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第页答案第=page11页,共=sectionpages22页人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各图形中,是轴对称图形的是(

)A. B.C. D.2.如图,与关于直线对称,P为上任一点(P不与共线),下列结论中错误的是()A.是等腰三角形 B.垂直平分C.与的面积相等 D.直线的交点不一定在上3.如图,和关于直线对称,交于点,若,,,则五边形的周长为(

)A.14 B.13 C.12 D.114.点关于y轴的对称点的坐标为()A. B. C. D.−2,35.若的三边,,满足,则的形状是(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.如图,在中,点D和E分别在和上,且,连接,过点A的直线与平行,若,则的度数为(

)A. B. C. D.7.如图,是等边三角形,,若,,则的周长为(

)A. B. C. D.8.如图所示,,P为平分线上一点,交于点C,于点D,若,则的长为(

)A.1 B.2 C.3 D.49.如图,在中,的垂直平分线分别交于点D,E.若的周长为23,,则的周长为()A.14 B.15 C.16 D.1710.如图,在中,,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交的两侧于点、,连接,交于点,连接,则的度数为()A. B. C. D.11.如图,在中,,,为边的中点,点,分别在边,上,,则四边形的面积为(

)A.18 B. C.9 D.12.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题13.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角度数是.14.如图,把一个长方形沿折叠后,点分别落在,的位置.若,则.15.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已,点,表示的刻度分别为,则线段AB的长为cm.

16.如图,中,,,,于点D,垂直平分,交于点F,在上确定一点P,使最小,则这个最小值为.

三、解答题17.尺规作图:请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法).

18.如图,在单位长度为的方格纸中画有一个.(1)画出关于轴对称的;(2)写出点、的坐标;(3)求的面积.19.如图,是等边的中线,以为圆心,的长为半径画弧,交的延长线于,连接.求证:.

20.如图,点D,E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE21.如图,在四边形中,,点在的延长线上,连接.

(1)求证:;(2)若平分,直接写出的形状.22.为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图,AB表示该小区一段长为的斜坡,坡角于点D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为.

(1)求该斜坡的高度BD;(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)23.如图,是的角平分线,,交于点E.(1)求证:.(2)当时,请判断与的大小关系,并说明理由.24.如图,在中,,,,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在边上匀速移动,它们的速度分别为,,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为.(1)当t为何值时,为等边三角形?(2)当t为何值时,为直角三角形?25.(1)问题发现:如图①,和都是等边三角形,点B、D、E在同一条直线上,连接.①的度数为;②线段之间的数量关系为;(2)拓展探究:如图②,和都是等腰直角三角形、,点B、D、E在同一条直线上,为中边上的高,连接,试求的度数及判断线段之间的数量关系,并说明理由;(3)解决问题:如图③,和都是等腰三角形,,点B、D,E在同一条直线上,请直接写出的度数.参考答案及解析1.B【分析】本题主要考查了轴对称图形,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可.【详解】解:A.不是轴对称图形,不符合题意;B.是轴对称图形,符合题意;C.不是轴对称图形,不符合题意;D.不是轴对称图形,不符合题意.故选B.2.D【分析】该题主要考查了轴对称的性质,解题的关键是掌握轴对称的性质.根据轴对称的性质解答即可;【详解】解:∵与关于直线对称,P为上任意一点,∴是等腰三角形,垂直平分,这两个三角形的面积相等,A、B、C选项正确;直线关于直线对称,因此交点一定在上.D错误;故选:D.3.B【分析】本题主要考查了轴对称的性质,直接利用轴对称的性质得出,,,再用周长公式即可得出答案,正确得出对应线段是解题关键.【详解】解:和关于直线对称,交于点,,,,,,,,,,五边形的周长为,故选:B.4.A【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特点,利用关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点Px,y关于y轴的对称点的坐标是,进而得出答案.【详解】解:点关于y轴的对称点的坐标为,故选:A5.B【分析】由可得,,,解得,,,于是可得,即可得出答案.【详解】解:,,,,解得:,,,,是等边三角形,故选:.【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性,解一元一次方程,等式的性质,等边三角形的判定等知识点,由推出,,是解题的关键.6.C【分析】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论.【详解】∵,∴,∵,∴,∵,∴,故选:C.7.C【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质,平行线的性质,三角形的周长,由等边三角形和平行线的性质可得为等边三角形,进而求出AD即可求解,掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键.【详解】解:∵为等边三角形,∴,∵,∴,∴为等边三角形,∵,,∴,∴的周长为,故选:.8.B【分析】本题考查角平分线的性质,含30度角的直角三角形的性质,过点作,角平分线的性质,得到,平行线的性质,得到,根据含30度角的直角三角形的性质,求出的长即可.【详解】解:过点作,∵P为平分线上一点,,∴,∵,∴,在中,,,∴;故选B.9.B【分析】本题考查中垂线的性质,根据中垂线的性质,得到,进而求出的长,根据的周长求出的长,推出的周长为,即可得出结果.【详解】解:∵的垂直平分线分别交于点D,E,∴,∴,∵的周长为,∴,∴的周长为;故选B.10.C【分析】本题考查作图基本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.分别求出,的大小,可得结论.【详解】解:,,,由作图可知垂直平分线段,,,,故选:C11.C【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键.连接,根据等腰直角三角形的性质以及得出,将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解.【详解】解:连接,如图:∵,,点D是中点,∴∴,∴又∵∴故选:C12.A【详解】解:∵,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②,③正确,在△CDE与△DBF中,,∴△CDE≌△DBF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确.故选A.13.40°或100°【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论,即可求解.【详解】解:当∠A为三角形顶角时,则△ABC的顶角度数是40°;当∠A为三角形底角时,则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°;故答案为:40°或100°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,此类题目,难点在于要分情况讨论.14./50度【分析】本题考查了平行线的性质,折叠的性质,平角的定义,由平行线的性质可得,由折叠可得,再利用平角的定义即可求解,掌握平行线和折叠的性质是解题的关键.【详解】解:∵,∴,又由折叠可得,,∴,故答案为:.15.【分析】根据平行线的性质得出,进而可得是等边三角形,根据等边三角形的性质即可求解.【详解】解:∵直尺的两边平行,∴,又,∴是等边三角形,∵点,表示的刻度分别为,∴,∴∴线段AB的长为,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质与判定,得出是解题的关键.16.6【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,线段的垂直平分线的性质,根据三角形的面积公式即可得到,由垂直平分,得到点A,B关于对称,再说明的最小值,即可得到结论.【详解】解:∵,,,,∴,∴,∵垂直平分,∴点P到A,B两点的距离相等,即,要求最小,即求最小,则A、P、D三点共线,∴的长度即的最小值,即的最小值为6,故答案为:6.17.见解析【分析】由点P到点M和点N的距离相等,可知点P在线段的垂直平分线上,由点P到两边的距离相等,可知点P在的平分线上,即点P为线段的垂直平分线与的平分线的交点,如图作垂线与角平分线即可.【详解】解:如图:点P即为所求.

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,垂直平分线的应用,作垂线,作角平分线.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.18.(1)见解析(2)点的坐标为,点的坐标为(3)【分析】(1)找到中三个顶点的对称点,连接即可;(2)根据点在直角坐标系中得位置,写出坐标即可;(3)利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可.【详解】(1)解:如图所示,即为所求.(2)解:由图可知点的坐标为,点的坐标为;(3)解:的面积为.【点睛】本题考查了直角坐标系,相关知识带你有:图形的轴对称、割补法求三角形面积等,熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键.19.见解析【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质,证出,再利用等边对等角即可.【详解】证明:为等边的中线,

,,,【点睛】本题考查了等边三角形,等腰三角形的性质和判定,理解记忆相关定理是解题的关键.20.证明见解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB,再利用SAS定理即可得出结论.【详解】证明:∵∠B=∠C,∴AC=AB,在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)【点睛】本题考查三角形全等的判定,等腰三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.21.(1)见解析(2)等边三角形【分析】(1)由平行线的性质得到,已知则,可判定即可得到;(2)由,得到,由平分,得到,进一步可得,即可证明是等边三角形.【详解】(1)证明:,∴,,.(2)∵,,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∴是等边三角形【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.22.(1)10m(2)20m【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.(2)根据,可得,根据等腰三角形的性质即可求解.【详解】(1),(2)C,A,D三点共线,【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,三角形的外角的性质,等角对等边,掌握以上知识是解题的关键.23.(1)见解析(2)相等,见解析【分析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论;(2)利用平行线的性质可得,则AD=AE,从而有CD=BE,由(1)得,,可知BE=DE,等量代换即可.【详解】(1)证明:∵是的角平分线,∴.∵,∴,∴.(2).理由如下:∵,∴.∵,∴,∴,∴,∴,即.由(1)得,∴,∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义等知识,熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键.24.(1)(2)或【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法,利用“直角三角形中,角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”,得到关于t的一次方程是解决本题的关键.用含t的代数式表示出.(1)由于,当时,可得到关于t的一次方程,求解即得结论;(2)分两种情况进行讨论:当时,当时.利用直角三角形中,含角的边间关系,得到关于t的一次方程,求解得结论.【详解】(1)解:在中,,,.,.当时,为等边三角形.即.∴.当时,为等边三角形;(2)若为直角三角形,①当时,,即.②当时,,即,.即当或时,为直角三角形.25.(1)①,②;(2),,理由见解析;(3)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,灵活运用这些性质是解题的关键.(1)①根据等边三角形的性质可得,证明,根

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