数学自我小测：随机数的含义与应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．一个小组有6个同学，选1个小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,下列步骤错误的是()①把六名同学编号1～6；②利用计算器的rand（)＊5＋1产生1到6之间整数值的随机数；③统计总试验次数N及甲的编号出现的次数N1；④计算频率fn（A）＝eq\f(N1，N），即为甲被选中的概率的近似值；⑤eq\f(N1,N)一定等于eq\f（1，6）.A．②④B．①③④C．⑤D．①④2．取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1A.eq\f（1，2）B.eq\f（1,3)C.eq\f（1,4）D．不确定3．已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3，4表示命中，5，6,7,8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431357393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0。35B．0。25C．0。20D．0。154．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为eq\f(2，3），则阴影区域的面积为（）A.eq\f（4，3)B.eq\f（8，3）C.eq\f（2,3）D．无法计算5．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A.eq\f(1,10）B.eq\f(1,9） C.eq\f（1,11）D.eq\f(1,8）6．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f（S，4）的概率为________．7．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．8．（2013山东高考，理14）在区间［－3，3]上随机取一个数x,使得｜x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为__________．9．如图，射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的圆环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”．若2011年大运会的比赛中靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm。运动员在70m10．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．

参考答案1．解析：概率是频率的稳定,频率是概率的近似而不一定相等，当总试验次数较多时，甲被选中的频率才接近于概率eq\f(1，6)。答案：C2．解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多个，显然不能用古典概型计算,可考虑运用几何概型计算．如图,记剪得两段绳长都不小于1m为事件A。把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的eq\f(1，3),所以事件A发生的概率P(A)＝eq\f（1，3）。答案：B3．答案：B4．解析：利用几何概型的概率计算公式知eq\f（S阴,S正）＝eq\f(2,3)，∴S阴＝eq\f(2,3)S正＝eq\f（8，3).答案:B5．解析:准确找出“两长度”，代入相应公式；试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P（A）＝eq\f（1,10)。答案：A6．解析：如图，在△ABC中，在AB上取点D，使BD＝eq\f（AB，4），过D点作l∥BC交AC于点E，∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,4),且P为△ABC内任一点，则使S△PBC＞eq\f(S,4）的点落在△ADE中,∴P＝eq\f(S△ADE,S△ABC）＝eq\f（AD2，AB2）＝eq\f（9，16).答案:eq\f（9，16）7．解析:作∠AOE＝∠BOD＝30°,如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇形AOB内任意一条射线上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC落在扇形DOE内，即μΩ＝90°,μA＝30°，所以所求概率为eq\f（30°,90°)＝eq\f（1,3)。答案:eq\f（1，3）8．解析:设y＝｜x＋1|－｜x－2|＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3，,2x－1，，－3，）)eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥2,,－1<x<2，,x≤－1，））利用函数图象(图略)可知｜x＋1｜－|x－2｜≥1的解集为[1,＋∞）．而在[－3，3］上满足不等式的x的取值范围为［1，3］，故所求概率为eq\f(3－1，3－（－3)）＝eq\f（1,3）.答案：eq\f（1，3)9．解：记“射中黄心"为事件B，由于中靶点随机落在面积为eq\f（1，4)×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为eq\f(1，4）×π×12.22cm2黄心内时,事件B发生，事件B发生的概率P（B)＝eq\f(\f(1，4)×π×12.22，\f（1,4）×π×1222)＝0。01。所以射中黄心的概率是0。01。10．分析:在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．解：步骤：（1）利用计算机产生两组[0，1］内的均匀随机数，a1，b1.(2）进行平移和伸缩变换，a＝2（a1－0。5),b＝2b1，得到一组［－1,1］内的均匀随机数和一组［0,2]内的均匀随机数．(3）统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b＜2a的点(a，b(4）计算