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文档简介
河北衡水市安平中学2025届高一上数学期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,能用二分法求零点的是()A. B.C. D.2.函数零点的个数为()A.4 B.3C.2 D.03.全集,集合,则()A. B.C. D.4.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图,甲乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为则A. B.C. D.5.若表示空间中两条不重合的直线,表示空间中两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.以下给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.7.已知弧长为cm的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为()cm2A. B.C. D.8.已知点M在曲线上,点N在曲线:上,则|MN|的最小值为()A.1 B.2C.3 D.49.已知且,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在内,使成立的x的取值范围是____________12.设函数,则__________13.已知函数,x0R,使得,则a=_________.14.已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5,若,则其方差为________.15.函数的单调递增区间是___________.16.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1,空气的温度是θ0℃,那么t后物体的温度θ(单位:)可由公式(k为正常数)求得.若,将55的物体放在15的空气中冷却,则物体冷却到35所需要的时间为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)求;(2)若,求.18.已知函数的最小值为0(1)求a的值:(2)若在区间上的最大值为4,求m的最小值19.已知函数(1)求方程在上的解;(2)求证:对任意的,方程都有解20.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长;(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程21.2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:h),在t=0时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:μg/ml).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.①C②C③C④C(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1μg/ml,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)(3)记血药浓度的峰值为Cmax,当C≥12Cmax时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用零点判定定理以及函数的图象,判断选项即可【详解】由题意以及零点判定定理可知:只有选项D能够应用二分法求解函数的零点,故选D【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点,是基本知识的考查2、A【解析】由,得,则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数,画出两函数的图象求解即可【详解】由,得,所以函数零点的个数等于图象的交点的个数,函数的图象如图所示,由图象可知两函数图象有4个交点,所以有4个零点,故选:A3、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意,,则.故选:B.4、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知:甲组数据靠上,乙组数据靠下,甲组数据相对集中,乙组数据相对分散分散布,由甲乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为得,故选【点睛】本题考查命题真假的判断,考查平均数、的定义和性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5、C【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【详解】对于A,若n⊂平面α,显然结论错误,故A错误;对于B,若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n或m,n异面,故B错误;对于C,若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,根据面面垂直的判定定理进行判定,故C正确;对于D,若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m,n位置关系不能确定,故D错误故选C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断,属于中档题6、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中,各变量值如下表所示:第一圈:S=1,k=2,第二圈:S=1+,k=3,第三圈:S=1++,k=4,…依此类推,第十圈:S=1+,k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是:k≤10,故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误7、C【解析】根据弧长计算出半径,再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为,则故选【点睛】本题考查了扇形面积,求出半径是解题的关键.8、B【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程,并且得圆的圆心和半径,计算两圆圆心的距离后就可以求解.【详解】由题意知:圆:,的坐标是,半径是,圆:,的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选:B9、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时,若,则,不能得到“”.“”时,若,则,不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D10、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象,根据图象判断两个函数交点的个数,进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象,结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点,故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时,可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题,解题时可画出两个函数的图象,通过观察图象可得结论,体现了数形结合在解题中的应用二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像,由图求出不等式的解集【详解】解:在同一个坐标系中画出在内的函数图像,如图所示,则使成立的x的取值范围是,故答案为:12、【解析】先根据2的范围确定表达式,求出;后再根据的范围确定表达式,求出.【详解】因为,所以,所以.【点睛】分段函数求值问题,要先根据自变量的范围,确定表达式,然后代入求值.要注意由内而外求值,属于基础题.13、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得,结合等号成立的条件可得,即可得解.【详解】由题意,,因为,当且仅当时,等号成立;,当且仅当时,等号成立;所以,又x0R,使得,所以,所以.故答案为:.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方14、2【解析】根据极差的定义可求得a的值,再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5,,所以,解得.因为,所以该组数据的方差为故答案为:.15、##【解析】求出函数的定义域,利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】由得,解得,所以函数的定义域为.设内层函数,对称轴方程为,抛物线开口向下,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,外层函数为减函数,所以函数的单调递增区间为.故答案为:.16、2【解析】将数据,,,代入公式,得到,解指数方程,即得解【详解】将,,,代入得,所以,,所以,即.故答案为:2三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)利用诱导公式可得答案;(2)利用诱导公式得到,再根据的范围和平方关系可得答案.小问1详解】.【小问2详解】,若,则,所以.18、(1)2(2)【解析】(1)根据辅助角公式化简,由正弦型函数的最值求解即可;(2)由所给自变量的范围及函数由最大值4,确定即可求解.【小问1详解】,,解得.【小问2详解】由(1)知,当时,,,,解得,.19、(1)或;(2)证明见解析【解析】(1)根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案;(2)令,分,,三种情况,分别根据零点存在定理可得证.【详解】解:(1)由,得,所以当时,上述方程的解为或,即方程在上的解为或;(2)证明:令,则,①当时,,令,则,即此时方程有解;②当时,,又∵在区间上是不间断的一条曲线,由零点存在性定理可知,在区间上有零点,即此时方程有解;③当时,,,又∵在区间上是不间断的一条曲线,由零点存在性定理可知,在区间上有零点,即此时方程有解综上,对任意的,方程都有解20、(1)(2)(x+2)2+(y-1)2=5.【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果;(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆,求出中点坐标及的长度,则以为直径的圆的方程可求.【详解】(1)圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=方程相减,可得得x-2y+4=0,此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(-1,-1),半径r1=.C1到直线AB的距离为d=故公共弦长|AB|=2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆,x-2y+4=0与x2+y2+2x+2y-8=0联立可得,,其中点坐标为,即圆心为,半径为,所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法,求圆的弦长有两种方法:一是利用弦长公式,结合韦达定理求解;二是利用半弦长,弦心距,圆半径构成直角三角形,利用勾股定理求解.21、(1)④(2)合格(3)4-【解析】(1)先分析函数Ct(2)作差比较进行判断;(3)令C(t)≥0.1ln2.5【小问1详解】解:根据题意,得函数CtA.函数Ct在[0,1.5)上单调递增,在[1.5,+B.当t=1.5时,函数Ct取得最大值;函数CC.函数Ct选择①:Ct因为C3=0.75-0.3×3=-0.15不满足条件所以①不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择②:Ct当0≤t<15时,Ct当t=1时,函数Ct取得最大值,不满足条件B所以②不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择③:Ct因为0.3e0.3ln所以不满
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