《-椭圆及其标准（第1课时）》名师课件

名师课件2.1.1椭圆及其标准方程（第1课时）名师:张远建知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.已知点,则2.我们预习本课的椭圆标准方程的两种形式是怎样的?检测下预习效果:点击“互动训练”选择“《椭圆及其标准方程（第1课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的定义（平面内两个定点分别是,且该两点间距离是2c,M是平面任一点,M到两点和的距离之和是2a,显然2a>2c）取一根定长的无弹性细绳,把它的两个端点固定在图板上,套上铅笔,移动笔尖,按照以下要求试一试看能画出什么图形?想一想笔尖到两个端点的距离在移动的过程中满足什么条件?①把两个端点固定在同一处;②把两个端点拉开一段距离．又阅读教材的探究,试猜想平面内点M到两定点距离的和（或差）等于常数的轨迹是什么?活动一知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的定义平面内与两个定点的距离______等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的______;__________之间的距离叫做椭圆的焦距.和焦点两焦点活动二知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆的标准方程建立与推导给定椭圆,它的焦点为,焦距,设椭圆上任意一点到两焦点之和等于2a（a>c）.（1）建系:以经过椭圆两焦点的直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xoy,则焦点的坐标分别为(-c,0),(c,0);活动一推导过程（2）列式:设点是椭圆上任意一点,有椭圆定义可得:

即:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆的标准方程建立与推导活动一推导过程（3）化简:上式化简可得.由a>c得令（其中b>0）,可得同理,当焦点经过y轴时,经过以上:建系、列式和化简,可得到椭圆标准方程的另一种形式:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆的标准方程建立与推导焦点在x轴上的椭圆标准方程为______________________焦点在y轴上的椭圆标准方程为______________________其中a,b,c的关系为____________活动二椭圆的两种标准方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解椭圆标准方程例1已知为椭圆的两个焦点,过点的直线交椭圆于A,B两点,若,则

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重难点详解:

又点拨:椭圆定义可双向运用,即若,则点p的运动轨迹的椭圆.反之,椭圆上任意一点到椭圆两焦点距离之和必为2a.因此,解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题,应先考虑是否能够使用椭圆定义求解.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解椭圆标准方程★▲

重难点详解:（1）由题意知,椭圆焦点在x轴上,所以设它的标准方程为

故所求椭圆标准方程为:例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）两个焦点分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0);知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解椭圆标准方程★▲

重难点详解:由题意知,椭圆焦点在y轴上,所以设它的标准方程为

故所求椭圆方程为:例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（2）两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5)椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解椭圆标准方程★▲

重难点详解:（1）设所求椭圆的标准方程为

∵椭圆过

∴

解得即所求椭圆方程为例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过两点;（2）经过点(2,-3)且与椭圆有共同的焦点.（2）∵椭圆过的焦点为,则可设所求椭圆方程为又椭圆经过点（2,-3）,则有

∴解得m=10或m=-2（舍去）,即所求椭圆方程为知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解椭圆标准方程★▲

重难点点拨:求椭圆方程时,若没有指明焦点位置,当椭圆过两定点时,常设椭圆方程为,将点的坐标代入方程解得系数即可.例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过两点;（2）经过点（2,-3）且与椭圆有共同的焦点.知识梳理1.平面内点M到两定点的距离和为常数,即当时,点M的轨迹是椭圆;

当时,点M的轨迹是一条线段;当时,点M的轨迹不存在.

2.椭圆,相同点是大小、形状都相同,都有不同点为它们在坐标系中位置不同、焦点坐标不同.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.求椭圆标准方程的常用方法:（1）待定系数法:先由题目的条件确定方程的类型,设出标准方程,再有条件确定未知系数.（2）定义法:利用椭圆定义先求出a,再由,

求出b,从而得到方程.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.推导椭圆的标准方程是本节学习的一个关键环节.应重点理解下述方面:一是如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单;二是在方程的推导过程中无理方程的化简,这类方程的化简方法:(1)方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移到另一侧;(2)方程中有两个根式时,需将它们放在方程的两侧,并使其中一侧只有一个根式,然后两边平方．2.对椭圆的定义要正确理解、熟练运用,解决过焦点的问题时,要结合图形看能否运用定义.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.椭圆的两种标准方程中,总是a>b>0,即椭圆的标准方程中,哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上;反过来,焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就大.a、b、c始终满足,焦点总是在长轴上.如果焦点在x轴上,焦点坐标是(－c,0),(c,0);如果焦点在y轴上,焦点坐标是(0,－c),(0,c).4.用待定系数法求椭圆的标准方程时,要首先进行“定位”,即确定焦点的位置;其次是进行定“量”,即求a、b的大小,a、b、c满足的关系有:①;②a>b>0;③a>c>0.若不能确定焦点的位置,可进行分类讨论或设为