人教版八年级上册 数学 入学摸底考（复习题）含答案

人教版八年级上册数学开学考试试卷（复习题）一．选择题（每小题5分，共50分）．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．x6÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数．则所有满足条件的整数之和是（）A．10 B．19 C．16 D．8．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（）A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（）A．65° B．80° C．85° D．90°．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种．下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和6，则正方形A、B的面积之和为（）A．8 B．9 C．10 D．12．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ABE的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．11．如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．若∠ABC＝n°，则∠BOD的度数为（）A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）二．填空题（每小题5分，共25分）．已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是．．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为cm．．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．．已知x，y为实数，满足，则x2+y2的值为．．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD＝AB，则PA+PD的最小值为．三．解答题（5道题，共69分，请考生书写必要的解答步骤）（8分）．（1）解方程组：；（2）解方程：＝．（10分）．（1）已知a2+b2＝5，（a+b）2＝9，求a4+b4的值；（2）若x满足（9﹣x）（x﹣7）＝﹣15，求（9﹣x）2+（x﹣7）2的值．（12分）．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．（18分）．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）∠ABC＝°；（3）在第一象限内作出一点D，使，且同时．（21分）．如图，在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若x+y＝120°，∠DFB＝20°，求x，y的值．参考答案与试题解析一．选择题．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．x6÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、x6÷x3＝x3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（xy2）2＝x2y4，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数．则所有满足条件的整数之和是（）A．10 B．19 C．16 D．8【解答】解：关于x的一元一次不等式组的解集为，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，∴≤7，∴a≤9．关于y的分式方程的解为y＝，∵关于y的分式方程的解是非负整数，∴≥0，≠1，且a为奇数，∴a≥﹣5且a≠﹣3，a为奇数，∴﹣5≤a≤9且a为奇数，∴a＝﹣5，﹣1，1，3，5，7，9，∴所有满足条件的a的整数之和为：﹣5﹣1+1+3+5+7+9＝19，故选：B．．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（）A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α【解答】解：当点D在线段BC上，∵∠ABC＝α，CA＝AB，∴∠C＝∠ABC＝α，∵CD＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝＝90°﹣α，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴90°﹣α＝α+β，即β＝90°﹣α；当点D在线段BC的延长线上，同理可得：β＝180°﹣α；当点D在线段CB的延长线上，同理可得：β＝α﹣90°．故选：D．．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（）A．65° B．80° C．85° D．90°【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．故选：A．．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：（1）当t＝0时，ED＝BC，AB＝BA，Rt△ACB≌Rt△EBD；（2）当t＝3时，ED＝BC，AC＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD；（3）当t＝9时，ED＝BC，AC＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD；（4）当t＝12时，ED＝BC，AB＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD．∴共有4种情况，故选：D．．下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，故此项不是最简分式，，，这三项是最简分式，故选：C．．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和6，则正方形A、B的面积之和为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设大、小正方形边长分别为a、b，∵S阴1＝（a﹣b）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝2，∵S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝6，∴ab＝3．∴a2+b2﹣2×3＝2，∴a2+b2＝8．故选：A．．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ABE的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．11【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC，∵AB＝4，BC＝9，∴△ABE的周长＝AB+BC＝4+9＝13，故选：B．．如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．若∠ABC＝n°，则∠BOD的度数为（）A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°【解答】解：∵∠ABC＝n°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝180°﹣n°，∵O是三个内角的平分线的交点，∴∠OBC＝ABC＝n°，∠OCA＝BCA，∠OAC＝BAC，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝∠AOC＝90°+n°，∵∠ODC＝∠OBC+∠BOD，∠OBC＝n°，∴∠BOD＝90°，故选：D．．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故选：C．二．填空题．已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是3a﹣3b+c．．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝﹣b+c+a+a﹣b+c+a﹣b﹣c＝3a﹣3b+c．故答案为：3a﹣3b+c．．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为33cm．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝33（cm），答：两堵木墙之间的距离为33cm．故答案为：33．．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是4元．【解答】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年每千克的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10000（1+20%）＝12000元，由题意得：﹣＝1000，解得：x＝4或x＝﹣3（不符合题意，舍去），即这种水果今年每千克的平均批发价是4元，故答案为：4．．已知x，y为实数，满足，则x2+y2的值为28．【解答】解：由题意得：，解得：或，当时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝28，当时，y＝4﹣x，∴x（4﹣x）＝6，整理得：x2﹣4x+6＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×6＝﹣8＜0，∴此方程无解；综上所述，x2+y2的值为28，故答案为：28．．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD＝AB，则PA+PD的最小值为2．【解答】解：如图，作D关于BC的对称点E，连接AE交BC于P，则PA+PD的值最小，过E作EF⊥AC交AC的延长线于F，过D作DH⊥AC于H，则DH＝EF，DH∥BC，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝AB＝4，∠ADH＝∠B＝30°，∵BD＝AB＝2，∴AD＝6，CF＝DE＝BD＝1，∴AF＝5，∴DH＝＝3，∴EF＝3，∴AE＝＝2，∴PA+PD的最小值为2，故答案为：2．三．解答题．（1）解方程组：；（2）解方程：＝．【解答】解：（1）将2x+3y＝16记作①，x+2y＝10记作②．②×2，得2x+4y＝20③．③﹣①，得y＝4．将y＝4代入②，得x+8＝10．∴x＝2．∴这个方程组的解为（2）∵＝，∴．方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x+2+2（x﹣3）＝﹣2（x+3）．去括号，得x+2+2x﹣6＝﹣2x﹣6．移项，得x+2x+2x＝﹣6+6﹣2．合并同类项，得5x＝﹣2．x的系数化为1，得x＝﹣．当x＝﹣，（x+3）（x﹣3）≠0．∴这个分式方程的解为x＝﹣．．（1）已知a2+b2＝5，（a+b）2＝9，求a4+b4的值；（2）若x满足（9﹣x）（x﹣7）＝﹣15，求（9﹣x）2+（x﹣7）2的值．【解答】解：（1）∵a2+b2＝5，（a+b）2＝9，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝9﹣5＝4，∴ab＝2，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝52﹣2×4＝25﹣8＝17；（2）设a＝9﹣x，b＝x﹣7，则ab＝﹣15，a+b＝9﹣x+x﹣7＝2，∴（9﹣x）2+（x﹣7）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣15）＝34．．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）∠ABC＝90°；（3）在第