2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团八年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023—2024学年度（上）第二次学情调查八年级数学试题总分150分时间120分钟注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.下列图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.在代数式中，属于分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.已知两条线段的长度分别为2和5，则下列长度的线段可以和它组成三角形的是（）A．4B．3C．2D．15.下列说法中错误的是（）A.两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B.三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和C.等腰三角形的角平分线、高和中线“三线合一”D.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分6.下列说法错误的是（）A.代数式不是分式B.分式的值不可能为0；C.分式是最简分式D.分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变7.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一直线上，若CE＝2，则线段BF的长为（）第7题图第8题图A．2B．2.5C第7题图第8题图8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，DE⊥AB于点E，若BC＝4，△BDC的周长为10，则AE的长为（）A．2.5B．3C．3.5D．49.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）第9题图A.B.第9题图C.D.10.已知整式则下列说法中正确的有（）个.①存在的值，使得；②若则；③若则；④若为常数，则关于的多项式不含常数项，则有最小值为.A．0B．1C．2D．3二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.计算：EQ(\R(,3)－3)\s\up3(0)－(－1)\s\up3(3)＝__________；12.从六边形ABCDEF的顶点A出发，可以画出__________条对角线；13.若则________________；14.若是一个完全平方式，那么________________；15.若，则的值为________________；16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC＝60°，则的度数为________________；第16题图第17题图第18题图17．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B第16题图第17题图第18题图18．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论:①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④2EA＝ED；⑤BP＝EQ.其中正确的是________________.三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的置上.19.计算20.分解因式21.先化简，再求值，其中是满足条件的整数.22.如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF（不写作法，保留作图痕迹）；第22题图(2)求证：∠DFC第22题图证明：∵AB＝AC,∴∠ABC＝①,∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝②,∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠FCB，即∠ABF＝③,∵BD⊥AC,∴④＋∠ACF＝90°，∴∠A＋∠ABF＝90°，∴∠DFC＝∠A.23.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2,∠B＝∠D,AD与BC交于点P，点C在DE上.(1)求证：AC＝AE;第23题图(2)若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠第23题图24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理.(1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是________________________________________；(2）如图2所示，四边形ACDE是由两个全等的直角三角形ABC和直角三角形BED以及另外一个△ABE无缝拼成.若△ABC≌△BED，∠C＝90°，BC＝，AC＝,AB＝.试通过上述方法探究三者之间的等量关系；第24题图(3）如图3所示，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，BA＝BC.若以AD为边的正方形的面积为9，以CD为边的正方形的面积为1，利用上述方法或者结论，求以第24题图25.在平面直角坐标系中，A(－4，0)，C(2，6)，连接AC交轴于点B,∠CAO＝45°，过C点作轴的垂线交轴于点D.(1)若点E从点A出发，沿△ADC的边逆时针运动至点C，速度每秒2个单位长度，运动时间为t秒，△ABE的面积为S，请用含t的式子表示S；第25题图2第25题图1(2)如图2，连接BD，当BD第25题图2第25题图126.如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D为△ABC外一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，交BC于点E，过点D作DH⊥AB，垂足为H，HD＝BC.（1）求证:AE＝AD；（2）如图2，延长AB到点G，连接GD，使得∠HGD＝∠ADH，F为AC上一点，连接FG、FE，若FE⊥AE.求证:EF＋GF＝GD；（3）如图3，点K在△GHD内，连接KG、KH、KD，当KG＋KH＋KD的值最小时，直接写出∠KGH＋∠KDH的值.第26第26题图2第26题图1