《-双曲线及其标准方程（第1课时）》名师课件

名师课件2.2.1双曲线及其标准方程（第1课时）名师:张远建知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.已知点,则2.我们预习本课的双曲线标准方程的两种形式是怎样的?检测下预习效果:点击“互动训练”选择“《双曲线及其标准方程（第1课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:双曲线的定义活动一平面内与两个定点距离之差的绝对值等于定值_______（大于0且小于）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的______;__________之间的距离叫做双曲线的焦距.焦点两焦点2a知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的定义在双曲线的定义中,条件不应忽视,若,则动点轨迹是两条射线;若,则动点轨迹不存在.

活动二与a之间有何大小关系?去掉定义中”绝对值”三个字对结论有影响吗?双曲线定义中应注意关键字”绝对值”三个字.若去掉”绝对值”三个字,动点轨迹只能是双曲线一支.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:双曲线的标准方程焦点在x轴上的双曲线标准方程为______________________焦点在y轴上的双曲线标准方程为______________________其中a,b,c的关系为____________活动一双曲线的两种标准方程知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:双曲线的标准方程活动二椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系椭圆双曲线定义定义知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解双曲线标准方程例1过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于M,N两点,为其右焦点,则.★▲

重难点详解:根据双曲线的定义有知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解双曲线标准方程★▲

重难点详解:方法一由已知得c=6，且焦点在y轴上,则另一焦点坐标为(0,6).因为点A(-5,6)在双曲线上,所以根据双曲线定义可得:

故所求双曲线的标准方程为:例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:（1）一个焦点坐标是(0,-6),双曲线经过点A(-5,6);方法二由焦点坐标知c=6,

∴双曲线方程为

∵双曲线过点A(-5,6),

故所求双曲线的标准方程为:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解双曲线标准方程★▲

重难点方法一:若焦点在x轴上,则设双曲线的标准方程为

由于点M,N在双曲线上

若焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为

故所求双曲线的标准方程为例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:（2）双曲线过M(1,1),N(2,-5)两点.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解双曲线标准方程★▲

重难点方法二:设所求双曲线的方程为

∵点M,N在双曲线上

故所求双曲线的标准方程为例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:（2）双曲线过M(1,1),N(2,-5)两点.点拨:求双曲线的标准方程时,可以根据其焦点位置设出标准方程的形式,然后用待定系数法求出a,b的值;若双曲线的焦点位置难以确定,可设出双曲线方程的一般式,利用条件,通过待定系数法求出系数的值,从而可写出双曲线的标准方程.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:运用待定系数法、定义法求解双曲线标准方程★▲

重难点详解:由于所求双曲线与已知双曲线共焦点

从而可设所求双曲线方程为:

由于点在所求双曲线上,故

整理得

又.从而仅有k=4.

故所求双曲线方程为例3求与双曲线共焦点,且过点的双曲线方程.点拨:与共焦点的双曲线方程可设为然后根据条件确定待定系数k即可.知识梳理1.平面内点M到两定点的距离之差的绝对值为常数,即当时,点M的轨迹是双曲线;

当时,点M的轨迹是两条射线;当时,点M的轨迹不存在.

2.双曲线,相同点是大小、形状都相同,都有不同点为它们在坐标系中位置不同、焦点坐标不同.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.对于双曲线定义的理解,要抓住双曲线上的点所要满足的条件,即双曲线上点的几何性质,可以类比椭圆的定义来理解.还要注意到对“定值”的限定.即定值大于零且小于.这样就能避免两种特殊情况,即”当定值等于时,轨迹是两条射线;当定值大于,点不存在”.2.类比椭圆标准方程的推导方法,建立适当坐标系,推导出双曲线的标准方程,但要注意在椭圆标准方程中是令,而在双曲线中是令.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.用待定系数法求双曲线方程

利用待定系数法求双曲线的标准方程时,应先判断焦点所在位置,不能确定时要分类讨论.在求过两定点的椭圆方程时,我们曾将椭圆方程设为形式以简化运算,同理求经过两定点的双曲线方程时也可设为.4.在椭圆的标准方程中,判断焦点在哪个轴上是看项分母的大小,而在双曲线标准方程中,判断焦点在哪个轴上,是看系数的符号