人教版新课标九上数学22.1.4课时2用待定系数法求二次函数解析式课件

课时2用待定系数法求二次函数解析式九年级上

人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.能灵活运用二次函数的不同形式求函数解析式.学习目标难点重点我们学过的二次函数解析式都有哪些？新课引入y＝ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y

=ax2＋bx＋c(a≠0)问题1

已知一次函数过（2,3），（-1,-3）两点，求此一次函数的解析函数.写（还原）:(写解析式)解：设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0),待定系数法设：（解析式）代：（坐标代入）解得：解：方程（组）∴解析式为y=2x-1代入（2,3），（-1,-3）得：探究新知学习已知一个二次函数的图象过点(2,5)、(-5,12)、

求这个函数的解析式.(-1,-4)，解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知得：4a+2b+c=525a-5b+c=12三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？状元成才路不能，还少一个点坐标a-b+c=-4有三个待定系数，需要三个点的坐标，联立三个方程求解解得所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.总结：（1）当函数是一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，且三个系数都不知道的时候，有几个点的坐标可以确定函数解析式？例

如果一个二次函数的图象经过(-1,10

)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5.解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）.图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，代入得关于a，b，c的三元一次方程组解得确定函数表达式.待定系数法设：（解析式）代：（坐标代入）解：方程（组）例2已知二次函数的顶点是(-2，1)，且过点(0，-3)，求二次函数的解析式.故所求二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.法一：解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0），由顶点坐标为(-2，1)，且与y轴的交点为(0，3)可得:你还有更简单的解法吗？可以设顶点式进行求解.例2已知二次函数的顶点是(-2，1)，且过点(0，3)，求二次函数的解析式.故所求二次函数的解析式是

y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.法二：

解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1)的坐标代入y=a(x-h)2+k，得y=a(x+2)2+1，再把点(1，-8)的坐标代入上式，得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.例3已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x与函数值y的部分对应值如下表，求二次函数的解析式.x…-101…y=x2…

…

-2-20法一：解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0），代入表中

这三点可得故所求二次函数的解析式是

y=-x2+x-2.x…-101…y=x2…

…

-2-20法二：解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0），由已知，过点（0，-2），得

c=2则二次函数为y=ax2+bx-2由于过点（-1，-2），（1,0），得故所求二次函数的解析式是

y=-x2+x-2.x…-101…y=x2…

…

-2-20两点对称，对称轴为直线顶点坐标为法三：

解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，把顶点

的坐标代入y=a(x-h)2+k，得再把点(1，0)的坐标代入上式，得

，解得a=1.故所求二次函数的解析式是

.由例2和例3你能不能总结出什么情况下，用顶点式求解析式更为方便？思考

适用特点：当已知顶点坐标，最值，对称轴时，可设顶点式解题归纳

这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点式法.

其步骤是：

①设函数表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)

；

②代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；

③将另一点的坐标代入②中的式子求出a值；

④写出函数表达式.归纳这种已知三点坐标求二次函数解析式的方法叫做一般式法.步骤为：①设函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)；②代入图象上三个点的坐标得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④确定函数表达式.例4已知二次函数的图象与

x

轴交于点A(

1,0

)，B(5,0

)，且过点

C(

0,-5)，求抛物线的解析式.注意：这道题我们除了可以设一般式外，还可以设交点式.交点式：

y＝a(x－x1)(x－x2)x1、x2分别是函数与x轴交点的横坐标解：∵抛物线与x轴交于点A(1,0)，B(5,0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－5)(a≠0)

把(0,-5)代入得：5a＝-5，解得：a＝-1，故抛物线的解析式为y＝-(x－1)(x－5)，即y＝-x2＋6x－5.归纳这种知道抛物线与x轴的两个交点坐标和抛物线上除这两交点以外的任意一点的坐标，求表达式的方法叫做交点式法.其步骤是：①设函数表达式是y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；②先代入交点坐标，得到关于a的一元二次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值替换，写出函数表达式.

1.一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为

y=a(x-8)2+9(a≠0).又由于它的图象经过点(0,1)，可得1=a(0-8)²+9.解得a=∴所求的二次函数的解析式是随堂练习2.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当x＝-2与

时，y＝0，求这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0），由已知，过点（0，-1），得

c=-1则二次函数为y=ax2+bx-1由于过点（-2，0），

，得故所求二次函数的解析式是

.3.二次函数的图象经过点A(1,0)，B(0,-3)，对称轴是直线x=2，求该二次函数的解析式.解：∵图象经过点A(1,0)，对称轴是直线x=2，∴图象经过另一点(3,0).∴设该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3).将点(0,-3)代入，得-3=a·(0-1)(0-3)解得a=-1.∴该二次函数的解析式为

y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.4.已知抛物线

y＝ax2＋bx＋c

的最小值为-4，它的图像经过点(-2,0

)，(6,0

)，求抛物线的解析式.解：由已知A(-2,0)，B(6,0)是一对对称点，

则抛物线的对称轴为直线x=2，由已知最小值为-4，

得到抛物线顶点坐标为(2,-4)

设所求函数为y=a(x-2)2-4(a≠0)，

又由于它的图象经过点(6，0)，可得0=a(6-2)²-4，即

故抛物线的解析式为.5.

一个二次函数的图像经过(0,0)，(-1,-1)，(1,9)三点，求这个二次函数的解析式.解:设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，函数图像经过(0,0)，(-1,-1)，(1,9)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组c=0，a-b+c=-1，a+b+c=9，a=4，b=5，c=0.解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x.6.如图，抛物线对称轴为直线x=1,且抛物线与直线y=x+1交于A，B两点，A在坐标轴上，B点的纵坐标为3，

求抛物线的解析式；解：由已知可得A的坐标为（-1,0），B（2，3）∵抛物线的对称轴为直线x=1∴设函数表达式为

y=

a(x-1)2+k(a≠0).代入（2,3），（-1,0）得，B所求二次函数的解析式是y=

-(x-1)2+4.一般式y=ax2+bx+c(a≠0)已知x轴的两个交点坐标再加任意一点的坐标选取解析式条件顶点式y=

a(x-h)2+k(a≠0)已知任意三点交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)课堂小结顶点，再加任意一点解析式有几个未知数要几个点坐标

用待定系数法求二次函数解析式的步骤1.设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的解析式，如y=