数学自我小测：圆与圆的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知0＜r＜＋1，则两圆x2＋y2＝r2与（x－1）2＋（y＋1)2＝2的位置关系是（)Ａ.外切B．相交C．外离D．内含2．内切两圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于(）Ａ.1B．5C．1或5D．以上都不对3．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2:x2＋y2－6x＝0交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()Ａ.x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝04．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离｜C1C2｜＝()Ａ。4B．4C．8D．85．若集合A＝{（x,y）|x2＋y2≤16},B＝{（x,y)|x2＋(y－2）2≤a－1}，且A∩B＝B,则a的取值范围是（)Ａ.a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤56．若圆（x－a）2＋（y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1）2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是（)Ａ.a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝07．若a2＋b2＝1，则圆（x－a）2＋y2＝1与圆x2＋（y－b)2＝1的位置关系为__________．8．与圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：（x－4）2＋(y＋4)2＝4均外切的圆中，面积最小的圆的方程是__________．9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，（1)圆C1与圆C2外切；（2）圆C1与圆C2内含?10．已知一个圆和圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切,并与直线l:x＋y＝0相切于点M（3,－）,求该圆的方程．11．如图所示,圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2｜＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N分别为切点)，使得|PM|＝|PN|.试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．参考答案1．解析:设圆（x－1）2＋（y＋1）2＝2的圆心为O′,则O′(1，－1)．两圆的圆心距离d(O,O′)＝＝.显然有|r－|＜＜＋r。所以两圆相交．答案:B2．解析：设方程的两根为x1，x2，由x2＋px＋q＝0,得因为其中一个圆半径为3，不妨设x2＝3,因为两圆内切，所以｜x1－3|＝1。所以x1＝4或x1＝2。当x1＝4时，p＝－7,q＝12，p＋q＝5。当x1＝2时，p＝－5，q＝6，p＋q＝1.答案:C3．解析：由平面几何知识，知线段AB的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1（2,－3），C2(3,0），因为C1C2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y－0＝3(x－3)，即3x－y－9＝0。答案：C4．解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为（a，a），(b，b)，则有（4－a）2＋(1－a）2＝a2，（4－b）2＋（1－b)2＝b2，即a，b为方程（4－x)2＋(1－x）2＝x2的两个根,整理得x2－10x＋17＝0,所以a＋b＝10，ab＝17.所以（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝100－4×17＝32,所以|C1C2|＝＝＝8.答案：C5．解析：由A∩B＝B知BA，故0≤a－1≤4，即1≤a≤5。答案:C6．解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x＋1）2＋（y＋1)2＝4的圆心即可求得．把两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a＋2）x＋（2b＋2)y－a2－1＝0，它经过圆心(－1，－1)，代入后有a2＋2a＋2b＋5＝0.答案：B7．解析：因为圆(x－a)2＋y2＝1的圆心为（a，0),半径r1＝1；圆x2＋(y－b)2＝1的圆心为(0,b)，半径r2＝1，所以圆心距d＝＝1。所以｜r1－r2|＜d＜r1＋r2＝2,两圆相交．答案：相交8．解析：当三圆圆心在一条直线上时，所求圆面积最小．设所求圆的圆心坐标为（a，b)，已知两圆圆心之间的距离为d＝eq\r(（1－4）2＋（0＋4）2)＝5，所以所求圆半径为1。由已知可知＝，所以a＝，＝,所以b＝－,所以所求圆的方程为2＋2＝1。答案:2＋2＝19．分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法)．解:配方得C1：(x－m)2＋（y＋2）2＝9，C2：（x＋1)2＋（y－m）2＝4。（1)由圆C1与圆C2外切,得＝3＋2。即(m＋1)2＋(m＋2）2＝25，解得m1＝－5，m2＝2。故当m＝－5或2时，圆C1与圆C2外切．(2）由圆C1与圆C2内含，得＜3－2，即(m＋1)2＋（m＋2)2＜1。解得－2＜m＜－1。故当－2＜m＜－1时，圆C1与圆C2内含．10．解：圆C1方程化为(x－1)2＋y2＝1,其圆心C1（1,0），半径为r1＝1.设所求圆的圆心为C（a,b），半径为r。因为M（3，－）在圆上,所以r＝。因为两圆外切，所以|C1C｜＝1＋.所以＝1＋.①又因为直线CM⊥l，所以kCM·kl＝－1.所以－·＝－1，解得b＝a－4.②将②代入①可得＝1＋，即＝1＋2|a－3|。当a≥3时,上式变为＝1＋2（a－3)＝2a－5,所以a＝4。代入②可得，b＝0,半径r＝＝2。此时圆的方程为（x－4)2＋y2＝4.当a＜3时，上式变为＝1－2(a－3)＝－2a＋7，所以a＝0。代入②可得，b＝－4,半径r＝＝6。此时圆的方程为x2＋(y＋4）2＝36.综上所述，该圆的方程为（x－4)2＋y2＝4或x2＋（y＋4)2＝36.11．解：如图所示，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0）．设动点P(x,y)．由题意得｜PM｜2＝|O1P｜2－｜O1M｜