人教版七下数学9.1.2不等式的性质（课件）

9.1不等式

9.1.2不等式的性质R·七年级数学下册1．通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．3．会运用不等式的性质解决简单的问题．学习目标复习回顾回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．等式的性质文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c性质2等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么不等式有没有类似的性质？新课探究探究1不等式的性质用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：思考（1）5>3，①5+2______3+2.②5－2______3－2.（2）-1<3，①-1+2______3+2.②-1－3______3－3.>><<发现：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时，不等号的方向________.不变一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等式的方向不变.即，如果a

＞b，那么a+c

＞b+c，且a–c

＞b-c.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（3）6>3，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（4）-2<3，①-2×6______3×6.②-2÷6______3÷6.><思考发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.不变><一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变.即，如果a

＞b，c＞0，那么ac

＞bc，

.（3）6>3，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.③6×(-5)______2×(-5).④6÷(-5)______2÷(-5).（4）-2<3，①-2×6______3×6.②-2÷6______3÷6.③-2×(-6)______3×(-6).④-2÷(-6)______3÷(-6).><发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向________.改变><<<>>用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：思考一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变.即，如果a

＞b，c＜0，那么ac

＜bc，

.不等式性质2不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。如果a>b，c>

0，那么ac>bc（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc（或

）不等式性质2和不等式性质3有什么区别？对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数时，大小关系改变两边乘（或除以）同一个负数时，相等关系不变1.两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变；2.两边乘（或除以）同一个正数时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变<针对训练>1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：（1）a+2_____b+2；

（2）a-3_____b-3；（3）-4a_____-4b；

（4）＜＞＞＞【教材P117练习】2.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）由a＞b

得ac2＞bc2由

ac2＞bc2得a＞b

由＞2得a＜2由2x+1＞x

得x＜-1B例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3【教材P117例1】探究2利用不等式的性质解简单的不等式解未知数为x的不等式化为x＞a或x＜a的形式目标思路：方法：不等式基本性质1~3（1）x-7＞26x-7+7＞26+7x＞33033用数轴表示为（不等式的性质1）（2）3x＜2x+13x-2x＜2x+1-2xx＜1用数轴表示为01（不等式的性质1）（3）x＞50x＞75

×

x＞×50075用数轴表示为（不等式的性质2）（4）-4x＞3用数轴表示为0（不等式的性质3）下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式

-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.请问他做对了吗？如果不对，请改正.x<-1<针对训练>符号“≥”与“>”的意思有什么区别?“≤”与“<”呢?符号“≥”和“≤”分别比“>”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t

≤

28℃．t

≥

19℃t

≤

28℃为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t

≤

28℃．t

≥

19℃t

≤

28℃符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左aa

例2

某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.探究3利用不等式的性质解决实际问题【教材P119例2】【分析】V新注入水+V原有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水

≥

0.3cmV新注入水+V原有水≤V容器，同时体积不能为负数→V新注入水

≥

0.V新注入水+3×5×3≤3×5×103cmV新注入水+45

≤

150V新注入水

≤

1050

≤

在数轴上怎么表示？0105注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间)<针对训练>用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解:设导火索的长度是xcm.根据题意，得

，解得x>

20.故导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示.020随堂演练1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：【教材P119练习

第1题】x＞-6-60用数轴表示为（不等式的性质1）x＜

-5-50用数轴表示为（不等式的性质1）x＜606用数轴表示为（不等式的性质3）用数轴表示为（不等式的性质2）x+5-5＞-1-54x-3x＜

3x-5-3x-8x÷(-8)

＜10÷(-8)02.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：【教材P119练习

第2题】（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；

（4）y的

小于或等于-2.解：（1）3x≥1用数轴表示为0（2）x+3≥6x≥3用数轴表示为032.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：【教材P119练习

第2题】（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；

（4）y的

小于或等于-2.（3）y-1≤0用数