]; %滚降系数：rf分别设定为0.3、0.5、0.9

H=['r''b''k']; %三条曲线颜色：h分别设定为0。红、蓝、黑

form=1:length(NB)

h=H(m);rf=NB(m);

ErproVec=-2:5:16;

forn=1:length(ErproVec)

SNR=ErproVec(n);

sim('SCHX2_10')

S2(n)=[mean(s)]';

S3(n)=S2(n)+eps;

EN(n)=[ErproVec(n)]';

end

semilogy(EN，(S3)，h);grid;

holdon;

end

axis([-3，17，1e-14，3])

holdoff

gridon

title('从左至右.3，.5，.9')

如果传输总频率特性具有升余弦频率响应形状，则是无码间串扰的。如果发送滤波器是升余弦滤波器，那么意味着接收滤波器和信道的组合频率响应必须为常数，才能满足无串扰要求。但是，这一要求在工程上一般是不能满足的，即使信道是理想的，在接收机中存在的接收匹配滤波器响应也不是常数。2.3平方根升余弦滤波器在高斯加性噪声信道条件下，假设信道频率响应C( f )是理想的(即C( f ) = 1)，那么，理论上最佳传输系统应该设计为：发送滤波器P( f )与接收滤波器R( f )相互匹配(互为共轭复函数)，即

(2-8)这样，可以选择发送滤波器频率响应为升余弦滤波器频率响应的平方根，称为平方根升余弦滤波器。接收滤波器也选择频率响应相同的平方根升余弦滤波器，那么当信道是理想时，则总的传输响应H( f )将是升余弦频率响应的，有

(2-9)

由此可求出发送滤波器传递函数的实数解是

(2-10)代入式(2-7)得出平方根升余弦滤波器的频率响应是

(2-11)

作傅里叶反变换得出平方根升余弦滤波器的冲激响应为

(2-12)

Simulink通信工具箱中的升余弦发送滤波器(RaisedCosineTransmitFilter)模块和升余弦接收滤波器(RaisedCosineReceiveFilter)模块可以设置为平方根升余弦滤波器形式，以实现平方根升余弦滤波。发送滤波器模块和接收滤波器模块的传递函数相同，满足式(2-11)，两者所不同的是：发送滤波器模块采用升速率采样，如果设置升速率为，则输出信号的采样率为输入数据速率的倍；接收滤波器模块采用降速率采样，设置要对应发送滤波器的提升速率倍数，这样接收滤波器模块输出信号速率就是基带数据速率，等价于接收滤波后进行了以基带数据传输时间间隔上的定时采样，还可以设置采样时间偏移量。图2-12给出了一个平方根升余弦滤波器模块构成的收发系统测试模型，用以观察平方根升余弦滤波器设置参数对信号延迟、仿真数据速率和仿真波形的影响。在模型窗口主菜单下选中Format | Sampletimedisplay | Annotations，则可弹出对话框，显示模型中各连线上的仿真数据的采样时间间隔。模型中，设置脉冲发生器的采样时间间隔为1 × 10-6s，即输出数据速率为1Msymbol/s，在图2-12中该速率的线路旁标记为D2，图2-13的对话框给出了D2标记对应的采样时间间隔值(1 × 10-6s)。图2-12用平方根升余弦滤波器模块构成的收发系统测试模型(SCHX2_12.mdl)

图2-13测试模型的线路采样时间间隔显示平方根升余弦滤波器主要参数设置为：平方根升余弦类型，群迟延为5个符号期间(即5 × 10-6s)，滚降系数为0.5，升速率采样因子为20，即滤波输出速率是输入速率的20倍(对应于输出采样时间间隔为5 × 10-8s，滤波输出线路旁标记为D1)。因此，平方根升余弦滤波器输出脉冲峰值出现于5 × 10-6s处，如图2-14(a)所示。在测试模型中，采用了整数延迟器来实现对信道传输延迟的模拟，并设延迟为10个采样时间间隔，即5 × 10-7s。接收端平方根升余弦滤波器参数要对应于发送端，即滤波器类型设置为平方根升余弦类型，群迟延仍可设置为5个符号期间，这样，接收滤波器的延迟量也是5 × 10-6s，则发送滤波、信道以及接收滤波的总延迟量为10.5 × 10-6s，接收滤波器输出的冲激响应峰值应在10.5 × 10-6s位置处出现，仿真证实了这一分析，如图2-14(b)示波器第二踪波形所示。接收滤波器的滚降系数与发送端相同，设置为0.5。接收端的两个接收滤波器在降采样速率因子上做不同设置，以比较降采样速率因子的影响。第一个接收滤波器的降采样速率因子设置为20，对应于发送滤波器升速率因子。因此，第一个接收滤波器输出数据的采样时间间隔将变为1 × 10-6s，在其输出线路上标记为D1。由于信道延迟为5 × 10-7s(等于10个输入数据时间间隔)，为了对齐冲激响应峰值位置以进行采样，需设置采样时间偏移量为10，这样采样时刻就对准了眼图上最佳采样位置，采样输出数据是无码间串扰的，波形如图2-14(b)示波器第一踪波形所示，采样输出脉冲出现在11 × 10-6s处。第二个接收滤波器中降采样速率因子设为1，即不进行降采样，其输出采样时间间隔仍然为5 × 10-8s，故滤波输出线路旁标记仍为D1。

图2-14平方根升余弦滤波系统测试模型的仿真输出波形(a)平方根升余弦滤波器输出脉冲

图2-14平方根升余弦滤波系统测试模型的仿真输出波形(b)接收滤波器的输出脉冲采用平方根升余弦滤波器作为发送滤波器的QPSK调制系统，其输出功率谱也可通过仿真估计出来。修改图2-6所示的模型，将输出滤波器参数设置为平方根升余弦滤波器类型即可，修改后的模型如图2-15所示。其中，四个平方根升余弦滤波器的滚降系数分别设置为1、0.75、0.5和0.25。仿真执行后得到功率谱估计结果，如图2-16所示。随着滚降系数的减小，输出功率谱带宽逐渐减小，形状趋于矩形，但滤波器在时域冲激响应上的截断将引起频谱吉布斯效应，导致滚降系数下降到一定程度后，其输出的频谱旁瓣功率有所增加。从仿真结果来看，滚降系数为0.75时(频谱仪的CH3通道)的频谱旁瓣衰减最大。

图2-15平方根升余弦滤波器对QPSK调制输出信号频谱的影响实验系统(SCHX2_15.mdl)

图2-16不同滚降系数下经过平方根升余弦滤波器后QPSK的功率谱测试结果通过以上仿真实验和分析可以知道，相移键控调制输出信号本身是等幅信号，但采用发送滤波器对其滤波后，其包络将不再恒定。特别是对于存在相位反转情况的QPSK调制，其滤波输出信号包络可能达到零点。功率放大器的非线性对包络变化的信号的失真影响主要表现在功率谱方面：放大器非线性引起的基带脉冲微小失真将产生较高的功率谱旁瓣电平，导致传输信号占用带宽发生激烈变化，使得邻信道干扰增加，频谱利用效率下降。所以，对于相移键控等线性调制输出信号而言，其后级射频(RF)功率放大器的线性度要求都很高。图2-17是平方根升余弦滤波器的窄脉冲响应时域波形仿真系统(见SCHX2_17.mdl)。应用窄脉冲，可以观察矩形脉冲通过滤波器后的吉布斯现象。不同滚降系数情况下的时域表现如图2-18所示，其中，滚降系数分别设定为1、0.5、0.2，具有最大下冲响应是滚降系数最小的滤波器。

图2-17平方根升余弦滤波器的窄脉冲响应时域波形仿真系统(SCHX2_17.mdl)

图2-18平方根升余弦滤波器不同滚降系数的时域波形下面讨论平方根升余弦滤波器不同滚降系数对系统传输特性的影响。

发射滤波器参数设置：滤波器类型设为平方根(Squareroot)；群迟延设为3；滚降系数设为rf；提高取样系数(Upsamplingfact)设为16。

接收滤波器参数设置：滤波器类型设为Squareroot；群迟延设为5；滚降系数设为rf；每符号输入采样(Inputsamplespersymbol)设为16；降低取样系数(Downsamplingfact)设为16。建立类似图2-10所示的仿真实验环境(SCHX2_19)，调制解调器是π/4-DQPSK，信号源是采样速率为1 × 106MHz，每帧采样20次的千进制随机数发生器。运行程序2-19(见光盘)可以得到图2-19所示的传输特性。仿真过程中群延迟的设置会影响得出的结果。另外误码表的接收延迟的设置要刚好等于两倍的群延迟。仿真结果表示滚降系数对传输特性影响很小。

图2-19平方根升余弦滚降滤波器配π/4-DQPSK系统传输特性

线性调制输出信号本身具有较高的频谱旁瓣电平，所以在其后采用发送滤波器加以旁瓣抑制，但滤波所造成的信号包络变化要求后级射频功率放大器要有较高的线性度，以避免旁瓣再生。如果调制输出信号是恒包络的，且本身的频谱旁瓣就很小，那么，发送滤波器就可以省去，且后级射频功率放大可以采用功率效率高的非线性放大器来实现。2.4高

斯

滤

波

器例如，对基带信号脉冲进行脉冲成形(平滑滤波)，再进行频移键控调制，就能够得到频谱旁瓣很小的恒包络调制输出。脉冲成形滤波器也可视为一种发送滤波器，常用高斯脉冲作为其冲激响应。高斯脉冲的时域数学表达式为

(2-13)

其传递函数为

(2-14)

式中，参数与带宽B有关，其关系是

(2-15)高斯脉冲成形滤波器的参数可以由基带带宽B和基带码元时间T的乘积来确定。BT值规定了高斯脉冲相对于基带码元时间T的宽度。高斯脉冲不满足奈奎斯特无码间串扰准则，因此使用高斯脉冲平滑滤波将引起一定的码间串扰，使得传输误码率性能变差。

Simulink通信工具箱中给出了一个用FIR结构实现高斯脉冲成形滤波器的模块(GaussianFilter)，图2-20的模型用来测试不同BT值下的高斯脉冲成形滤波器冲激响应。

图2-20不同BT值下的高斯脉冲成形滤波器冲激响应测试模型(SCHX2_20.mdl)图中，信号源采用脉冲发生器，发生周期为1s、脉宽为1ms的窄脉冲作为近似冲激输入。脉冲发生器参数设置为基于采样时间的，采样时间间隔为1 × 10-3s，脉冲周期为1000个样值(即1s)，脉宽为1个样值，幅度为1。高斯脉冲成形滤波器参数设置为每符号采样点数为100，即基带码元时间T = 100ms，群迟延为3个符号时间(即300ms)，滤波器系数归一化方式为系数和为1(即高斯脉冲面积归一化)，滤波器增益可设置为1。4个高斯脉冲成形滤波器设置BT参数不同，由上至下分别设置为0.75、0.5、0.25和0.15。仿真时间为600ms。示波器上将显示4个高斯脉冲成形滤波器的输出冲激响应，如图2-21所示。高斯脉冲成形滤波器的系数长度等于每符号采样点数乘以群时延符号数再减去1，因此这4个高斯脉冲成形滤波器分别具有299个抽头系数。从图2-21上看，冲激响应脉冲峰值在300ms处，随着BT取值的减小，脉冲幅度减小，但占据时间宽度变宽，脉冲总面积保持不变。例如，BT = 0.75的脉冲宽度约占1个符号期间，BT = 0.25的脉冲宽度约占3个符号期间，随着BT取值的减小，造成的码间串扰将越来越严重。

图2-21高斯脉冲成形滤波器的输出冲激响应(BT = 0.75、0.5、0.25、0.15)码间串扰将引起系统误码率升高，所以采用高斯脉冲成形的调制方式(例如高斯最小频移键控GMSK)不太适合于对误码率性能要求严格的数据通信业务。但是，通常语音