数学自我小测：演绎推理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下面的推理是传递性关系推理的是()A．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中,AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠CB．因为2是偶数,所以2是素数C．因为a∥b,b∥c，所以a∥cD．因为eq\r（2）是有理数或无理数，且eq\r（2)不是有理数，所以eq\r(2）是无理数2．在△ABC中，E，F分别为AB,AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线 D．EF∥CB3．由真命题p遵循演绎推理规则得出命题q，则q（）A．一定为真B．一定为假 C．不一定为真D．以上都不正确4．下列推理过程属于演绎推理的为（)A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1＝12，1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋（2n－1)＝n2C．由三角形的三条中线交于一点得到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连接)交于一点D．通项公式形如an＝c·gn(c·g≠0)的数列｛an｝为等比数列,则数列｛－2n}为等比数列5．若“f′(x0)＝0，则x0是函数y＝f（x）的极值点,因为f（x)＝x3中f′(x）＝3x2且f′(0）＝0，所以0是f（x）＝x3的极值点”．在此“三段论"中，下列说法正确的是（)A．大前提错误B．小前提错误C．推理过程错误D．大、小前提都错误6．下列推理中,正确的有__________．（填序号）①如果不买彩票,那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖；②因为a＞b,a＞c,所以a－b＞a－c；③若a，b是正数，则lga＋lgb≥2eq\r(lga·lgb);④若a是正数,ab＜0，则eq\f(a,b）＋eq\f（b，a)＝－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（a,b)－\f(b，a））)≤－2eq\r（\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(a，b））)\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(b，a))）)＝－2。7．如图，在直四棱柱A1B1C1D1­ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．8．在三段论“∵a＝（1，0)，b＝(0,－1),∴a·b＝（1，0）·（0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，∴a⊥b.”中，大前提：____________________________________________________________________小前提：____________________________________________________________________结论：_______________________________________________________________________9．若0＜a＜eq\f(1,b），求证：b－b2＜eq\f（1，a＋1）.10．求证：函数f（x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值恒为正数．11．已知数列{an｝满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an（n∈N＋)．(1)求证:数列｛an＋1－an}是等比数列；(2)求数列{an｝的通项公式；（3)若数列{bn｝满足4b1－14b2－1…4bn－1＝(an＋1）bn(n∈N＋），求证:{bn}是等差数列．

参考答案1。答案：C2.答案:A3.解析：由演绎推理知，q一定为真．答案：A4。答案:D5.答案：A6。答案：④7。答案：AC⊥BD8。答案：大前提：若a·b＝0，则a⊥b。小前提:a＝(1，0），b＝（0,－1），且a·b＝（1,0）·（0，－1）＝0。结论:a⊥b。9.证明：∵eq\f（1,a＋1）＞eq\f(1，\f（1，b）＋1）＝eq\f(b,b＋1）,①又∵b2＞0，∴1＞1－b2。又1＋b＞0，∴eq\f(1,1＋b)＞1－b.∴eq\f(b,1＋b）＞b－b2.②由①②知：eq\f(1,a＋1)＞b－b2。即b－b2＜eq\f(1，a＋1）.10.证明：当x＜0时，f(x）中的各项x6，－x3，x2，－x，1都为正,因此当x＜0时，f（x)为正数;当0≤x≤1时，1－x≥0，有f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1＝x6＋x2（1－x）＋（1－x）＞0，故0≤x≤1时,f(x）＞0；当x＞1时，f（x）＝x6－x3＋x2－x＋1＝x3（x3－1)＋x（x－1）＋1＞0，故x＞1时，f(x)＞0.综上所述，当x∈R时，f(x)的值恒为正数．11.(1）证明：∵an＋2＝3an＋1－2an，∴an＋2－an＋1＝2（an＋1－an）．∴eq\f（an＋2－an＋1，an＋1－an）＝2(n∈N＋）．∵a1＝1，a2＝3,∴数列{an＋1－an｝是以a2－a1＝2为首项，2为公比的等比数列．(2)解：由(1)，得an＋1－an＝2n(n∈N＋)，∴an＝(an－an－1）＋（an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1（n∈N＋)．(3）证明：∵4b1－14b2－1…4bn－1＝（an＋1)bn，∴4［(b1＋b2＋…＋bn）－n]＝2nbn。∴2[(b1＋b2＋…＋bn)－n］＝nbn，①2［(b1＋b2＋…＋bn＋bn＋1)－（n＋1）］＝(n＋1）bn＋1。②②－①，得2（bn＋1－1）＝(n＋1)