2024-2025学年天津市和平区双菱中学七年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年天津市和平区双菱中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题1．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米2．下列说法正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和04．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和5．下列说法正确的是（）A．近似数1.8945精确到0.001 B．近似数0.520精确到百分位 C．近似数3.72精确到百分位 D．近似数5000精确到千位6．计算（﹣6）÷（﹣）×6的结果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．17．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a8．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数9．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等（）A．7 B．1 C．2 D．﹣510．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）10＝（）A．10 B．0 C．﹣10 D．111．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22204的个位数字是（）A．6 B．4 C．2 D．812．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m+2≤0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b≥a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣3的“负倒数”等于．14．若|m﹣5|+（n+3）2＝0，则m+n＝．15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为．16．当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝．17．计算：＝．18．为了求1+3+32+33+⋯+32011的值，可令S＝1+3+32+33+⋯+32011，则3S＝3+32+33+⋯+32012，因此3S﹣S＝32012﹣1所以，仿照以上推理计算出S＝1+7+72+73+⋯+72021的值是．三、解答题19．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“＜”号连接起来）﹣4，1，0，﹣2.5，3．20．计算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）；（4）．21．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b．（1）计算5⊗4的值；（2）计算（﹣1）⊗[（﹣2）⊗3]．22．若|a|＝7，|b|＝3．（1）分别写出a和b的值；（2）如果ab＞0，求a﹣b的值．23．计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022的值．24．阅读材料：|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x﹣0|，也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离，根据材料的说法，试求：（1）|x+3|＝4；（2）若x为有理数，代数式3﹣|x+2|有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x的值是多少？如果没有；（3）若x为有理数，则|x﹣1|+|x﹣3|有最值（填“大”或“小”），其值为．25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，那么点C是【A，B】的美好点，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，B】的美好点，但点D是【B如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

2024-2025学年天津市和平区双菱中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米【解答】解：将15000000千米用科学记数法表示为1.5×103千米．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数【解答】解：A、正分数和负分数统称为分数，本选项符合题意；B、正整数，原说法错误；C、零既不是正整数，原说法错误；D、零既不是正数，原说法错误；故选：A．3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【解答】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选：C．4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和【解答】解：A、23＝3，32＝5，故本选项错误；B、﹣33＝﹣27，（﹣2）3＝﹣27，故本选项正确；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）7＝4，故本选项错误；D、＝﹣，，故本选项错误．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．近似数1.8945精确到0.001 B．近似数0.520精确到百分位 C．近似数3.72精确到百分位 D．近似数5000精确到千位【解答】解：A、近似数1.8945精确到万分位；B、近似数0.520精确到百分位到千位；C、近似数2.72精确到百分位；D、近似数5000精确到个位．故选：C．6．计算（﹣6）÷（﹣）×6的结果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．1【解答】解：（﹣8）÷（﹣＝（﹣6）×（﹣4）×6＝36．故选：B．7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b，﹣b＜0，﹣a＞8＞﹣b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：C．8．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a是非正数，故选：C．9．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等（）A．7 B．1 C．2 D．﹣5【解答】解：根据题意得：5+1﹣7＝m+1+n，∴m+n＝2．故选：C．10．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）10＝（）A．10 B．0 C．﹣10 D．1【解答】解：（﹣1）1+（﹣4）2+（﹣1）5+⋯+（﹣1）10＝0+6+0+0+8＝0．故选：B．11．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22204的个位数字是（）A．6 B．4 C．2 D．8【解答】解：∵21＝4，22＝4，23＝6，24＝16，45＝32，……，∴2的乘方的尾数每4个循环一次，∵2024÷4＝506，∴22204与34的尾数相同，为6，故选：A．12．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m+2≤0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b≥a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若m满足|m|+m＝0，则|m|＝﹣m，当m＝﹣1时，原来的说法是错误的；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b﹣a≥4，原来的说法是正确的；③当|a|＞|b|时，分四种情况讨论：当a＜b＜0，且|a|＞|b|时，a﹣b＜0，当a＜7＜b，且|a|＞|b|时，a﹣b＜0，当b＜0＜a，且|a|＞|b|时，a﹣b＞3，当0＜b＜a，且|a|＞|b|时，a﹣b＞0，④当a、b、c三个都是正数时，则；当a、b、c有两个正数，不妨设a，则：，∴；当a、b、c有两个负数，不妨设a，则：；当a、b、c三个都是负数时，则；∴当三个有理数a，b，c满足，则，原来的说法是错误的；故选：B．二、填空题13．如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣3的“负倒数”等于．【解答】解：根据题意，得﹣3的负倒数等于．故答案为：．14．若|m﹣5|+（n+3）2＝0，则m+n＝2．【解答】解：根据题意得，m﹣5＝0，解得m＝7，n＝﹣3，∴m+n＝5+（﹣5）＝2．故答案为：2．15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为2.5．【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣6.5）×（﹣3）﹣4＝4.5﹣3＝﹣3.5＜6，当x＝﹣3.5时，（﹣6.5）×（﹣3）﹣3＝10.5﹣8＝4.5＞0，∴输出的结果是5.5，故答案为：2.8．16．当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝2．【解答】解：∵（a﹣2）2≥3，∴当a＝2时，（a﹣2）7有最小值，∴当式子7+（a﹣2）3有最小值时，a＝2．故答案为：2．17．计算：＝．【解答】解：＝+…+＝＝＝．故答案为：．18．为了求1+3+32+33+⋯+32011的值，可令S＝1+3+32+33+⋯+32011，则3S＝3+32+33+⋯+32012，因此3S﹣S＝32012﹣1所以，仿照以上推理计算出S＝1+7+72+73+⋯+72021的值是．【解答】解：∵S＝1+7+62+77+⋯+72021，∴7S＝6+72+73+⋯+72020+22022，∴7S﹣S＝72022﹣6，∴，故答案为：．三、解答题19．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“＜”号连接起来）﹣4，1，0，﹣2.5，3．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，2＜6.5＜4，在数轴上表示为：∴﹣7＜﹣2.5＜﹣4＜0＜1＜7．20．计算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝1.5+5.6＝3.4；（2）原式＝4×9﹣（﹣10）+5＝36+10+6＝52；（3）原式＝＝＝18﹣14+15＝19；（4）原式＝＝＝＝＝．21．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b．（1）计算5⊗4的值；（2）计算（﹣1）⊗[（﹣2）⊗3]．【解答】解：（1）原式＝5×4+|8|﹣4＝20+5﹣8＝21；（2）原式＝（﹣1）⊗[（﹣2）×3+|﹣2|﹣3]＝（﹣4）⊗（﹣6+2﹣7）＝（﹣1）⊗（﹣7）＝（﹣7）×（﹣7）+|﹣1|﹣（﹣5）＝7+1+5＝15．22．若|a|＝7，|b|＝3．（1）分别写出a和b的值；（2）如果ab＞0，求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±8，b＝±3；（2）∵ab＞0，∴a＝8，b＝3或a＝﹣7，∴a﹣b＝3﹣3＝4或﹣8﹣（﹣3）＝﹣4．∴a﹣b的值为5或﹣4．23．计算：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝2，∴当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022＝62﹣（0+8）×2+02023+（﹣4）2022＝4﹣2+7+1＝3；当x＝﹣7时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022＝（﹣2）4﹣（0+1）×（﹣3）+02023+（﹣1）2022＝3+2+0+3＝7．综上所述，结果为3或5．24．阅读材料：|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x﹣0|，也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离，根据材料的说法，试求：（1）|x+3|＝4；（2）若x为有理数，代数式3﹣|x+2|有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x的值是多少？如果没有；（3）若x为有理数，则|x﹣1|+|x﹣3|有最小值（填“大”或“小”），其值为2．【解答】解：（1）∵|x+3|＝4，∴|x﹣（﹣2）|＝4，根据材料所求为x与﹣3之间的距离，①x在﹣6左侧的数轴上时，x＝﹣7，即|x+3|＝﹣（x+8）＝4，x＝﹣7，②x在﹣5右侧的数轴上时，x＝1，即|x+3|＝7，x+3＝4；（2）代数式6﹣|x+2|有最大值，∵|x+2|≥4，∴|x+2|＝0，即x＝﹣8时，此时：3﹣|x+2|有最大值是6；（3）根据绝对值的定义可知：|x﹣1|+|x﹣3|表示点x到5与3两点距离之和，|3﹣5|＝2，∴点x在1与2之间时，|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，其值为3．故答案为：小；2．25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，那么点C是【A，B】的美好点，表示