河北省张家口市万全区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期素质调研一九年级数学人教版一、选择题（本大题共16个小题，共38分.16小题各3分，716小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，3.如果函数是二次函数，则的值是（）A. B. C.2 D.14.若一元二次方程可化成的形式，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.55.将抛物线向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）A. B. C. D.6.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.有最大值6 B.对称轴为C.当时，的值随值的增大而增大 D.开口向下7.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. B. C. D.18.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.9.已知是一元二次方程的解，则的值为（）A.12 B. C.6 D.10.某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元.设平均每次降价的百分率为，根据题意列出的方程为（）A. B.C. D.11.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C.3 D.412.如图1，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为（点为拱桥桥顶），当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（）图1A. B. C. D.13.已知一元二次方程的一个解为，则这个一元二次方程可以是（）A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图2所示，则方程的根的情况是（）图2A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断15.如图3，我校音乐教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是，则下列结论正确的是（）图3A. B.C. D.或16.如图4，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有（）图4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.方程转化为一元二次方程的一般形式是________.18.已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，010343那么表格中________，它的图象与轴的交点坐标是________.19.如图5，在中，，，.动点，分别从点，同时开始移动，点由点向点运动，速度为每秒1个单位，点由点向点运动，速度为每秒2个单位，点移动到点后停止，点也随之停止运动，设运动时间为秒.图5（1）当秒时，的面积为________；（2）当________秒时，的面积最大.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）解方程：（1）（2）21.（本小题满分9分）已知：关于的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值.22.（本小题满分99分）已知二次函数，与的部分对应值如下表：120（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和的值；（2）将此图象沿轴向左平移2个单位长度，写出平移后抛物线解析式的对称轴并写出当时的取值范围.23.（本小题满分10分）甲型流感病毒的传染性强，有一个人患了流感，经过两轮传染后就会有若干人被传染上流感，假设每轮感染中平均一个人会传染个人（1）两轮传染后，感染流感的总人数为________（用含的代数式表示）；（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问经过两轮传染后是否会有15人同时患病的情况发生，请说明理由．24.（本小题满分10分）如图6，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高，在高度为的两支桂和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为.图6（1）建立如图6所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；（2）求立柱的长；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的陾离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.25.（本小题满分12分）如图7，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.图7（1）求点，的坐标；（2）若为抛物线的顶点，求的面积.26.（本小题满分13分）某景区旅游商店以20元／kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，经调查发现，该食品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）满足y＝-2x＋100，设销售这种食品每天的利润为W（元）.（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天获得250元的利润，应将销售单价定为多少元？2023-2024学年度第一学期素质调研一九年级数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.16小题每题3分，7∼16小题每题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1∼5CCBAD 6∼10BBDAB 11∼15DCABC16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）17.18.219.（1）12（2）3三、解答題（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1），，，，4分（2），，，方程有两个不相等的实数根，9分21.（1）证明：由题意，得.无论取何值，，，即，方程有两个不相等的实数根.4分（2）解：把代人原方程，得，，6分原方程化为，解得，方程的另一个根为，的值为1.9分22.解：（1）把、代人中，得解得二次函数的解析式为：，3分把代入得；（2）抛物线的解析式为，将此图象沿轴向左平移2个单位长度后对应的函数解析式为，平移后抛物线的对称轴为直线，7分当时，，当时，的取值范围是.9分23.解：3分（2）会4分理由如下：依题意可得7分解得，（不合题意，舍去）经过两轮传染后会有15人患病的情况发生10分24.解：（1）依题意，拱桥抛物线的顶点坐标为，B点坐标为，设拱桥抛物线的表达式将B（20，0）代人，得，拱桥抛物线的表达式为4分（2）设点的坐标为，，7分（3）能8分理由如下：如下图，为宽2米的隔离带.MG为三辆并排汽车的宽度和，则，当时，，其中的一条行车道能并排行驶宽、高的三辆汽车.25.解：（1）设，则，，4分（2）顶点的坐标为，则5分作交于点设直线的解析式为.解得：直线的解析式为.9