黄冈八模系列湖北省黄冈市2025届数学高二上期末检测模拟试题含解析

黄冈八模系列湖北省黄冈市2025届数学高二上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.2．设P是双曲线上的点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4 B.5C.8 D.103．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为．若，则（）A. B.C. D.4．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知等比数列满足，则（）A.168 B.210C.672 D.10506．在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面7．已知空间向量，则（）A. B.C. D.8．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A. B.C. D.9．设集合或，，则（）A. B.C. D.10．中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（）人A. B.C. D.11．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9812．点在圆上，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中，项的系数为__________.14．已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______.15．已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.16．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的体对角线长为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆与（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长18．（12分）已知函数，（），（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围19．（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若有两个零点，，求的取值范围，并证明：20．（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.21．（12分）已知是等差数列，其n前项和为，已知（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和22．（10分）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点①求证：；②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为，所以，，，，故选D2、C【解析】根据双曲线的定义可得：，结合双曲线的方程可得答案.【详解】由双曲线可得根据双曲线的定义可得：故选：C3、D【解析】用基本量表示可得基本量的关系式，从而可得，故可得正确的选项.【详解】若，则，而，此时，这与题设不合，故，故，故，而，故，此时不确定，故选：D.4、C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C5、C【解析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.【详解】等比数列满足,设等比数列的公比为q,所以,解得，故，故选：C6、D【解析】利用反证法可判断A选项；利用面面垂直的性质可判断BC选项；利用面面垂直的判定可判断D选项.【详解】对于A选项，因为四边形为菱形，则，平面，平面，平面，若平面，因为，则平面平面，事实上，平面与平面相交，假设不成立，A错；对于B选项，过点在平面内作，垂足为点，平面，平面，则，，，平面，而过作平面的垂线，有且只有一条，故与平面不垂直，B错；对于C选项，过点在平面内作，垂足为点，因为平面，平面，则，，，则平面，若平面平面，过点在平面内作，垂足为点，因为平面平面，平面平面，平面，平面，而过点作平面的垂线，有且只有一条，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四边形为菱形，、不一定垂直，C错；对于D选项，因为四边形为菱形，则，平面，平面，，，平面，因为平面，因此，平面平面平面，D对.故选：D.7、A【解析】求得，即可得出.【详解】，，，.故选：A.8、C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.9、B【解析】根据交集的概念和运算直接得出结果.【详解】由题意知，.故选：B.10、B【解析】作出韦恩图，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，根据题意求出的值，由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数.【详解】如下图所示，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，由题意可得，解的，因此，该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为.故选：B.【点睛】本题考查韦恩图的应用，同时也考查了利用分层抽样求样本容量，考查计算能力，属于基础题.11、D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D12、B【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、80【解析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：，令，所以项的系数为，故答案为：8014、【解析】根据动圆同时与圆及圆外切，即可得到几何关系，再结合双曲线的定义可得动点的轨迹方程.【详解】由题，设动圆的半径为，圆的半径为，圆的半径为,当动圆与圆，圆外切时,,,所以,因为圆心,，即，又根据双曲线的定义，得动点的轨迹为双曲线的上支，其中，，所以,则动圆圆心的轨迹方程是；故答案为：15、【解析】由题意得:考点：等差数列通项16、.【解析】先根据棱锥的体积求出正方体的棱长，进而求出正方体的体对角线长.【详解】如图，连接，设正方体棱长为，则.所以，体对角线.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）根据已知可得圆心与半径，再利用几何法可得切线方程；（2）联立两圆方程可得公共弦方程，进而可得弦长.【小问1详解】解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：综上可得的方程为：或【小问2详解】联立两圆方程得：，消去二次项得所在直线的方程：，圆的圆心到的距离，所以.18、【解析】（1）求a,b的值,根据曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，列方程组,即可求出的值；（2）求k的取值范围．,先求出的解析式,由已知时，设,求导函数，确定函数的极值点，进而可得时，函数在区间上的最大值为；时，函数在在区间上的最大值小于，由此可得结论试题解析：（1）,因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以,所以;（2）当时，，，，令，则，令，得，所以在与上单调递增，在上单调递减，其中为极大值，所以如果在区间最大值为，即区间包含极大值点，所以考点：导数的几何意义，函数的单调性与最值19、（1）答案见详解（2），证明见解析【解析】（1）求导得，，分类讨论参数a的范围即可判断单调区间；（2）设，，联立整理得，构造得，构造函数，结合导数判断单调性，进而得证.小问1详解】由，，可得，当时，，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得所以在单调递减，在单调递增；【小问2详解】证明：因为函数有两个零点，由（1）得，此时的递增区间为，递减区间为，有极小值.所以，可得,所以.由（1）可得的极小值点为，则不妨设.设，，则则，即，整理得，所以，设，则，所以在上单调递减，所以，所以，即.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，利用中位线定理和线段成比例，先证明，进而证明问题；（2）先证明平面，平面，进而证明点P在两个平面的交线上，然后证得结论.【小问1详解】连接分别是的中点，.在中，.所以四点共面.【小问2详解】，所以，又平面平面，同理：，平面平面，为平面与平面的一个公共点.又平面平面，即三点共线.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的基本量，结合已知条件，列出方程组，求得首项和公差，即可写出通项公式；（2）根据（1）中所求，结合裂项求和法，即可求得.【小问1详解】因为是等差数列，其n前项和为，已知，设其公差为，故可得：，，解得，又，故.【小问2详解】由（1）知，，又，故.即.22、（1）（2）①证明见解析；②证