13 4课题学习最短路径问题 同步练习 人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题一、选择题。1．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝，在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（

）A．136° B．96° C．90° D．84°2．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，则点P应选在（）A．C点 B．D点 C．E点 D．F点3．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9（）A．无法确定 B．10 C．13 D．164．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处5．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地直接供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A． B． C． D．6．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（1，0），P是OB上的一动点，则“求PD+PA和的最小值”要用到的数理依据是（）A．“两点之间，线段最短” B．“轴对称的性质” C．“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质” D．以上答案都不正确7．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，0)8．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（）A．15 B．17 C．18 D．2010.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（

）

A.100°B.105°C.120°D.150°11.如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5，且∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（

）

A.5B.6C.8D.10二、填空题。1．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，作AD⊥BC于点D，AD＝AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为．2.如图，∠BAC＝30°，AB＝2，P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值为____．3．如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为____cm．4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为______．

6．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为_________千米．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2）（3，2），点A与点C（﹣3，2）之间的距离为m，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时，此时AD+BD的最小值为．三、解答题。1．如图，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点，使△的周长最小．（要求写作法）2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，E为AB的中点，在线段AC上找一点H，使得BH＋EH的值最小，并求出该最小值．3.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．4．如图，B，C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b）（﹣a，﹣a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）5．如图，欲在公路l同一侧挖两个土坑A、B，要求分别距公路10m、30m，且CD＝30m，挖出的土要运到公路边P处堆放，且要求点P到A、B距离之和最短．（1）找到堆放点P的位置；（2）求PA+PB的最小值．6.已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2．

①如图1，若∠AOB=25°，请直接写出∠P1OP2=______；

②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=98°，求∠AOB的度数；

③在②的条件下若∠CPD=α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB______度．（用含α的代数式表示）

（2）利用“有