数学自我小测：数列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．数列0，1，0，－1，0，1，0,－1，…的一个通项公式为()A．eq\f(（－1)n＋1，2）B．coseq\f(nπ,2）C．coseq\f（n＋1，2）πD．coseq\f（n＋2，2)π2．已知数列eq\r(2),eq\r（5），2eq\r（2），eq\r(11),…，则2eq\r(5）是该数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项3．已知数列{an｝的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3（)A．不是数列{an｝中的项B．只是数列｛an}中的第2项C．只是数列{an｝中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项4．数列{an｝的通项公式an＝log（n＋1）(n＋2），则它的前30项之积是()A．eq\f（1,5)B．5C．6D．eq\f(log23＋log3132,5)5．数列1，－eq\f（1,3），eq\f(1,7），－eq\f（1,15），…的通项公式an是（)6．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(______）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135(____）145舒张压（水银柱/毫米）707375788083（____）887．数列2eq\f（1,3),－4eq\f(1，5)，8eq\f(1，7),－16eq\f(1,9)，…的一个通项公式为________________．8．根据数列的前四项，写出数列的一个通项公式．（1)2，5，10，17，…；(2）－eq\f（1,1×2），eq\f（1,2×3)，－eq\f（1,3×4），eq\f(1，4×5），…．9．已知数列an＝(m2－2m）（n3－2n)是递减数列，求实数m的取值范围．参考答案1．解析：当n＝4时，eq\f((－1)n＋1，2）＝eq\f((－1）4＋1，2）＝1≠－1，coseq\f(nπ,2）＝coseq\f（4π,2）＝cos2π＝1≠－1，排除选项A，B；当n＝2时,coseq\f（（n＋1)π，2)＝coseq\f(3π，2）＝0≠1,排除选项C．故选D．答案：D2．解析：把2eq\r(2）写成eq\r(8），2eq\r(5)写成eq\r（20），由题意，可得an＝eq\r（3n－1)．令eq\r（3n－1)＝2eq\r（5）⇒eq\r(3n－1)＝eq\r(20）⇒3n－1＝20⇒n＝7．答案：B3．解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3,解得n＝2或n＝6．答案：D4．解析：a1a2…a30＝log23×log34×…×log3132＝eq\f（lg3，lg2）×eq\f(lg4，lg3）×…×eq\f(lg32,lg31)＝log232＝log225＝5．答案：B5．解析：(观察法）通项的符号为(－1)n－1，分子都是1，分母为1，3，7，15，…，其通项为2n－1．所以数列的通项公式为an＝eq\f(（－1)n－1,2n－1)．（特值法）取n＝1代入选项A，B的通项公式，得项为－1，不合题意，可排除选项A,B．再取n＝3代入选项C的通项公式，得项为eq\f（1,5），不合题意，可排除选项C．答案：D6．答案：140857．解析：各项的绝对值分别为2eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1，3）＝2＋eq\f(1,2×1＋1)，4eq\f(1，5)＝4＋eq\f(1，5）＝22＋eq\f（1,2×2＋1），8eq\f（1,7)＝8＋eq\f（1，7）＝23＋eq\f(1,2×3＋1）,16eq\f（1，9）＝16＋eq\f（1,9）＝24＋eq\f(1，2×4＋1），…，第n项的绝对值为2n＋eq\f(1,2n＋1）；而奇数项为正，偶数项为负,故an＝(－1)n－1eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2n＋\f（1，2n＋1）））．答案：an＝(－1）n－1eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2n＋\f(1，2n＋1)））8．解：（1）如果数列的各项分别减去1,则变为1，4，9,16，…,所以通项公式为an＝n2＋1；(2)数列的前四项的分子都是1，分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式为an＝eq\f（（－1)n，n（n＋1）)．9．解:∵数列{an｝为递减数列，∴an＋1＜an．∴an+1－an＝(m2－2m）［（n＋1)3－2(n＋1)－n3＋2n］＝（m2－2m）（3n2