北师大版数学五年级下册第五单元教学设计表格教案

北师大版数学五年级下册第五单元教学设计表格教案

课题《分数除法（一）》

1.在涂一涂、算一算等活动中，体验分数除法的意义，并学会计

算分数除以整数的计算方法。

教学目标

2.在操作、观察活动中，培养学生观察、比较、分析、归纳、总

结等思维能力。

3.通过探究分数除以整数计算方法的过程中，渗透转化的思想，

感受数学知识之间的联系。

教学重点探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

教学难点明确分数除法的意义，并总结出计算分数除以整数的计算法则。

教学准备课件

课时安排1课时

一、复习旧知教学批注

L算一算。

24="2=

767383

16v1_7v4_3v5_

528543

小结：分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，

能约分的要约分。

教学过程2.找出下面各数的倒数。

-1137——

83214

小结方法：找一个数的倒数，直接可以把它的分子分

母调换位置。

3.列式计算。

把一些长方形的纸平均分成2份，每份是4张，一共

有多少张长方形的纸？

把8张长方形的纸平均分成2份，每份是多少？

把8张长方形的纸每4张分成一份，可以平均分成几

份？

师：观察这三个算式，你们发现了什么？

引导学生得出：整数除法的意义是：已知两个因数的

积与其中的一个因数，求另一个因数。

二、导入新课

师一边演示折叠一张纸的?一边说:把一张纸的g平

均分成2份，每份占这张纸的几分之几？又该怎样列

式呢？

师：观察这道题，与上面的除法算式比较，有什么不

同？

引导学生得出：上面的除法算式都是将整张纸平均

分，而这道题是把一张纸的T进行平均分；

上面的两道题都是整数除以整数，而这道题是分数除

以整数。

师：观察的真仔细，我们把有关分数的除法称之为分

数除法。看到这个算式想知道什么？

反馈：（1）怎样计算？

7

（2）的结果是多少？

7

师：那好，今天这节课我们就来探讨分数除法（一），

通过这节课的学习，你将会找到想要的答案。

一、探究分数除法的意义

出示：把一张纸的彳平均分成2份，每份占这张纸的

几分之几？

-4-2

7

师：g:2可以看成是已知什么，求什么的运算？

学生：已知两个因数的积是士和其中的一个因数2,

7

求另一个因数的运算。

师：回顾一下整数除法的意义，你发现了什么？

学生：分数除法的意义和整数除法的意义一样。

师：说的真好！是的，分数除法的意义与整数除法的

意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中一个因

数，求另一个因数的运算。

2.探究分数除以整数的算理

(1)探究士+2

7

师：想一想，这个算式应该怎么计算呢？现在

7

以小组为单位，通过画一画、说一说探讨交流。

师巡视，并予以指导。

师：有哪位同学愿意说说你的想法？

反馈：白里面有4个工，平均分成2份，每份是2个工，

777

是意

师：还有不同的想法吗？

把一张长方形纸平均分成7份，其中的4份就是

然后再把士平均分成2份，每份就是2。

77

师强调：这也是一个非常不错的方法，但是在分一分，

涂一涂时，注意用不同的颜色表示出结果来，这样便

于观察。

师：根据画图的经过，你们发现了什么？能否用一个

算式表示出涂色的过程吗？

反馈：哦，我知道了：分数除以整数，可以用用分子

除以整数，分母不变，即3+2=匕=2。

777

师：观察的真仔细！是不是所有的分数除法都可这样

计算呢？我们在一起看看好吗？

2.探究上+3

7

出示：把一张纸的士平均分成3份，每份占这张纸的

7

几分之几？

师：要求每份占这张纸的几分之几，应该怎样列式？

师：现在我们用刚才的计算方法尝试算一算好吗？

师：你们遇到什么困难了？

师：那可怎么办呢？

师：现在就分一分，涂一涂，然后与同伴交流。

师：谁能说说怎样分的吗？

学生一边演示自己的做法，一边说：先涂出这张纸的

然后把阴影部分平均分成3份，每份就是百。

721

师：你们真是一群善于脑筋的好孩子！大家看看：第

二次涂的占第一次涂的几分之几？

师：每份是第一次涂的!，实际就是谁的!？

33

师：说的真好！每份是士的也就是这张纸的，。

你们发现什么了？

引导学社得出：把士平均分成3份，每份相当于求&的

77

1

-O

3

师：能用算式表示这一过程吗？

反馈：

77321

师：大家完成了一次漂亮的转化，是把（）转化

成（）？

师：分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不

能得到整数商，所以通常需要转化为乘法来计算。接

下来我们就来算算下面两道题好吗？

总结计算方法

课件出示：§+6-^12

915

师：在计算这两题时，你可以发现分数除以整数可以

怎样计算吗？

学生：除以一个整数，等于乘这个整数的倒数。

学生自由说一说。

师：在转化的过程中，需要注意什么？

引导学生得出：因为0没有倒数，所以除数不能为0o

师：能用一句话概括一下分数除法的计算方法吗？

师小结：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的

倒数，这就是分数除法的计算方法。

注意：结果能约分的要约分。

三、巩固练习

1、根据乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法

算式的得数。

-Lx52X3=4

353933

2、爬楼梯。

2+2

T3

拉3

6一13

-X

9254T

旦F

29=I5

X力

10

48品

2=^290

9X9+2

4220

9T2=

百

3.画一画、分一分、算一算。

亨米长的铁丝平均分成2段，每段长多少米？

4.解决问题。

食堂3天用了工吨大米，平均每天用大米多少吨?

8

5.拓展提高。

如果a是一个不等于0的自然数。

4.

--a=

5

a4-5=

四、课堂总结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两

个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数的计算方法：除以一个不为0的整数，

等于乘这个整数的倒数，结果能约分的要约分。

五、布置作业

教材56页第3、5、6、7题。

六、板书设计

分数除法（一）

——分数除以整数

4,4+22

--2o=-----=-

777

—4—.0——4x—1——4

77321

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

除以一个不为。的整数，等于乘这个整数的倒数。

教学后记

课题《分数除法（二）》

1•在分一分、说一说等活动中，体理解一个数除以分数的意义和

教学目标基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2.通过学生的自主探索与合作交流，培养观察、分析、推理等思

维能力。

3.通过探索分数除以分数的计算方法，感受数学知识之间的联

系，进而提高学习数学的兴趣。

教学重点探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。

教学难点理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。

课时安排2课时

一、复习旧知教学批注

1.找出下面各数的倒数。

--0.3-1—

55216

小结方法：找一个数的倒数，直接可以把它的分子分

母调换位置。

2.算一算。

教学过程

-4-12=-^5=-^12=

557

--18=屋8=-4-2=

796

小结：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒

数。

二、导入新课

师：同学们喜欢看《西游记》吗？

师：你们最喜欢谁呢？

师：老师喜欢的却是猪八戒，它性格温和，憨厚单纯，

力气大，但又好吃懒做，爱占小便宜，贪图女色，经

常被妖怪的美色所迷，难分敌我。你们看，它正在盘

算怎样去分自己化缘回来的4个饼呢！

板书课题：分数除法(二)

探究整数除以分数的计算方法

课件出示分饼：4张同样大的饼

(1)每2张一份，可以分成多少份？

每1张一份，可以分成多少份？

师：要求可以分成多少份，可以怎样列算式呢？

课件演示分法，得出结果。

(2)每工张一份，可以分成多少份？

2

师：现在可以分成多少份呢？

师：你们的答案正确吗？

师：看来还有一些同学不肯定，这个答案究竟是否正

确，我们就来验证一下好吗？请拿出课前你们准备好

的圆片，分一分好吗？

师：哪位同学愿意说说你们是怎么分的？

反馈：先把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8

份。

师：也就是说4+』=8(份)，那么我们刚才猜测的

2

答案是……？

师：真不错！如果每;张一份，又可以分成多少份呢？

拿出你们的圆片继续分一分。

反馈：把每个圆片都平均分成3份，一共可以分成

12份，列式：44-1=16（份）。

3

师：通过猪八戒盘算的分饼过程，你们发现了什么？

反馈：前两题是整数除法，后两题是分数除法。

师：观察的真仔细！那么你们看看后面的两道分数除

法，与我们昨天学习的一样吗？

师：结合分数除法与分一分图片，你们还能发现什

么？

反馈：从图中可以看出，44-l=4X2=8o

2

还可以看出：44-1=4X3=12o

3

师：看来同学们又把分数除法与乘法有机的结合起来

了，那么你能用一句话来概括这一过程吗？

根据学生的表述，师适当补充得出：除以一个分数等

于乘这个分数的倒数。

师：上节课我们知道了：除以一个不为0的整数，等

于乘这个整数的倒数，现在你们能把这两句话合并成

一句话吗？

2.验证计算方法

师：这句话是不是正确呢？我们的好朋友淘气用长方

形的面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的

倒数”，你能看懂吗？

课件出示图片信息。

反馈：第一个长方形的面积是1,宽是长就是3,

3

列式是第二个长方形的面积是2,宽是工，

33

长就是2个3,列式是2+'=6。

3

师：想一想，你能接着填下去吗？

师：观察上面的算式，可以得出什么？

3.总结方法

师：我们就利用这样的方法来算一算这三道题好吗？

课件出示习题。

师：能说一说，在进行分数除法时，需要注意些什么？

反馈：注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

能约分的可以先约分。

师：希望同学们能够记住，这样才能使计算正确。

4.完成“试一试”

师：计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。

师：在小组内说说你发现了什么？

反馈：

一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除

数；一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除

数；一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于

被除数。

师：现在我们已经知道商和除数之间的关系，你能很

快的完成下面的题吗？

课件出示习题。

师：能说说你是怎么想的吗？

因为2>1,一个数除以大于1的数（0除外），商反

而小于被除数，所以色+2V色；

1111

因为1=1,一个数除以等于1的数（0除外），商等

于被除数，所以卜2=看；

因为_Lvi,一个数除以小于I的数（0除外），商反

2

而大于被除数，所以所以色小!>色；

11211

三、巩固练习

1.填一填。

1.+_5-=X~—-5_（_1_）=_5_X8

757（8）12+18J12

2.4+长=4x（士）9x（备…去

告”=鲁*（专）4x（击）=等

2.算一算。

2.6__1__2_2二上=4

7,7-343169621

15+-^-=45[5名二等72=20

3.解决问题。

一瓶可乐可以倒几杯？

A

可口可£

士p12L

4.拓展提高

淘气把一个数除以5,看成了乘5,结果算出的答案

3

是G,这道题的正确答案是多少？

四、课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除

数；一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除

数；一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于

被除数。

五、布置作业

教材58、59页第3、6、7、8题。

六、板书设计

分数除法（二）

-----个数除以分数

»除以一个不为零的数

等于乘这个数的倒数。

44-1=4X3=12

3

一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除

数；

一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数；

一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除

数。

教学反思

课题《分数除法（三）》

1,创设情境，引导学生分析题中的等量关系，进而得出用方程解

教学目标决简单的有关分数的实际应用题。

2.在解决问题的过程中，培养学生多角度、多策略解决实际问题

的能力。

3.通过创设情境，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高

学习数学的兴趣。

教学重点能用方程解决简单的有关分数的实际应用题。

教学难点根据题意，找出等量关系。

课时安排2课时

一、复习旧知教学批注

1.算一算。

3二1—5二1_5二”

556216

354--=-4-16=-4-24=

894

小结方法：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒

数。

教学过程

2.找出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”。

（1）现价是原价的得。

（2）苹果树的棵数是梨树的之。

7

（3）小明的年龄是爸爸的

师：你们依据的是什么呢？

二、导入新课

师：同学们，丰富的课余活动已经成为大家必不可少

的一项活动！你们都喜欢什么样的课外活动呢？

师：在快乐的课余活动中，还隐藏着许多的数学知识,

我们一起去发掘它好吗？

板书：分数除法（三）

1.获取信息，提出问题

课件出示：教材中的情境图

有6名同学在跳绳,是操场上参加

师：从图中你发现了哪些数学信息？

反馈：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数

的2。

9

师：看到这些信息，你们想知道什么呢？

师：操场上参加活动的总人数是多少人呢？现在通过

画一画、说一说来找一找好吗？

师：有谁愿意说说你是怎么想的吗？

反馈：我通过画图发现：操场上参加活动总人数的2

9

是6人，那么g是3人，则操场上共有27人。

2

9

6人

师：还能用什么方法来解决这个问题呢？

师：你能用方程来解答此题吗？

师：想想用方程解决问题的关键是什么？

学生：用方程解决问题的关键是找出等量关系式。

师：我们可以利用哪一句话找出本题的等量关系呢？

学生：跳绳人数是总人数的2。

9

师：等量关系是怎样的呢？

学生：参加活动的总人数又£=跳绳的人数。

3.解决问题

师：现在根据等量关系式列出方程并解答。

师：想一想，还能用什么方法解决这个问题？

学生独自思考后回答：还可以用6+2=27（人）。

9

学生：参加活动的总人数x2=跳绳的人数，所以参

9

加活动的总人数=跳绳的人数・2。

9

师：谁能说一说今天我们解决的分数运用有什么特点

呢？

引导学生得出：单位“1”位置，可以用方程，也可

以用除法；

重点要分析分数的意义，找到数量见的相等关系。

师：方程法是一种顺向思维，而算术法是一种逆向思

维，在解决这类问题时，我们提倡用方程来解决。

4.完成试一试

课件出示：“试一试”第一部分的信息。

(1)操场上打篮球的人数是蹋足球人数的告,

(2)汽油的现价是原价的品

(3)果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg.

师：你能根据这些信息写出等量关系吗？

反馈：(1)踢足球人数X3=打篮球人数；

汽油的原价x!2=汽油的现价；

20

去年苹果产量+1200=今年的苹果产量

师：看来同学们能够利用分率句准确的找出等量关

系，那么你能用方程解决这个问题吗？

课件出示：某月有9天休息日，休息日占这个月总天

数的得。这个月共有多少天？

师：能说说这道题的等量关系吗？

师：在练习本上，列出方程解答。

师：我们一起来看看，用方程解决问题的步骤是什

么？

反馈并总结：

列方程解决问题的一般步骤：

(1)弄清题意，设未知数，一般用X表示；

(2)找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等

式；

(3)解方程；

(4)检验，写出答案。

三、巩固练习

1.解方程。

-|-x=20泰=1412x=-1-

2.一个书包打九折后是90元，这个书包的原价是多

少元？画一画，想一想。

(1)打九折的意义是什么？

(2)画一画。

(3)列方程解决问题。

3.看图列方程解答。

?千克

香蕉i|1।'111"；

35卢克

->-一,1」」一

苹«果I।J,

是香蕉质员的年

4.明家养60只鸭，鸭的只数是鸡的鸡有多少只？

四、课堂总结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

分数应用不算难，掌握方法是关键；

“是、占、比、与、相当于”，后面数量看作“1”；

知一求几用乘法，知几求一用方程。

五、布置作业

教材61页第2、3、4、5题。

五、板书设计

分数除法（三）

——分数除法的应用

参加活动的总人数义=2跳绳的人数

9

解：设操场上参加活动的总人数是X人。

2公

-x=6

9

2.2_仁.2

-X---6--

999

x=27