圆与圆的位置关系 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.3圆与圆的位置关系1我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则.———笛卡尔数学与生活生活中的圆与圆探究一

前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．思考：圆与圆有几种不同的位置关系？圆与圆的位置关系有____种：外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）.外离内含相离外切内切相切探究二活动讨论：如何判断圆与圆的位置关系？设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d,则通过观察比较之间的关系，来判断两圆的位置关系.思路一：思路二：在直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么可根据方程判断圆与圆的位置关系.

圆与圆的位置关系与公共点个数有关,可以通过圆的方程联立方程组,对应方程组有几组实数解公共点就有几个.结论判断圆与圆的位置关系设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d,则1.圆和圆外离

2.圆和圆外切

3.圆和圆相交

4.圆和圆内切

5.圆和圆内含

几何法结论判断圆与圆的其位置关系在直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么联立方程组求解①方程组有两组不同实数解②方程组有一组实数解③方程组没有实数解两圆相交两圆相切两圆相离2个公共点1个公共点没有公共点代数法将③代入①式，整理得①②③①—②通过此题发现代数法判断两圆位置关系无法直接判断出外离与内含、外切与内切.例1：题型一：判断两圆的位置关系因为只要判断公共点个数,所以不需要解出交点坐标外离和内含题型一：判断两圆的位置关系例1：(2)几何法解：题型一：判断两圆的位置关系例1：将③代入①式，整理得①②③①—②代数法(2)探究四：两圆相交公共弦问题思考：上题中两圆相交，其中利用代数法时方程组消元得表示一条直线动一动：画出此直线与题中两圆，你发现了什么？说明什么？当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。思考：两圆相交时，如何求公共弦长？此直线过两圆的交点，称为公共弦所在直线.探究四：两圆相交公共弦长记两圆交点分别为A、B，如何求弦长AB？思路一：求出A、B两点坐标，由两点之间的距离求弦长.解：思路二：将公共弦问题转化成直线与圆相交求弦长问题，利用点到直线的距离公式.题型二：应用例2：（1）已知以

为圆心的圆与圆

相切，求圆的方程.分析：两圆相切包括：内切、外切；圆心距分别与半径之差、半径之和相等.由题可求两圆圆心距为

设圆

的半径为.解：·

D题型二：应用例2：(2)求过点

且与圆

切于原点的圆的方程．分析：所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程.xyO·CA(0,6)·解：由圆心可设圆的标准方程：由点

得直线

方程：课堂小结1、两圆的位置关

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