人教A版必修第一册5.4.3 正切函数的性质与图象-高一数学新教材配套课件

5.4.3正切函数的性质与图象第五章

三角函数1.了解正切函数的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题.【学习目标】1自主探究（1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，应如何研究正切函数？有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？思考：回顾:设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相较于点P(x,y).把点P的纵坐标y与横坐标x的比值叫做α的正切函数，记作tan

α，即一、周期性由诱导公式可知，正切函数是周期函数，周期是π.

二、奇偶性由诱导公式可知，正切函数是奇函数.

可以先考察函数的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展.

利用三角函数线得到的图象：

利用三角函数线得到正切函数的动态图象：

根据正切函数是奇函数，只要画的图象关于原点的对称图形，就可得到的图象；根据正切函数的周期性，只要把函数的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数的图象，我们把它叫做正切曲线.

三、单调性观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增.由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间上都单调递增.

四、值域当时，tanx在(-∞,+∞)内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值，因此，正切函数的值域是实数集R.

解析式y＝tanx图象

定义域值域R正切函数的图象与性质最小正周期___奇偶性奇函数单调性在每一个区间_________________________上都单调递增对称性对称中心______________π答案

没有.正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋

(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的.1.正切函数的定义域和值域都是R.(

)2.正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.(

)3.正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±，k∈Z.(

)4.正切函数是增函数.(

)×√××【小试牛刀】2经典例题题型一正切函数的奇偶性与周期性√(2)函数f(x)＝sinx＋tanx的奇偶性为A.奇函数

B.偶函数C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数√关于原点对称，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.总结：与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝

，常常利用此公式来求周期.(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数√∴函数f(x)的定义域关于原点对称.±2∴|ω|＝2，∴ω＝±2.题型二正切函数的单调性及其应用<<(1)运用正切函数单调性比较大小的方法①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.②运用单调性比较大小关系.(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－

＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可.当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.解：自变量x的取值应满足所以，函数的定义域是例3.（1）求函数的定义域、周期及单调区间.即

题型三正切函数图象与性质的综合应用解：设，又tan(z+π)=tanz，

例3.（1）求函数的定义域、周期及单调区间.

因为所以，函数的周期为2.都有

解：由解得因此，函数在区间上单调递增.例3.（1）求函数的定义域、周期及单调区间.

解答正切函数图象与性质问题的注意点跟踪训练3.

求函数