2024-2025学年福建省龙岩市龙岩一中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素，则m值的集合是A.{−1} B.{0} C.{4} D.{1}2.“x<2024”是“x<2023”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.关于x的不等式ax−b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax+b)(x−3)<0的解集是(

)A.{x|x<−1或x>3} B.{x|−1<x<3}

C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3}4.若f(x)是R上周期为5奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)−f(4)=(

)A.−1 B.1 C.−2 D.25.若定义运算a∗b=b,a≥ba,a<b，则函数g(x)=−x2A.(−∞,0] B.R C.[−1,+∞) D.(−∞,0)6.某观光种植园开设草莓自搞活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买2kg的草莓，服务员先将1kg的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1kg的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是(

)A.等于2kg B.小于2kg C.大于2kg D.不确定7.已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(x−2020)=f(2024−x)，且y(x)对任意x1，x2∈[2,+∞)(x1≠x2)，都有A.[−12,34] B.[−2,−1]8.定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：f(x)−f(y)=f(x−y1−xy)，当x∈(−1,0)时，有f(x)>0，则关于x的不等式f(1−2xA.(−1,12) B.(−∞,−1)∪(12,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，是奇函数且在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.y=−1x B.y=x C.y=x10.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1,2)，则下列说法正确的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.关于x的不等式bx2+cx+3a>0解集为(−3,1)

D.关于x的不等式11.若定义在R上且不恒为零的函数y=f(x)满足：对于∀x，y∈R，总有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)恒成立，则下列说法正确的是(

)A.f(0)=1 B.f(0)=0

C.f(x)是偶函数 D.f(1)=12，则f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B.若A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，则B−A=______．13.已知m>0，n>0，且m+n=2，则1m+2+414.已知函数f(x)=(x2−2x)(x2+ax+b)+6，且函数y=f(x+2)是偶函数，则函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设a∈R，已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|x2−ax−2a2=0}．

(1)若A∩B={1}，求a的值；

(2)16.(本小题15分)

设命题p：函数f(x)=x2−(m+2)x−3在区间[1,2]上单调递增；命题q：∃x∈[0,1]，不等式m2−3m−2x+2≤0成立．

(1)若命题q的否定为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p和q17.(本小题15分)

学校食堂想改建一个使用煤炭烧水的开水房，计划用电炉或继续用煤炭烧水，其中用煤时也要用电鼓风机及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元，S=5x+0.2y+5，P=10.2y+2076−y.其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果用煤烧开水的费用不超过用电炉烧开水的费用，则仍用原来的设备(煤炭烧水)，否则就用电炉烧水．

(1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

(2)如果每百度电价不低于6018.(本小题17分)

已知函数g(x)=axx+1(a≠0)在区间[15,1]上的最大值为1．

(1)求实数a的值；

(2)若函数f(x)=2(x+b)g(x)−(b+1)(b>0)，是否存在正实数b，对区间[15,1]上任意三个实数r、s、19.(本小题17分)

已知集合A={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an，n∈N∗，n≥3))具有性质P：对任意i，j(1≤i≤j≤n)，ai+aj与aj−ai至少一个属于A．参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.{6,7,8}

13.9814.[2,51]

15.解：(1)因为A={x|−1<x<2}，B={x|x2−ax−2a2=0}，

若A∩B={1}，则1∈A，

即1−a−2a2=0，

解得，a=−1或a=12，

当a=−1时，A={1,−2}，符合题意；

当a=12时，A={1,−12}，不符合题意；

故a=−1；

(2)若A∪B=A，则B⊆A，

16.解：(1)因为命题q的否定为真命题，所以命题q为假命题，

即对∀x∈[0,1]，m2−3m−2x+2>0恒成立，

即m2−3m+2>2x对∀x∈[0,1]恒成立，

因为x∈[0,1]，所以2x∈[0,2]，

所以m2−3m+2>2，

解得m<0或m>3，

所以实数m的取值范围为(−∞,0)∪(3,+∞)；

(2)若命题p为真命题，则函数f(x)=x2−(m+2)x−3在区间[1,2]上单调递增，

由二次函数可知m+22≤1⇒m≤0，

若命题q为真命题，则∃x∈[0,1]，不等式m2−3m−2x+2≤0成立，

即∃x∈[0,1]，不等式m2−3m≤2x−2成立，

因为x∈[0,1]，所以2x−2∈[−2,0]，

所以m2−3m≤0，解得0≤m≤3，

因为命题p和q有且只有一个是真命题，

所以命题p和q一真一假，

若p真q假，则m≤0m<0或m>3，

解得m<017.解：(1)已知两种方法烧水费用相同，

则S=P，

即5x+0.2y+5=10.2y+2076−y，

即x=2y+476−y−1(0<y≤76)；

(2)因为每百度电价不低于60元，

则60≤y≤76，

又继续用煤烧水，

则S≤P，

即5x+0.2y+5≤10.2y+2076−y，

即x≤2y+476−y−1，

设76−y=t，

则0≤t≤4，

则2y+476−y−1=−2(76−y)+476−y+151=−2(t−118.解：(1)由题意g(x)=axx+1=a−ax+1，x∈[15,1]，

①当a<0时，函数g(x)在区间[15,1]上单调递减，

∴g(x)max=g(15)=a−5a6=a6=1，∴a=6(舍去)；

②当a>0时，函数g(x)在区间[15,1]上单调递增，

∴g(x)max=g(1)=a−a2=a2=1，∴a=2；

综上，a=2．

(2)由(1)知，g(x)=2−2x+1，x∈[15,1]，且g(x)在区间[15,1]上单调递增，

∴g(15)≤g(x)≤g(1)，即13)≤g(x)≤1，

∴g(x)在区间[15,1]上的值域为[13,1]．

∵函数f(x)=2(x+b)g(x)−(b+1)=(x+1)(x+b)x−(b+1)

=x2+(b+1)x+bx−(b+1)=x+bx(b>0)≥2x⋅bx=2b，

当且仅当x=bx=b时，取等号，

∴f(x)在(0,b)上为减函数，在(b,+∞)上为增函数，

令t=g(x)，则t∈[13,1]，∴f(g(x))=f(t)=t+bt(b>0)；

∴在区间[15,1]上任意三个实数r、s、t，都存在以f(g(r))、f(g(s))、f(g(t))为边长的三角形，

等价于t∈[1319.解：(1)集合C={0,2,4}中，因为0+2∈C，0+4∈C，4−2∈C，所以集