福建省漳州市诏安县初中第一教研片2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

诏安县初中第一教研片2023—2024学年上学期期中教学质量统一监测九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元二次方程的为（）A. B. C. D.2.若，则的值为（）A.1 B. C. D.3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角互补 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.四边相等4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，，，则AE的长为（）第5题图A.4 B.5 C.6 D.76.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形 B.两个正方形 C.两个等腰三角形 D.两个菱形7.某超市一月份的营业额为50万元，第一季度营业额累计为500万元.如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A. B.C. D.8.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.6 B.5 C.2 D.09.在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A. B. C. D.10.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若，则AM的长为（）第10题图A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.一元二次方程的解是______.12.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若，则的度数为______.第12题图13.若关于x的一元二次方程一个根为2，则另一个根为______.14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是，则点A的坐标是______.第14题图15.某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，在统计“抛两枚硬币，出现两个正面都朝上”的频数时，小组共做了1000次实验，统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数，小军不小心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为3、9，你认为百位数应该为______.16.已知关于x的一元二次方程的根是，，的根是，，（其中，，），如果，则______.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在BD上，.求证：.19.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，.若四边形EBOA是菱形.求证：四边形ABCD是矩形.20.（8分）某校延时服务每天下午为学生提供A，B，C，D四种课后活动项目，每位学生只能从中任选一种.（1）若某同学从中随机选一种，则其选中A种项目的概率是______.（2）若甲、乙两位同学从中随机选一种项目，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种项目的概率.21.（8分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？22.（10分）某班学习小组研究关于x的一元二次方程时，组员将k取不同值进行研究，发现无论k为何值，都有以下结论.（1）方程一定有实数根，请你加以证明；（2）方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明.23.（10分）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理.已知：如图1，在中，，O是AC的中点；图1图2（1）求证：.（2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，，，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：.24.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”；（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”.（2）已知关于x的方程（n是常数）是“邻根方程”，求n的值.（3）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.25.（14分）如图25-1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为AB，CD的中点.图25-1图25-2图25-3（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图25-2，点P是边AD上一点，点A关于BP的对称点为点M.①当点M落在线段EF上时，求的度数；②如图25-3，连接AM交BP交于N点，连接DM，当是等腰三角形时，直接写出AN的长.诏安县初中第一教研片2023—2024学年上学期期中教学质量统一监测九年级数学试题答案一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBACBDDAC二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.，12.13.614.15.216.9三、解答题共9小题，满分86分17.解法一：解：方程两边同时除以2，得……1分移项得，……2分配方得，即，……4分∴或，……6分∴，；……8分解法二：解：方程两边同时除以2，得……1分，……4分∴或，……6分∴，；……8分（其他解法酌情给分）18.证明：四边形ABCD是菱形，∴，，……2分∵，……4分∴，即，……6分∴.……8分19.证明：∵四边形AEBO是菱形，∴，……2分∵，，∴四边形AEBO是平行四边形，……4分∴，，……6分∴，∴平行四边形ABCD是矩形.……6分20.（1）；……2分（2）根据题意画表格如下：甲乙ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D……6分共有16中等可能的情况数，其中恰好选中同种套餐的有4种，则恰好选中同种套餐的概率是.……8分21.解：（1）（元）.答：每天的销售利润为1050元.……2分（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，……3分依题意，得：，……5分整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）.……7分答：每件工艺品售价应为50元.……8分22.（1）解：依题意得：，……3分∴无论k为何值，方程一定有实数根.……4分（2）解：方程有一个根是固定数值2，……6分把代入原方程，左边，……8分∴时，方程左边＝右边，∴无论k为何值，方程有一个根是固定数值……10分23.（1）证明：延长BO至点D，使，连接AD、CD，……1分∵O是AC的中点，∴，……2分∴四边形ABCD是平行四边形，……3分∵，∴平行四边形ABCD是矩形，……4分∴，∴.……5分（2）证明：∵，E是AC的中点，∴，……6分∵F是CD的中点，∴EF是的中位线，……7分∴，……8分∵，∴，……9分∴.……10分24.解：（1）分解因式得：，解得：，，……2分∵，∴是“邻根方程”；……4分（2）解方程得：或，……6分∵方程是“邻根方程”，∴或，……7分∴或0.……8分（3）设方程根为，，由根与系数的关系得，……9分∵是“邻根方程”，∴……10分将代入，，解得或……11分当时，，，∴，当时，，，∴，∴或－7.……12分25.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，……1分∵，，……2分∴，，