《函数y＝asinx＋bcosx的性质及应用》名师课件_第1页
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文档简介

两角和与差的三角公式两角和与差的余弦公式两角和与差的正切公式

两角和与差的正弦公式

复习引入二倍角公式

复习引入简单的恒等变换公式半角公式积化和差公式

和差化积公式复习引入湘教版同步教材名师课件函数𝑦=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥的性质及应用学习目标

探究新知观察思考下面一组恒等式，你能得出什么结论？

探究新知

首先，提常数：

最后，化简、逆用公式得：

探究新知

辅角公式例1、求下列函数的周期，最大值和最小值：

典例讲解

思路分析

解析例1、求下列函数的周期，最大值和最小值：

典例讲解

思路分析解析

典例讲解

解析

典例讲解

解析

方法归纳

变式训练

解析

变式训练

解析

因为AB＝OB－OA＝cosθ－AD＝cosθ－sinθ，

典例讲解解析三角函数的实际应用问题多与最值有关，解决这类问题的一般步骤如下：(1)审读题意，合理地选取“角”为自变量，建立三角函数关系式．(2)利用和、差、倍、半角公式进行化简整理，通常要整理为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式．(3)在符合实际问题意义的情形下求目标式的最值.方法归纳3.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？

因为A，D关于原点对称，所以AD＝2OA＝40cosθ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.

变式训练解析(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设t＝sinx，化为二次函数y＝at2＋bt＋c在t∈[－1，1]上的最值求解．

求解三角函数最值问题的常用方法素养提炼求解三角函数最值问题的常用方法

素养提炼当堂练习

BD当堂练习

DB

归纳小结辅助角公式

公式的应用研究三角函数的性质用三角解决几何中

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