勾股定理练习题

勾股定理练习题勾股定理练习练习前的解读勾股定理很重要，数形结合解法妙，面积助解不可少，隐含条件要想到，不见直角三角形，自己动手来构造。1、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边()A、18cmB、20cmC、24cmD、25cmD2、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9,b=41,c=40C、a:b:c=3:4:5D、a=11b=12,c=15B、a=b=5,D、3.在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC的长为（）A.14B.14或4C.8D.4和8B.一、选择题4、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A、10cmB、12cmC、19cmD、20cmA5．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．B．25C．D．35B（第6题）

6、如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1长为（）。A、17cmB、13cmC、15cmD、B8cmBAACB1015520257、一直三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是：（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B8．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD9.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)()A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)C4．若一个三角形的三边满足c2-a2=b2,则这个三角形是：

。二、填空题1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为

．2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，则△ABC三边满足的关系式为

．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=

。12b2＋c2=a210直角三角形1、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状.2．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?三、解答题：

直角三角形（a=3、b=4、c=5)5m13mABC（12＋5）×2×18＝612元3、已知直角三角形的周长是，斜边长为2，求它的面积。解：从题意可知：a+b+2=a2+b2=22①②解得三角形面积为：解得：ab=14、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？(CD=3cm)5、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求∠ADC的度数。（1）面积：5＋7.5＝12.5

57.5（2）∵AD2＋DC2＝5＋20＝25＝AC2∴∠ADC＝9006、已知：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝900，D为边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD

；（2）AD2＋DB2＝DE2ADBCE（1）∵∠ACB＝∠ECD＝900

即：∠BCD＋∠DCA＝∠ACE＋∠DCA∴∠

BCD＝∠

ACE又∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝CBEC＝CD在△ACE和△BCD中

AC＝CB∠

BCD＝∠

ACEEC＝CD∴△ACE≌△BCD（SAS）证明：（2）∴△ACE≌△BCD（已证）∴AE＝BD∠EAC＝∠DBC∵△ACB是等腰直角三角形∴∠B＝∠BAC＝450∴∠EAC＝450∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAB＝900∴AD2＋AE2＝DE2AD2＋DB2＝DE26、已知：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝900，D为边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD

；（2）AD2＋DB2＝DE2ADBCE3、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（）

转化的思想方法

我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．例1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

3.(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着