数学自我小测：圆的一般方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心,则a的值为()A。－1B．1C．3D．－32．过原点且与x轴、y轴的交点分别为A(a，0），B（0，b）（a≠0，b≠0）的圆的方程为（)A.x2＋y2＋ax＋by＝0B．x2＋y2－ax－by＝0C．x2＋y2＋ax－by＝0D．x2＋y2－ax＋by＝03．过(1,2)的直线平分圆x2＋y2＋4x＋3＝0，则该直线的方程是（)A。3x－2y＋4＝0B．x＝1C．2x－3y＋4＝0D．y＝24．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是().36B．18C．6D．55．已知A（－2，0)，B(0,2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点,则△ABC的面积的最大值为（）A.3－B．4－C。D．3＋6．如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在(）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知直线3x＋4y－10＝0与圆x2＋y2－5y＋F＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB（O是原点)，则F＝__________。8．若点P（a，b)关于直线l的对称点为P′（b＋1，a－1)，则圆C:x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为__________．9．设圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0,(1）求该圆的圆心坐标及半径；(2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3,1）,求直线AB的方程．10．已知定点O（0,0)，A(3，0），动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．11．设△ABC顶点坐标A（0，a)，B(－，0），C（，0),其中a〉0,圆M为△ABC的外接圆．(1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点,请说明理由．

参考答案1．解析：化圆为标准形式（x＋1)2＋（y－2）2＝5,圆心为(－1,2)．因为直线过圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0,所以a＝1。答案：B2．解析：因为圆过三点O（0,0)，A（a，0)，B（0,b),所以将三点坐标代入圆的一般方程即可；本题也可以采用验证法．答案:B3．解析：由于直线平分圆，把圆的方程化为标准方程得圆心(－2，0)，则直线过圆心（－2，0)．又直线过点（1,2)，由两点式得直线方程为2x－3y＋4＝0.答案：C4．解析：x2＋y2－4x－4y－10＝0⇒(x－2）2＋（y－2）2＝18，即圆心为（2，2），半径为3。由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为＝5,由数形结合思想（图略)，可得该圆上的点到已知直线的距离的最小值为2,最大值为8,故所求距离之差为6。答案:C5．解析:要使△ABC的面积最大，只需点C到AB的距离最大，亦即求圆上的点到直线AB的距离的最大值，则应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和．由于圆心C(1,0）到直线AB：x－y＋2＝0的距离d为＝，即C到AB的距离的最大值为＋1，故△ABC的面积的最大值为×｜AB|×＝3＋.答案：D6．解析:由图象得出b＜0，c>0,又a〉0，由解得由于圆远离y轴，可知|a|＜|b|.又a〉0，b＜0，从而有a＜－b，即a＋b＜0.因为圆心在x轴的上方，且圆与x轴相交，则有a〉c〉0，所以a－c〉0，且－b>a>c〉0，所以b＋c＜0。所以x＝－＜0，y＝＜0.所以交点在第三象限．答案:C7．解析：易得圆x2＋y2－5y＋F＝0的圆心坐标为，它在直线3x＋4y－10＝0上，再由OA⊥OB,可知圆x2＋y2－5y＋F＝0过原点O，将O(0,0)代入圆的方程可求得F＝0。答案:08．答案：（x－2)2＋（y－2）2＝109．解：(1)将x2＋y2－4x－5＝0，配方，得（x－2)2＋y2＝9，所以圆心坐标为C（2，0），半径r＝3。（2)由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CP⊥AB。所以kCP·k＝－1.又kCP＝＝1⇒k＝－1.所以直线AB的方程为y－1＝－1(x－3），即x＋y－4＝0。10．解:设动点P的坐标为（x,y)，则由｜PO｜＝｜PA|,得λ(x2＋y2)＝（x－3)2＋y2，整理，得（λ－1)x2＋（λ－1）y2＋6x－9＝0。因为λ〉0，所以当λ＝1时，则方程可化为2x－3＝0,故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线．当λ≠1时，则方程可化为＋y2＝，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．11．解:（1）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。因为圆M过点A（0，a)，B(－，0），C（，