数学自我小测：圆的标准方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A。（x－2）2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2）2＋(y－3）2＝13C．（x－2）2＋（y＋3）2＝52D．(x＋2）2＋（y－3）2＝522．圆(x－2)2＋(y＋3）2＝2上的点与点（0,－5)的最大距离为（）A。B．2C．4D．33．从点P(3,b)向圆（x＋2）2＋（y＋2）2＝1作切线，则切线长的最小值为(）Ａ.5B．4C．5.5D．2eq\r（6）4．过点（－2，0）且倾斜角为45°的直线l被圆x2＋y2＝5截得的弦长|MN｜为（)A.2B．3C．2D．65．经过原点的直线l与圆C：x2＋(y－4)2＝4有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（)A.［－，]B.C．(－∞，－］∪［，＋∞）D。∪6．圆(x－3)2＋（y＋1）2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是__________．7．过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为__________．8．已知圆心为C的圆经过点A（1，1)和B（2，－2）,且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．9．已知△ABC的三个顶点A（1,4），B（－2，3），C(4，－5)，求△ABC的外接圆的方程．10．有一种大型商品，A,B两地都有出售,且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地距离10千米，顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．参考答案1．解析:设直径的两个端点为M（a，0）,N(0,b),则＝2＝4,＝－3b＝－6。所以M（4,0)，N(0,－6）．因为圆心为（2，－3）,故r＝＝.所以所求圆的方程为(x－2）2＋(y＋3)2＝13。故选A.答案：A2．答案：D3．解析：切线长d＝＝＝，所以当b＝－2时,d取最小值2。答案：D4．解析：l的方程为x－y＋2＝0，圆心(0，0）到直线l的距离d＝，则弦长|MN|＝2＝2.答案：C5．答案:C6．解析:关于直线x＋2y－3＝0对称的两圆半径相等，圆心连线被直线x＋2y－3＝0垂直平分．设所求圆的方程为(x－a）2＋（y－b）2＝1。由题意得解得所以所求圆的方程为＋＝1。答案：＋＝17．解析:由题意知A,B两点在圆上,所以直线AB的垂直平分线x＝3过圆心．又圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1），所以kBC＝－1。所以直线BC的方程为y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3.由y＝－x＋3与x＝3联立得圆心C的坐标为(3,0），所以r＝｜BC|＝＝.所以圆C的方程为（x－3）2＋y2＝2。答案:(x－3)2＋y2＝28．解：因为A(1,1）和B（2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－3,因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝，即x－3y－3＝0.圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组,得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆心为C的圆的半径长r＝｜AC｜＝＝5.所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2）2＝25。9．解:(方法一）设△ABC的外接圆方程为（x－a）2＋(y－b)2＝r2，由已知得解得故所求△ABC的外接圆方程为(x－1）2＋(y＋1)2＝25。(方法二)因为kAB＝＝，kAC＝＝－3,因为kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC.所以BC为△ABC外接圆的直径,BC中点为M（1，－1）．r＝|MA|＝|4＋1|＝5,所以△ABC的外接圆方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25。10．解:如图，以A，B所确定的直线为x轴，A，B中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系,则A(－5，0），B（5，0)．设某地P的坐标为(x，y），且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米，B地的运费为a元/千米．价格＋每单位距离运费×到A地的距离≤价格＋每单位距离运费×到B地的距离，即3a≤a,因为a>0，所以3≤，即