2022北京中考数学一模分类《几何综合压轴题》含答案解析

2022北京中考一模数学分类——几何综合压轴题倍长八字一线三垂直三线合一手拉手共计5题1题1题5题12题一、倍长八字共5小题1.（2022朝阳一模27题）在△ABC中，D是所在的中点，且90，将线段沿AB，作CE//AB于点E．直线翻折，得到线段交直线（1）如图，若ABAC，①依题意补全图形；②用等式表示线段,,之间的数量关系，并证明；（2）若ABAC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段,,之间新的数量关系（不需证明）．△=CD（2022顺义一模中，是斜边ABEF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，．（1）求∠EDF的度数；（2）用等式表示线段，BF，EF之间的数量关系，并证明．.2022平谷一模ABC=90°BC点D为B作射线C，过点A作CD于，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G.(1依题意补全图形；(2求证：∠∠BCD(3)判断线段BG与之间的数量关系，并证明.（202227ABCBAC=α,点D在边BCB,C以点A为中心，将线段逆时针旋转180°-α得到线段AE,连接（1）∠BAC+∠DAE=°（2CD的中点F，连接，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明。.2022石景山一模27题）中，ACBCACB=90°DCCD＜，点E在的延长线上，且=ADBE，过点B作的垂线，交边AC．（1）依题意补全图形；（2）求证：BEBF；（3）用等式表示线段与的数量关系，并证明．BBDCDCAA二、一线三垂直共1小题（2022通州一模中，点，连接．将线段绕点A逆时针旋转90°，得到线段．过点E作△==延长线上一，D是，交于点F．=E；（1）①直接写出的度数是____________；②求证：（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．三、三线合一共1小题7.（2022大兴一模27题）已知：如图，OBBA，∠OBA=150°，线段A逆时针旋转90°得到线段ACBCOAOC，过点O作OD⊥于点D.（1）依题意补全图形；（2）求∠DOC的度数.四、手拉手共5小题8.（2022燕山一模题）如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC<60°是边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接交AD．（1）依题意补全图形，写出∠CAE=°（2）求∠BAF+ABF和∠FBC的度数；（3）用等式表示线段，BFEF之间的数量关系，并证明．（2022门头沟一模ABCA顺时针旋转)线段AD，连接CD，作∠BAD的平分线AE，交于．（1根据题意，补全图形；②请用等式写出∠BAD与∠的数量关系，并证明．（2）分别延长和交于点，用等式表示线段AFCFDF的数量关系，并证明．AAABCBCBC10.2022房山一模27点B作的平行线lP为射线,B绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D．与点重合），将射线（1）如图1P在线段上时，依题意补全图形；①求证：=；BC,,②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2P在线段的延长线上，直接写出线段BC,,之间的数量关系．△==D11.（2022海淀一模，，为边上一动点，点E在边上，=．点D关于点的对称点为点，连接BF，P为的中点，连接,,．（1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段与之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点D与点,C不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。12.（2022西城一模27已知正方形ABCD,B旋转(0°＜90°),得到线段BE,EAEC.(1)E在正方形ABCD的内部时,若平分∠ABCAB=4,则∠AEC=°,ABCE的面积为；(2)当点E在正方形ABCD的外部时,①在图2中依题意补全图形,并求∠AEC的度数；②作∠EBC的平分线BF交EC于点G交EA的延长线于点F连接CF用等式表示线段AEFB,之间的数量关系并证明.2022北京中考数学一模分类——几何综合压轴题（教师版）倍长八字一线三垂直三线合一手拉手共计5题1题1题5题12题一、倍长八字共5小题1.（2022朝阳一模27题）在△ABC中，直线翻折，得到线段AB，作CE//AB交直线于点E．（1）如图，若ABAC，D是的中点，且90，将线段沿所在①依题意补全图形；②用等式表示线段,,之间的数量关系，并证明；（2）若ABAC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段,,之间新的数量关系（不需证明）．【答案】（）①如图②法一：延长AD交延长线与F点（类似倍长中线）∵CE∥AB∴∠∠B∠2=∠F又∵D为BC中点∴∴△ABD≌△（AAS）∴AB=FC∴AB=EF+EC又∵AB与AB´关于AD对称∴∠2=∠3∴∠3=∠F即：EF=AE∴AE+EC=AB②法二：补短法连接B´D与B´，∵D为AB中点，AB与´关于AD对称∴BD=BD´=DC，∠∠B∴∠DB´∠DCB´又∵EC∥∴∠7∠B∴∠7=∠6∴∠1=∠2∴EC=EB´∴AB´=AE+EB´∴AE+EC=AB（2）不成立；AE=EC+AB或CE=AB+AE①AE=EC+AB证法一：（类倍长中线）延长AD交EC延长线与点F在△ABD与△FCD中∠1=∠F{∴△ABD≌△（AAS）∴AB=CF∠ADB=∠FDCBD=CD又∵AB与AB´关于AD对称1∠∠3又∵EF=EC+CF∴AE=EC+AB∠∠F即EA=EFAE=EC+AB证法二：截长法连接B´D与B´C∵AB与AB´关于AD对称∴△ABD≌△ABD∴BD=B´D∠∠AB´D又∵EC∥∴∠∠DCE=180°∴∠DCE=∠DBE又∵∠AB´D+∠DB´E=180°又∵D为AB中点∴BD=CD∴BD=CD=B´D7=∠8∴∠6=∠5即EB´=EC∴AE=EC+AB②CE=AB+AE,理由如下：如图，连接BD,BC·∵将线段AB沿AD所在直线翻折，得到线段´又∵CE∥∴∠∠2∴AB´=AB6=∠7∵D为BC中点∴∠1=∠2´在△ABD和△KCD中{CD=BD∴△ABD≌△KCD(ASA）∴AB=CK∠3=∠4∵CE∥∴∠∠6又∵∠∠8∴∠∠8∴EA=EK∴CE=AB+AE（2022顺义一模△中，=CD是斜边分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，．（1）求∠EDF的度数；ABEF垂直平（2）用等式表示线段，BF，EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）解：解法（一）∵EF垂直平分CD∴EC=ED,FC=FD∴∠ECD=∠EDC,∠FCD=∠FDC∴∠ECF=∠EDF∵∠ACB=90°∴∠EDF=90°解法（二）∵EF垂直平分∴EC=ED,FC=FD∵EF=EF∴△ECF≌△EDF∴∠ECF=∠EDF∵∠ACB=90°∴∠EDF=90°（2）AE2+BF22证法（一）证明：延长FD到M，使DM=DF,连接AM,EM∵AD=BD,∠ADM=∠BDF∴△ADM≌△BDF∴∠MAD=B,AM=BF∵∠ACB=90°∴∠CAB+B=90°（这里也可以证∥BC得∠MAC+∠ACB=180°）∴∠EAM=90°∴+AM由（1）得∠EDF=90°又∵FD=DMEF=EM（本作法也可叙述为：过A点作AM∥CB,交FD的延长线于M，证法大同小异）2222∴+BF22证法（二）证明：延长ED到N,使,BN,FN∵AD=BD，∠ADE=∠BDN∴△ADE≌△BDN∴，∠A=∠∵∠ACB=90°∴∠ABC=90°（这里也可以证AC∥BN得∠NBC+ACB=180∴∠FBN=90°∴2+BF22由（1）得∠EDF=90°∴EF=NF∴AE2+BF22.2022平谷一模ABC=90°BC点D为B作射线C，过点A作CD于，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G.(1依题意补全图形；(2求证：∠∠BCD(3)判断线段BG与之间的数量关系，并证明.27.(1)补全图形............................................1证明：∵∠∴∠∠ACD=90°............................................2∵AE⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAE=∠BCD............................................3（3）方法一：BG=FG.................4过B作BM⊥CD于M，∵∠CAE=∠BCD，，∠AEC=∠BMC=90°∴△AEC≌△CBM（）.................5∴BM=CE∵CE=EF∴BM=EF.................6∵∠AEG=∠BMG=90°∠EGF=∠BGM∴△EFG≌△BMG（AAS）∴FG=BG................................7方法二：证明：延长AE到HEH=FE，连接FC、CHBH.∵⊥CD于E,EF=EC△FEC是等腰直角三角形∵EF=EH∴FC=CH∠CFH=∠CHE=45°∴△FCH是等腰直角三角形.................5∵∠HCB+∠BCF=90°∠ACF+∠BCF=90°∴∠ACF=∠BCH∵AC=BC，CH=CF∴△AFC≌△CHB）.................6∴∠CHB=∠CFA=135°∴∠AHB=135°-45°=90°∴EG平行于HBFGFE11∴==BGEH∴FG=BG................................7（202227ABCBAC=α,点D在边BCB,C以点A为中心，将线段逆时针旋转180°-α得到线段AE,连接（1）∠BAC+∠DAE=°（2CD的中点F，连接，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明。〖答案〗（1）∠BAC+∠DAE=α+°-α°.（2）BE=2AF证法一延长AF至，使FG=AF,连接CG∵DF=CF∠∠GFD∴△AFD≌△GFC∴AD=GC∠ADC=GCF设∠BAD=β∵AB=AC∠BAC=α∴∠ACB=∠180°−=90°-αα22α∠ADC=∠ABC+BAD=°-+β∠GCF2∴∠ACG=∠∠GCF=180°-α+β∵∠∠BAD+DAE=180°-α+β∴∠∠ACG∵AB=ACAE=AD=GC∴△≌△ACG∴BE=AG=2AF证法（二）延长DA到，使连接MC∵DF=CF∴CM=2AF∵∠BAC=α∠DAE=180-α∴∠MAE==∠BAC∴∠∠CAM∵AB=ACAE=AD=AM∴△ABE≌△ACM∴BE=CM=2AF证法三延长CA到使AN=AC连接DN∵DF=CF∴CM=2AF∵∠BAC=α∠DAE=180-α∴∠NAB=180°-α∠DAE∴∠∠NAD∵AB=AC=ANAE=AD∴△ABE≌△AND∴BE=ND=2AF.2022石景山一模27题）中，ACBCACB=90°DCCD＜，点E在的延长线上，且=ADBE，过点B作的垂线，交边AC．（1）依题意补全图形；（2）求证：BEBF；（3）用等式表示线段与的数量关系，并证明．BBDCDCAA证法一BKEDACF证明：(2)在DB上截取DK=DC,DE=DA得平行四边形ACEK.于是CD=DK,CK=2CD,KE=CA=CB,KE∥AC,注意AC⊥BC,知KE⊥BC.因此∠EKB=∠ACD=90°.又由∠FBC+∠CBE=∠FBE=90°=∠BEK+∠CBE有∠FBC=∠CBE.在△BKE与△FCB中，∠BKE=∠FCB,KE=CB,∠KEB=∠CBF,所以△BKE≅△FCB（ASA,所以BE=FB.(3)由（），△BKE≅△，知BK=FC,BC=AC推出AF=CK=2CD.证法二BEDACFK证明：将等腰Rt△ABC沿BC翻折，得等腰Rt△KBC.则共线.△KBC△ABC.从而BK=BA,CK=CA,∠BKA=∠BAK=45°,∠CBK=∠CBA=45°,∠ABK=90°=∠FBE.所以∠ABF=∠KBE.连接EK.注意DE=AD,EK=2DC,EK∥DC.因BC⊥AK,故EK⊥AK，故∠BKE=45°=∠BAF.在△ABF与△KBE中，∠ABF=∠KBE,AB=KB,∠BAF=∠BKE,所以△ABF≅△KBE（ASA所以BF=BE，(2)得证；得证.AF=KE=2DC,证法三BELDCAFK证明：如图沿BF翻折△ABF,得△KBF；沿BC翻折△ABC,得△KBC.ACL.∠BKF=∠BLF=45°,BFKL共圆.EL=2CD,EL∥CD,EL⊥AL,BFLE共圆.BFKLE共圆.∠BEF=∠BLF=45°，BF=BE.（2）得证.∠FLK=∠FBK=∠FBA=∠LBE=∠LFE,KL∥FE,FK=EL,AF=2CD.(3)得证.二、一线三垂直共1小题△=，=D是延长线上一（2022通州一模中，点，连接．将线段绕点A逆时针旋转90°，得到线段．过点E作，交于点F．（1）①直接写出的度数是____________；②求证：=E；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】27）①的度数是；…1分AC②证明：∵∠90=，=，∴=B=，∠∵=，∴+=,…2分FEB∵EFBD∴=B=.∴+E=.=ED∴.…3分AF=.（2）线段和的数量关系是证明：延长交G.…4分∠=90∠=90∠AGE=90∵，∴，，…5分A∴=EGA在△DCA和△DCA=AGEEGFDAC=EAD=AE，DCB∴△DCA≌△AGE，…6分∴=∵=∴AF=2AG.…7分AF=.∴法二：在AC上截取CHCD，连接DH，证明△ADH≌△EAFASA）H2∠ACD=90°∴∠DHC=45∴DH=DC……………5分∴∠ADH+DAH=45（三角形的外角等于与它不相邻内角的两个内角和）∴∠EAF+DAH=45（由图可得）∴∠ADH=EAF∵∠DAH=∠（由（1②可知）AD=AE(旋转)∴△ADH≌△AEF（AAS………………6分2∴DH=AF∴AF=CD………………7分法三：见下图：过AAHACAHAC，连接EH。则△AEH≌△ADC，∴HE=DC。过点F作AH于点H，则可得矩形EFMH，∴MF=HE=DCAF=2MF，可得结论2CD。(注：最后一问添加辅助线的方法：截长补短和旋转)三、三线合一共1小题7.（2022大兴一模27题）已知：如图，OBBA，∠OBA=150°，线段A逆时针旋转90°得到线段ACBCOAOC，过点O作OD⊥于点D.（1）依题意补全图形；（2）求∠DOC的度数.【答案】．（本小题满分7分）（1）补全图形如图所示，（2）辅助线如图所示：法1EOA=DOAA作OB12AB=1AC=DC,中点和垂足重合，三线合一得所求是15°】利用∠EBA=30AE=AD=2过点A作AE⊥BO于E．∴∠=90º，∵∠=150°，∴∠=30º，∠BAE=60º，又∵BA=BO，∴∠∠BOA=15º，∴∠=75º，∵∠=90°，∴∠∠BAC-∠BAO=90°-15°=75º，∴∠∠DAO，∵OD⊥于点D，∴∠∠ADO=90º，∴△AOE≌△AOD，..............................................................4分∴AE=AD，在Rt△中，∠ABE=30º，1∴=，2又∵AB=AC，11∴===，22∴AD=CD，又∵∠ADO∠=90º，∴△△CDO，.............................................................6分∴∠∠DAO=75º，∴∠=15º．..............................................................7分法2：【出现30°，利用30°所对直角边等于斜边一半，此时又出现了矩形ADEB,BE=AD=12AB=1AC=DC,中点和垂足重合，三线合一得所求是152过点B做BE⊥OD交于点E。∵OB=BA，∠OBA=150°∴∠=∵OD⊥于点D，线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，BE⊥∴BA//OD，四边形BADE是矩形，=AC∴∠∠AOD=15º,BOE=30º，BE=AD12OB=1BA=1AC=DC∴BE=AD=22∴AD=DC..............................................................4分又∵∠ADO∠=90º，∴△△CDO，∴∠=15º．.............................................................6分.............................................................7分1法3：【与法2类似，构造含有30°角的直角三角形，此时又出现了矩形ADOE,OE=AD=2BO=1BA=1AC=DC,中点和垂足重合，三线合一得所求是15°】22延长，过点O做OE垂直AB延长线于点E。则：AD//EO,EAO=∠∵OB=BA，∠OBA=150°∴∠=∠BAO=AOD=15º12OB=1BA∴∠=30º,=2∵OD⊥于点D，线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，OE⊥12OB=1BA=1AC=∴四边形ADOE是矩形，=AD=22∴点D是△AOC底边AC的中点和垂足....................................................4分由等腰三角形三线合一得，.............................................................6分∴∠=∠AOD=15º．.............................................................7分法4：【构造平行四边形含有30°角的直角三角形，结合∠ADO=90°，∠AED=30°,得到AD=1AE=1BO=1BA=1AC=DC,中点和垂足重合，三线合一得所求是15°】2222过点A做AE//BO,交OD于点E。∵OB=BA，∠OBA=150°∴∠=∠BAO=15º∵OD⊥于点D，线段绕点A逆时针旋转90°得到线段AC∴BA//OD,=BA=AC∴四边形AEOB是平行四边形，∠BOA=∠=AOD=15º∴∠=∠AED=30º12AE=1OB=1BA=1AC∴AD=222∴点D是△AOC底边AC的中点和垂足....................................................4分由等腰三角形三线合一得，.............................................................6分∴∠=∠AOD=15º．.............................................................7分法5BOE是等边三角形，得到∠EOC=∠ECO=EC//ODDOC=∠OCE=15°】过点B做BE//AC，与的垂线CE交于点E。∵线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC∴BA⊥AC，BA=AC∵BE//AC∴∠=90º又∵AC⊥CE∴四边形ABEC是正方形∴BE=AC=AB=BO∵∠OBA=150°∴∠=60º∴三角形EOB是等边三角形,EO==EC∴∠=0º∵∠=∠ECO=15º...................................................4分∴OD⊥AC,∠=90º∴OD//EC.....6分....................................................∴∠=∠EOC=15º．............................................................7分法6：【利用△ABO外角等于30°，构造含有30°的直角△ABFAF等于BF的一半；同理，FD等于OF的一半；利用AD和AC的一半关系，即中点，三线合一得∠DOC=∠OCE=15°】延长CAOB交于点F。∵=BA，∠OBA=150°∴∠=∠BAO=15º,∠FBA=30º123∴AF=BF,=BO=AF2∵OD⊥，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC∴BA//OD,∠BOA=BAO=∠=15º,AB==3AF212OF=13∴∠=30º,=AF=AD=1(OBBF)=AF＋=FA＋AD243∴AC42∴点D是△AOC底边AC的中点和垂足....................................................4分由等腰三角形三线合一得，.............................................................6分∴∠=∠AOD=15º．.............................................................7分法7AB上取一点K°的直角△ADKADKDKDC=BOD=30°得到四边形BKDO是等腰梯形，从而得到AD等于BO（＝BAAC）一半，三线合一得∠DOC=OCE=15在AB上取一点，使得∠AKD＝30°∵线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC1∴∠=90º,=KD,BA=AC2∵OD⊥∴BA//OD∴∠=°∵=BA，∠OBA=150°，BA//OD∴∠=∠BAO=∠=15º∴∠=30º∴四边形BKDO是等腰梯形∴KD=2AD=OB=BA=AC∴点D是△AOC底边AC的中点和垂足....................................................4分由等腰三角形三线合一得，.............................................................6分∴∠=∠AOD=15º．.............................................................7分四、手拉手共5小题8.（2022燕山一模题）如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC<60°是边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接交AD．（1）依题意补全图形，写出∠CAE=°（2）求∠BAF+ABF和∠FBC的度数；（3）用等式表示线段，BFEF之间的数量关系，并证明．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，补全图形即可；12（2）根据等腰三角形三线合一的性质，求得∠BAD=∠BAC，由旋转的性质可得∠ABE=∠，由三角形内角和定理在△ABE中，∠ABE+∠∠BAC=180°-∠，便可求得∠∠ABF，再由三角形外角的性质可得∠FBC；（3上取点EM=BFABF≌△AEM求得AF=AMBAF=∠EAMCAE=60°可得△AFM是等边三角形，便可解答；【小问1详解】解：如图分别以AC为圆心，以AC为半径作弧，两弧交于点，连接交于点F，则∠CAE=60°；【小问2法（）详解】解：∵=，是边的高线，1=∴，2∵线段A逆时针旋转得到线段，∴，又==，∴=E，在中，+E+=−=，1(ABE+E+BAC)=∴2∴+=又∵是边的高线，∴=∵∠BFD=BAF+∠ABF，FBC=90−BAF+ABF=．()∴【小问2法（）图解】思路：构造辅助圆【小问3法（）详解】解：如图，在上取点，使EM=BF，连接，∵AB=AE，∠ABF=∠AEMBF=EM，∴△ABF≌△AEMSAS），∴AF=AM，∠BAF=∠EAM，∵∠DAC=BAF，∴∠DAC=∠EAM，∵∠CAE=60°，∴∠FAM=60°，∴△AFM是等边三角形，∴FM=AF，∴AF+BF=EF；【小问3法（）图解】EF上截取EM=BF,构造△ABF≌△AEM（AF+BF=EF【小问3法（）图解】思路连接CEFE上截取FG=FC,构造等边三角形FCG;证△ABF≌△ACF;证△ACF≌△ECG;进而转化结论：AF+BF=EF【小问3法（）图解】思路：延长FD到点G,FG=FB,构造等边三角形BFG;证△ABG≌△ECF;进而转化结论：AF+BF=EF【小问3法（）图解】思路：连接CE;倍长FD使得DG=FD,证△BFD≌△CGD;可证；△FCG是等边三角形；再证△ACG≌△ECF;进而转化结论：AF+BF=EF【小问3法（）图解】思路：在线段上截取FG=FA,构造等边三角形证△ABG≌△AEF;进而转化结论：AF+BF=EF等边三角形的判定和性质；熟练掌握相关性质是解题关键．（2022门头沟一模ABCA顺时针旋转)线段AD，连接CD，作∠BAD的平分线AE，交于．（1根据题意，补全图形；②请用等式写出∠BAD与∠的数量关系，并证明．（2）分别延长和交于点，用等式表示线段AFCFDF的数量关系，并证明．AAABCBCBC解：（1）①略；………………2分②=2，理由如下：………………3分∵是等边三角形，A∴==.=∵AC绕点A顺时针旋转(060)，EBC∴，.DF∴=−=−，+D=−.又∵，180−1∴ACD=D==90−.221212∴BCD=ACD−ACB=90−−60=30−.∴=2.……………5分（2）AF，，DF的数量关系是=+，证明如下：将线段CF绕点C顺时针旋转60°交AF于点G.A∵是等边三角形，G∴==，.=EBC∴=.DF∴−=−.即=.∵AE平分，=2∴==.∵=，∴−−=−−.即=.=∵=，60∴是等边三角形.∴∴.==≌∴∵∴∴∴∴∴=.AB.，≌=..==.…………………7分10.2022房山一模27B作的平行线lP为射线与点,B重合），将射线绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D．（1）如图1P在线段上时，依题意补全图形；①求证：=；②用等式表示线段BC,,之间的数量关系，并证明；（2P在线段的延长线上，直接写出线段BC,,【答案】．（本小题满分7分）之间的数量关系．27.（1）①补全图形如图所示，AlPBECD…………………1分证明：设PD交于点E∵是等边三角形∴===∵将射线PCP顺时针旋转°∴=∵l∴==∴==∵=∴=……………………3分=+②法160°和旋转构造全等，使得BQ=BP】AlP在BC上取一点Q使得，连接PQ∵=BEQC∴是等边三角形∴PB=PQ，∠BPQ=60°D∴=又∵=∴∴=∵=+∴=+…………………5分法2：【利用“四点共圆”和出现60°和旋转构造全等，截取BD=BG】在BC上取一点G使得，连接DG∵==∴是等边三角形，=60°，BD=GD由上问知：=∴四边形四点共圆（同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆）。∴=在△BDP与△中：∵BD=GD，=，∠DBP=∠DGC=120°∴∴=∵=+∴=+…………………5分…………………7分（2）=+证明：在BC上截取一点E使得BE=BP，连接PE.∵是等边三角形∴==