2022北京中考数学一模分类汇编《代数综合》含答案解析

2022北京市中考数学一模分类汇编——代数综合12022•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2﹣2ax（a≠0）的图象经过点（﹣131）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数y＝2xb的图象经过点A，点（m，y）在一次函数y＝2+b的图象上，2点（m+4y）在二次函数y＝ax2ax的图象上．若y＞ym的取值范围．21222022xOyyaxa+4x2，m1m＝﹣3，求此抛物线的对称轴；当1x＜5时，直接写出y的取值范围；2xyxyx＜xm＞05x+5x≥，11221212yy的大小，并说明理由．12第1页（共6页）2232022xOyyx﹣2mxm与y轴交于点A．点B（x，y）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y＝+n（k≠0）经11过，B两点．1）求抛物线的顶点坐标（用含m2m﹣m+2ba3）若对于＜﹣3时，总有k＜m的取值范围．42022xOy01y1y2，122y）在抛物线yx+c31yyy的值；1232yy＜yy的取值范围．213352022•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy2m4ny＝+（a0）上．1mn，求该抛物线的对称轴；2）已知点P（﹣p）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝mn0mpnt的取值范围．第2页（共6页）62022•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy2yaxbxa0）上．1）求抛物线的对称轴；2）抛物线上两点（x，yQ（xytxt+14﹣x5t．112212当时，比较y，y的大小关系，并说明理由；12若对于x，x，都有yy，直接写出t的取值范围．121272022•通州区一模）已知抛物线y＝﹣4+2（a≠0）过A（﹣1，mB（2，nC3p）三点．1n的值（用含有a2＜0a的取值范围．第3页（共6页）82022•房山区一模）已知二次函数y＝bxcb，c为常数）的图象经过点A1，）C0，﹣3．1）求二次函数的解析式及P点坐标；2mx≤m时，y的取值范围是﹣4y2mm的值．2292022•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x+2mx﹣m+m﹣2m1）求该抛物线的顶点坐标（用含m2＝1的距离为1m的取值范围；3y（a+2y12yya的取值范围．12第4页（共6页）2022•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2．1）当抛物线过点（20）时，求抛物线的表达式；2）求这个二次函数的对称轴（用含b（3）若抛物线上存在两点A（b﹣1，y）和B（b+2，y当y•y＜0时，求b的取值1212范围．2022•顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，点（2，﹣2）在抛物线y＝ax+bx﹣2a0）上．1）求该抛物线的对称轴；22n﹣yn﹣y+1yy＝axbxa0123＜n1，比较y，yy的大小，并说明理由．123第5页（共6页）2022•大兴区一模）在平面直角坐标系xOyx的二次函数y＝2ax+6．1）若此二次函数图象的对称轴为＝1．求此二次函数的解析式；当x1时，函数值y52＜﹣2，当﹣≤x2时，函数值都大于a的取值范围．第6页（共6页）2022北京市中考数学一模分类汇编——代数综合参考答案与试题解析12022•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2﹣2ax（a≠0）的图象经过点（﹣131）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数y＝2xb的图象经过点A，点（m，y）在一次函数y＝2+b的图象上，2点（m+4y）在二次函数y＝ax2ax的图象上．若y＞ym的取值范围．212【分析】113yax﹣2ax得出关于aa的值，进而求出二次函数的解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标；2my）代入一次函数解析式得出y2m1122m+4yy＝m+6m由yym+5m+6m+8，2212即m+4m+30，利用二次函数的性质求出不等式的解集，即可得出m的取值范围．【解答】1）将点A（﹣，3）代入y＝2ax得：a+2a3，解得：a1，22yx﹣2x＝（﹣1）﹣1，∴图象顶点的坐标为（，﹣12）∵一次函数＝2+b的图象经过点A，∴﹣2+＝3，b5，y2x+5，∵点（m，）在一次函数y2x的图象上，y＝m+5，2∵点（m+4，y）在二次函数yx﹣2x的图象上，222y＝（m+4）﹣2m+4）＝m+6m+8，2y＞y，12222m+5＞m+6m+8m+4m+30，令ym+4m+3，当y0时，m+4m+30，解得：x＝﹣1x＝﹣，12第1页（共15页）x轴交点为（﹣，0）和（﹣，0∵抛物线开口项上，m+4m+30的解为：﹣＜m＜﹣1，m的取值范围是﹣＜m＜﹣1．利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解决问题的关键．22022xOyyaxa+4x2，m1m＝﹣3，求此抛物线的对称轴；当1x＜5时，直接写出y的取值范围；2xyxyx＜xm＞05x+5x≥，11221212yy的大小，并说明理由．12【分析】1）将（，﹣3）代入解析式求解．将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．2m02m得ax+5214可得点（xyx，y）到对称轴距离的大小关系，进而求解．1122【解答】1）将（，﹣3）代入＝﹣（a+4x得﹣34a2a+4）+3，a＝，yx﹣5x+3．∴抛物线的对称轴为直线x＝；y＝5x+3＝（x﹣）﹣，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（把x5＝x﹣x得＝3，1＜＜5时，﹣≤y3．2）将（2，m）代入yax﹣（a+4）得m4a2（+4+3＝a﹣，m＝a﹣＞0，a＞，第2页（共15页）yax﹣（a+4）+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝+＜，5x+5x14，12x+x≥，12∴≥＞，x＜x，12∴（xy）到抛物线对称轴的距离小于（xy1122y＜y．12【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．2232022xOyyx﹣2mxm与y轴交于点A．点B（x，y）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y＝+n（k≠0）经11过，B两点．1）求抛物线的顶点坐标（用含m（2）若点C（m﹣2，aD（m+2，b）在抛物线上，则a＝b3）若对于＜﹣3时，总有k＜m的取值范围．【分析】1）将抛物线的解析式写成顶点式，即可得出答案；2）先确定出抛物线的对称轴，再用点D到对称轴的距离的大小，即可得出答案；223）先确定出nm+1，得出直线的解析式为＝+m+1，再联立抛物线解析式，化简得x[x﹣（mk]0，最后利用对于x＜﹣3时，总有k0，即可求出答案．222【解答】1）∵yx﹣2mxm+1＝（xm）+1，∴抛物线的顶点坐标为（m，2）由（1）知，抛物线的顶点坐标为（m1∴抛物线的对称轴为xm，|m+2m|2，m﹣2m＝，C和点点D到抛物线的对称轴的距离相等，ab，第3页（共15页）故答案为：＝；223）针对于抛物线yx2mxm+1①，令x0ym+1，A0m+1A在直线ykx十n（≠0）上，nm+1，的解析式为ykx++1②，222联立整理得，x﹣mx+m+1＝+m+1，x[x﹣（2mk]0，222yx﹣2mxm+1＝（xm）+1，Bx，y）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，11x≠，x＝mk，x＜﹣3时，总有＜0，2mk＜﹣3，总有k＜0，k＜﹣2m3，总有k＜，∴﹣m﹣30，m≥﹣．x＝mk是解本题的关键．42022xOy01y1y2，122y）在抛物线yx+c31yyy的值；1232yy＜yy的取值范围．2133【分析】y＝y可得抛物线对称轴为y轴，由抛物线经过（﹣2y123得y3的值．2）由抛物线经过（﹣2，）可得﹣2+c0，分别将（﹣1y1y，y）123代入解析式，根据yyy及b的取值范围求解．213第4页（共15页）【解答】1y＝y1y1，y）关于对称轴对称，1212则抛物线对称轴为y∴（﹣202y）关于y轴对称，y＝．2）将（﹣20）代入yxbxc得42bc0，2将（，y）代入y＝xbxc得y＝1+bc，222将（﹣1y）代入yx++c得y1﹣+，11y＜y，211+bc＜﹣bc，b0，2将（，y）代入y＝xbxc得y＝4+2c，33y＜y，131bc＜4+2+，b＞﹣1，42bc0，y＝4+2+＝4，∴﹣＜4＜0，即﹣4y＜0．【点评】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．52022•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy2m4ny＝+（a0）上．1mn，求该抛物线的对称轴；2）已知点P（﹣p）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝mn0mpnt的取值范围．【分析】（1）将点M（2，mN（4，n）代入抛物线解析式，再根据m＝n得出b＝﹣a，再求对称轴即可；2c＝mn＜0mpnx另一交点在2和4之间，从而确定出对称轴的取值范围．【解答】1）∵点M（2m4，）在抛物线＝axbxa＞）上，mn，第5页（共15页）∴，解得：b＝﹣6，∴抛物线对称轴为直线x3；2）∵yaxbxa＞∴抛物线开口向上且经过原点，mn0m＜＜n，m＜，n0，x2个交点，一个为（002022＜4，1t2，P（﹣，p点P关于对称轴的对称点为（2+1，m＜＜n，22+1＜4，∴＜＜．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据数形结合求解．62022•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy2yaxbxa0）上．1）求抛物线的对称轴；2）抛物线上两点（x，yQ（xytxt+14﹣x5t．112212当时，比较y，y的大小关系，并说明理由；12若对于x，x，都有yy，直接写出t的取值范围．1212【分析】（1）由抛物线解析式可得抛物线与y轴交点坐标，再由抛物线经过（4，2）可得抛物线对称轴．2由＝x与x的取值范围，从而可得点PQ到对称轴的距离大小关系，12进而求解．设点Pxy）关于直线x2的对称点为'（xy由y≠y可得xx，x≠110112021第6页（共15页），通过解不等式求解．【解答】1x0＝axbx得y2，y轴交点坐标为（02又∵抛物线经过（，2∴抛物线对称轴为直线x＝．2∵a0，∴抛物线开口向上，当＝时，点x＜，x＜．，|2|＜|x﹣2|，P到对称轴距离小于点Q到对称轴距离，y＜y．12xy）关于直线＝2的对称点为P（xy1101则x＝﹣x，01＜x＜+1，3tx＜4，4tx＜5，x≠x，02当+1≤4t或﹣t时，xx，12t≤或≥．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．72022•通州区一模）已知抛物线y＝﹣4+2（a≠0）过A（﹣1，mB（2，nC3p）三点．1n的值（用含有a2＜0a的取值范围．第7页（共15页）【分析】1）将（，n）代入解析式求解．2）将A（﹣1，mB（2，（3，p）代入解析式，求出m，n，p与a的关系，分类讨论a＞，a0时满足mnp0的条件，进而求解．【解答】1）将（，n）代入yax﹣ax得n＝a﹣a+2＝﹣4a+2．2）∵yax4ax+2，∴抛物线对称轴为直线x＝2，∴抛物线顶点坐标为（，﹣4a+2将（﹣1m）代入yax﹣ax得m＝a+4+25a+2，将（，n）代入yax﹣ax得n＝﹣4a+2，将（，p）代入yax﹣ax得p＝﹣3a+2，当a0时，抛物线开口向下，若mnp0，则n0p＞，m＜，5a+20，a，当a0时，抛物线开口向上，若mnp0，则n0p＞，m＞，第8页（共15页）∴，，综上所述，a或．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．82022•房山区一模）已知二次函数y＝bxcb，c为常数）的图象经过点A1，）C0，﹣3．1）求二次函数的解析式及P点坐标；2mx≤m时，y的取值范围是﹣4y2mm的值．【分析】1）直接利用待定系数法求二次函数得出答案；2）分2≤m时，m≤﹣1时，两种情况分别求解即可．【解答】1）∵点AC在二次函数的图象上，∴，，∴二次函数的解析式为：yx+2﹣3，22yx+2﹣3＝（+1）﹣4，第9页（共15页）P为（﹣1，﹣2m≤xm时，y的最小值为﹣4，m≤﹣1m+1，即﹣2m≤﹣，2m时，y最大值m+2m3，由m+2m32m，解得：m＝m，m≤﹣1时，y最大值＝（m+1）+2（m+1）﹣3，由（m+1+2m+1）﹣＝2m，解得：m＝m＝﹣2综上：m的值为﹣．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出m的取值范围是解题关键．2292022•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x+2mx﹣m+m﹣2m1）求该抛物线的顶点坐标（用含m2＝1的距离为1m的取值范围；3y（a+2y12yya的取值范围．12第页（共15页）【分析】1）将抛物线解析式化为顶点式求解．2y＝2与直线＝03my＞ya与m之12间的关系，进而求解．222【解答】1）∵y＝﹣x+2mx﹣mm2＝﹣（x﹣m）m﹣，∴抛物线顶点坐标为（mm﹣22）∵抛物线开口向下，∴当抛物线与直线y＝0有两个交点且与直线＝2无交点时满足题意，∵抛物线顶点坐标为（mm﹣20m﹣22，2＜m4．3）∵抛物线顶点（mm2）在第四象限，∴，0＜m2，∵抛物线开口向下，xm时，y随x增大而减小，第页（共15页）AB在对称轴右侧时，满足题意，即≥m，A在对称轴左侧时，设点A（，y）关于对称轴对称点A'坐标为（may11B在A右侧时，满足题意，即2m﹣aa+2，a＞m1，am﹣1，0m＜2，a1．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．2022•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2．1）当抛物线过点（20）时，求抛物线的表达式；2）求这个二次函数的对称轴（用含b（3）若抛物线上存在两点A（b﹣1，y）和B（b+2，y当y•y＜0时，求b的取值1212范围．【分析】1）将（，0）代入解析式求解．2）由抛物线对称轴为直线x求解．3）根据抛物线开口方向及点，B到对称轴的距离可得y＞0，y＜0，将两点坐标代21入解析式求解．【解答】1）将（，0）代入yx﹣2bx得0＝﹣4，b＝，yx﹣2x．2）∵yx﹣bx，∴抛物线对称轴为直线x3）∵yx﹣bx，＝b．∴抛物线开口向上，对称轴为直线xb，b﹣（b1）＜b+2b，A与对称轴距离小于点B与对称轴距离，y＞y，21y•y＜，12第页（共15页）y＞，y＜，21222将（﹣1y）代入＝x﹣bx得y＝（b﹣）2bb﹣）＝﹣b+1＜，11b＜﹣1或b1，222将（+2，y）代入y＝x2bx得y＝（b+2）2bb+2）＝﹣b+40，22∴﹣＜b2，∴﹣＜b＜﹣1或＜b2满足题意．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．2022•顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，点（2，﹣2）在抛物线y＝ax+bx﹣2a0）上．1）求该抛物线的对称轴；22n﹣yn﹣y+1yy＝axbxa0123＜n1，比较y，yy的大小，并说明理由．123【分析】（1）将（2，﹣2）代入解析式可得a与b的关系，根据抛物线对称轴为直线x求解．2）由抛物线开口向下，可得与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，进而求解．【解答】