反比例函数（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

第11讲反比例函数（精讲精练）

目自；ffla*!&

L结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的关

系式

k

2.能画出反比例函数的图像，根据图像和关系式>=—（左彳0）探索并理解k>0

X

和kVO时，图像的变化情况

3.能用反比例函数解决简单实际问题

匡］考宣导戊

考点1:反比例函数的概念、图像与性质................................................2

考点2：确定函数解析式...............................................................10

考点3：反比例函数与几何综合........................................................20

考点4：反比例函数与一次函数综合....................................................32

考点5:实际问题与反比例函数........................................................43

课堂总结：思维导图..................................................................55

分层训练：课堂知识巩固..............................................................56

考点1:反比例函数的概念、图像与性质

1.反比例函数的概念：

(1)定义：形如的函数称为反比例函数，%叫做比例系数，自变量的取值范围是

X

非零的一切实数.

⑵形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y=4®y=kx-'-,③孙=4.（其中左为常数,

且20）

2.反比例函数图像与性质

A的符号图索经过象限rlifiJT变化的情双

图象经过第你个象限内.用数尸的

一、三：*!«倒珈.丫的用大而发小.

（工、7月号）

芯0图依经逑不W个象限内.傅敏广的

1:、WM位前X的谕大而雄大.

1（1、「蚌号》

3.反比例函数的图象特征

（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；

（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直

角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线.

S3中…」_____________________________________________________

:二掇制发卷书

【例题精析1】｛反比例函数的定义★｝下面的函数是反比例函数的是（）

【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.v不是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；B.y是x的是正比

例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C.y是关于x的反比例函数，故本选项

符合题意；D.y不是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：

形如y=2（k为常数，人工0）的函数，叫反比例函数.

X

【例题精析2】｛反比例函数的定义^猪函数尸（病-3加+2）/-3是反比例函数，则加

的值是（）

A.1B.-2C.2或-2D.2

【分析】根据反比例函数的意义，得出=且〃/-3加+2*0,进而求出，”的值.

【解答】解：•.,函数y=（〃/一3加+2口阿"是反比例函数，.1加-3=-],且-3机+2#0,

m=±2,当用=2时，m2-3m+2=0,不合题意舍去，当〃?=-2时，m2-3w+2=12*0,

m=—2>故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的意义，得出|刈-3=-1,且

川-3m+240是解决问题的关键.

【点评】这道题主要考查了反比例的概念，正比例关系是两个量的比值是一个定值，希望加

以区分.

【例题精析3】｛反比例函数的图像★｝函数了=4与卜=去+%在同一坐标系的图象可能

X

是下列选项中的（）

A.

【分析】因为A"的符号不确定，所以应根据4的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解

答.

【解答】解：,.,y=Ax+%=%（x+l）,.,.直线经过点（-1,0）,故4、C选项错误：当％<0时,

反比例函数夕=与的图象在二，四象限，一次函数夕=依+左的图象过二、三、四象限，选项

X

。不符合；当4>0时，反比例函数夕=k£的图象在一、三象限，一次函数〉=履+左的图象

X

过一、二、三象限，选项5符合.故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活

解题.

【例题精析4】｛反比例函数的性质★｝对于反比例函数y=下列说法不正确的是(

X

)

A.这个函数的图象分布在第一、三象限

B.点(1,4)在这个函数图象上

C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D.当x>0时，y随x的增大而增大

【分析】根据反比例函数的性质：当k>0,双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一

象限内y随x的增大而减小进行分析即可.

【解答】解：A,反比例函数y=&中的k=4>0,双曲线的两支分别位于第一、三象限，

X

正确，不符合题意；8、点(1,4)在它的图象上，正确，不符合题意；C、反比例函数的图

象既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、反比例函数y=y=&中的

X

k=4>0,其在每一象限内y随x的增大而减小，不正确，符合题意；故选：D.

【点评】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数y=&/xO),

X

当人>0,反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当上<0,反

比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大

雷对支刑佳

【对点训练1】｛反比例函数的图像★｝已知在同一直角坐标系中二次函数y=

和反比例函数y=g的图象如图所示，则一次函数的图象可能是()

xm

y

【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出机<0、〃>0、a>0,

由此即可得出@<0,-n<0,即可得出一次函数夕=巴》-"的图象经过二三四象限，再对

mm

照四个选项中的图象即可得出结论.

【解答】解：•.•二次函数开口向下，•.•二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异,

6符号与。相异，n>0；•反比例函数图象经过一三象限，,.巴<0,-»<0>

m

.•.一次函数y=的图象经过二三四象限.故选：B.

m

【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例

函数图象和二次函数图象经过的象限，找出"<0、〃>0、“>0是解题的关键.

【对点训练2】｛反比例函数的性质★｝已知反比例函数y=4,在下列结论中，不正确

x

的是()

A.图象必经过点(-1,-2)B.图象在第一、三象限

C.若x<-l,则y<-2D.点/(X],yj,B(x?,%)图象上的两点，且用<0<%，

则必<力

【分析】直接利用反比例函数的性质结合反比例函数的增减性分别分析得出答案.

【解答】解：A.反比例函数了=2,图象必经过点(-1,-2),原说法正确，故此选项不合

X

题意；B.反比例函数y=2,图象在第一、三象限，原说法正确，故此选项不合题意；C.若

X

x<-l.则夕>-2,原说法错误，故此选项符合题意；D.点工(不，乂)，B(X2,乃)图象

上的两点，且不<0<々，则必<为，原说法正确，故此选项不合题意；故选：C.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键.

【对点训练3】｛反比例函数的定义★｝已知函数y=是反比例函数，则用的

值为_-1

【分析】根据反比例函数的定义，即y=«(AwO),只需令〃?2-2=T且机-1*0即可.

X

【解答】解：根据题意/7?2-2=—1,m=±\,又加-IwO,mwl,所以加=—1.故答案

为：-1・

【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=&(AHO)转化为了=云九4*0)

X

的形式.

【对点训练4】｛反比例函数的性质★)(2021•茶陵县模拟)如图，点P(3a,a)是反比例

函数y=2(k>0)与0。的一个交点，图中阴影部分的面积为101，则反比例函数的解

X

【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的■!",

4

即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得上的值.

【解答】解：设圆的半径是厂，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

一万尸=10万解得：厂=29•点尸(3a,是反比例函数》=£(4>0)与00的一个交点.

4x

3a2=k.yl(3a)2+a2=ra2(2V10)2=4.「.4=3x4=12,则反比例函数的解析式

且12

是：y=——・

X

故答案是：y=-.

X

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的

关键.

【实战经典1]（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数夕=6-《与y=2（%x0）

的大致图象是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【分析】根据人的取值范围，分别讨论4>0和左<0时的情况，然后根据一次函数和反比例

函数图象的特点进行选择正确答案.

【解答】解：当〃>0时，一次函数义=依-%经过一、三、四象限，函数的歹=2伏工0）的

|x|

图象在一、二象限，故选项②的图象符合要求.当*<0时，一次函数卜=丘-%经过一、二、

四象限，

函数的y=的图象经过三、四象限，故选项③的图象符合要求.故选：B.

1*1

【点评】此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键.

【实战经典2】（2021•聊城）已知二次函数了="2+fer+c的图象如图所示，则一次函

数y=bx+c的图象和反比例函数y="土的图象在同一坐标系中大致为（）

X

D.H

【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知Z><0,由抛物线交V的正半轴，可

知c>0,由当x=l时，y<0,可知a+b+c<0,然后利用排除法即可得出正确答案.

【解答】解：•.•二次函数的图象开口向下，.•.〃<（），."<0,

•••抛物线与〉轴相交于正半轴，.ic>。，.•.直线歹=云+。经过一、二、四象限，

由图象可知，当x=l时，”0,.•.〃+6+。<0,.•.反比例函数歹="+）+。的图象必在二、

四象限，

故/、B、C错误，。正确；故选：D.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知

以上知识是解答此题的关键.

【实战经典3]（2021•黔西南州）对于反比例函数y=-3,下列说法错误的是（）

A.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正

确，从而可以解答本题.

【解答】解：•.■反比例函数y=.•.当x=l时，j=--=-5,故选项力不符合题意；

x1

k=-5,故该函数图象位于第二、四象限，故选项8不符合题意；当x<0,y随x的增大

而增大，故选项C符合题意；当x>0时，y随x的增大而增大，故选项。不符合题意；故

选：C.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

【实战经典4]（2021•杭州）已知必和必均是以x为自变量的函数，当x=〃i时，函数

值分别是M和，若存在实数加，使得=0，则称函数y,和y2具有性质P.以

下函数必和为具有性质P的是（）

A.乂=/+2x和%=-x-lB.必=x?+2x和%=-x+lC.y,=—和力=-》-1

D.y,=—和%=-x+l

【分析】根据题干信息可知，直接令必+%=0,若方程有解，则具有性质产，若无解，则

不具有性质尸.

【解答】解：A.令%+%=0,则x2+2x-x-l=0,解得x=T丁或x=T丁,即

函数M和力具有性质尸，符合题意；B.令%+%=0,则J+2x-x+l=0,整理得，

x2+x+l=0,方程无解，即函数必和为不具有性质产，不符合题意；C.令乂+%=0,

则=整理得，x2+x+}=0,方程无解，即函数乂和力不具有性质P，不符合

X

题意；D.令7]+%=0,则-1一x+l=O,整理得，x2-x+1=0,方程无解，即函数必和

x

为不具有性质产，不符合题意；故选：A.

m题被做理

考点2：确定函数解析式

待定系数法：只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数

k即可.

国例典我书

【例题精析1】｛确定反比例函数的解析式★｝一个反比例函数图象过点4(2,3),则这

个反比例函数的解析式是_y=9_.

X

【分析】设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出左值，即可得到解析式.

【解答】解：设该反比例函数为夕=々%H0),则k=xy.该反比例函数的图象经过点4(2,3),

X

.•/=2x3=6,.•.该反比例函数的解析式为：y=故答案为：y=-.

XX

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，

本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解.

【例题精析2】｛确定反比例函数的解析式★｝如图，菱形。8/C的边。8在x轴上，点

k

/l(8,4),tanZC(9B=-4,若反比个例函数y=£(4工0)的图象经过点C,则反比例函数

3x

【分析】根据菱形的性质和点力的坐标可求出CM，再由锐角三角函数可求出OM,进而

确定点C的坐标，再将点C的坐标代入函数关系式即可.

4

【解答】解：•.•四边形O/8C是菱形，/1(8,4),:.CM=4,又♦.•tanNCO8=§,，。河二？，

.•.点C(3,4),•.•点C(3,4)在反比例函数y=«的图象上，.•4=3x4=12,

X

.••反比例函数关系式为y=昆，故答案为：y=-.

XX

【点评】本题考查菱形的性质，锐角三角函数的定义以及反比例函数图象上点值坐标的特征

是解决问题的关键.

【例题精析3】｛确定反比例函数的解析式★｝如图，在平面直角坐标系xQy中，直线

与x轴交于点4(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点8(2,〃)，连接50,

右SMOB=4,

(1)反比例函数的解析式为_y=-_；

X

(2)若直线45与y轴的交点为C,则A0C8的面积为.

【分析】(1)先根据三角形面积公式求出〃得到8(2,4),然后利用待定系数法求反比例函数

解析式；

(2)先利用待定系数法求出直线48的解析式，再确定C点坐标，然后利用三角形面积公

式求解.

【解答】解：(1)vSM0B=4,

—x2xn=4,解得〃=4,

2

8(2,4),

设反比例函数解析式为歹=K,

X

把8(2,4)代入得A=2x4=8,

.•.反比例函数解析式为夕=§；

X

(2)设直线48的解析式为y=ox+6,

把4-2,0),8(2,4)代入得卜2"+'=°,解得

2。+6=4

直线AB的解析式为y=x+2,

当x=0时，y=x+2=2,则C(0,2),

•二S、ocB=-X2X2=2.

故答案为：(l)y=»,(2)2.

X

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐

标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.也考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式.

€对支刊珠

【对点训练1】｛确定反比例函数的解析式★｝已知平行四边形/8C。中，4-9,0)、

8(-3,0),C(0,4),反比例函数y=4是经过线段CQ的中点，则反比例函数解析式为

X

12

y=——•

X

【分析】因为四边形Z8CQ时平行四边形，所以C。的中点为(-3,4),由中点坐标可求反比

例函数的解析式.

【解答】解：如图：•••4(-9,0)、8(-3,0)、C(0,4),.-.AB=6,8C=5,l•反比例函数为y=4,

X

•.・四边形是平行四边形，.,./BuC。，48//CD,，。(-6,4),二。的中点为(-3,4),

.»=-12,=-2；.••反比例函数的解析式为y=-"；故答案为了=-”.

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行

四边形的性质，会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.

【对点训练2】｛确定反比例函数的解析式★｝如图，反比例函数y='的图象经过

X

RtAOAB的顶点4,。为斜边。4的中点，则过点。的反比例函数图象的函数表达式为

2

'=———•

【分析】设利用线段的中点坐标公式得到。点坐标为gf,;),然后利用待定系

数法求过点。的反比例函数解析式.

【解答】解：设/(/,§),

t

为斜边。力的中点，点坐标为(gr,：),设过点。的反比例函数图象的函数表达式

为，，

X

把。(夕，±)代入得&=夕—=2,.•.过点。的反比例函数图象的函数表达式为了=：.故

答案为y=2.

X

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解

析式y=&(%为常数，4x0),然后把一个已知点的坐标代入求出4得到反比例函数解析式.

X

【对点训练3】如图，已知反比例函数y='(x>0)的图象经过点/(4,2),过工作/C_Ly

X

轴于点C.点8为反比例函数图象上的一动点，过点8作5O1X轴于点。，直线8C与

x轴的负半轴交于点E.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若BD=3OC,求A8OE的面积.

y

【分析】(i)利用待定系数法即可解决问题.

(2)求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出CE,8。即可解决问题.

【解答】解：(1)；反比例函数了=竺。＞0)的图象经过点/1(4,2),，"?=8,.・.反比例函数

0

y=_(X〉O)；

X

(2)・・・/C_L>轴，4(4,2),.,.0C=2,•・,BO=3OC,8。=6,・・・8O_Lx轴，—，6),

vC(0,2),设直线8。的解析式为〉=去+6,贝I」有4，解得，，，

—k+b=66=2

13i

2741

二.直线8C的解析式为y=3x+2,E(--,0),/.DE=-+-=2fSABED=-xDExBD=6.

【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，待定系数法、一次函数与坐标轴的交点特征，

梯形面积等知识点，熟练掌握一次函数和反比例函数的相关知识是解题关键.

【对点训练4】如图，平面直角坐标系xQy中，函数了=幺的图象上4、8两点的坐标分

X

别为］(”,〃+1),8(〃-5,-2”).

(1)求反比例函数了=公和直线45的解析式；

X

(2)连接/。、BO,求A4O5的面积.

【分析】(1)根据反比例函数系数4=盯得出"("+1)=(〃-5)(-2〃)，即

n2+n=-2n2+10n3n2-9n=0,解方程求得/、8的坐标，进而即可利用待定系数法求得

函数的解析式；

(2)求得〃的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得.

【解答】解：(1)•••/、8两点在y=&的图象上，而N(”,〃+l),B(n-5,-2n),

X

222

n(n+1)=(H-5)(-2/7),HPn+n=-2n+10n3n-9〃=0,解得々=(),w2=3

k

・.•y=—的图象与坐标轴没有交点，.•・4=0舍去，，〃=？，.•.4(3,4),8(-2,-6),

x

.,.^=3x4=12,

设直线48的解析式为：y=ax+b,则[3"+”=4,解得：^=2

[-2a+6=-6[b=-2

二.直线48的解析式为：j=2x-2,反比例函数解析式为：y=-；

X

(2)设直线18交x轴于点。，则当歹=0时，2x-2=0,:.x=l,.,.£>(1,0),

SMOB=lxlx4+yxlx6=5

.•.A4O8的面积为5.

【点:评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象

上点的坐标特征，三角形的面积，求得力、8点的坐标是解题的关键.

【实战经典1]（2020•黔西南州）如图，在菱形/80C中，AB=2,乙4=60。，菱形的

一个顶点C在反比例函数、=月依n0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

V3「3口6

y=----C.y=—D.y=

【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得女的

值，进而求得反比例函数的解析式.

【解答】解：•.•在菱形480C中，4=60。,菱形边长为2,.・.oc=2,Z.COB=60°,过C

作CELO8于E,贝l」NOCE=30。，；.OE=；OC=1,CE=6,.•.点C的坐标为（-1,百），

•.・顶点C在反比例函数二4的图象上，，6=&,得k=Y,即、=—巫，故选：B.

X-1X

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题

意，求出点C的坐标.

【实战经典2]（2021•西藏）如图.在平面直角坐标系中，的面积为名，垂

8

直x轴于点08与双曲线^=&相交于点C,且5C:OC=1:2.则上的值为（）

X

99

A.-3B.一一C.3D.-

42

【分析】过。作轴于。，可得A£）OCSA4O5,根据相似三角形的性质求出％农，

由反比例函数系数〃的几何意义即可求得4.

【解答】解：过。作。Q_Lx轴于。，•.•"二'，.•."=2,・.・A4_Lx轴，.•.CD//48,

OC2OB3

WOCs^OB，,衿=（釜2=令=：,••・S-AOB=带，•••S”=曲/=2X召弓

'MOBUH3"o"yoZ

【点评】本题主要考查了反比例函数系数々的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相

似三角形的性质和判定求出Sg℃是解决问题的关键.

【实战经典3]（2020•黔南州）如图，正方形的边长为10,点/的坐标为（-8,0）,

点8在y轴上，若反比例函数卜=幺（我片0）的图象过点C,则该反比例函数的解析式为

x

12

y=——-

【分析】过点C作CE_Ly轴于E,由“44S”可证,可得CE=O8=6,

BE=40=8,可求点C坐标，即可求解.

【解答】解：如图，过点C作CELy轴于E,

:.OB=y/AB2-AO2=J100-64=6,

;N4BC=N40B=90°N4B0+NCBE=9。°,N4BO+NB40=90°,NB40=NCBE,

又ZAOB=NBEC=90°，二\ABO=\BCE(AAS),:.CE=OB=6,BE=AO=8,OE=2,

.•.点C(6,2),•.•反比例函数y=4/x0)的图象过点C,.•.左=6x2=12,.•.反比例函数的解

X

析式为夕=”，

X

故答案为：y=—-

X

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解

析式，求出点C坐标是本题的关键.

图8叙找理

考点3:反比例函数与几何综合

(1)意义：从反比例函数y=4(kW0)图象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴

X

所围成的矩形面积为I乩以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为:此

制做我布

【例题精析1】｛反比例函数的几何意义★★｝如图，A,8是反比例函数y=9在第一

X

象限内的图象上的两点，且4,8两点的横坐标分别是2和3,则AO/B的面积是()

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

【分析】过N,B两点分别作轴于C,8。，》轴于。，由反比例函数解析式求得4、

8的坐标，根据反比例函数系数A的几何意义得出SMOC=S^D=3，由

SMOB=Sg0c+S梯形/8QC—S^OD=S梯形/6QC即可求得•

【解答】解：•.•4，8是反比例函数y=9在第一象限内的图象上的两点，且4,8两点的

X

横坐标分别是2和3,.♦.当x=2时，y=3,即4(2,3),当x=3时，y=2,即8(3,2).

如图，过/,8两点分别作/C_Lx轴于C,轴于。，则叉40c=S48m=；x6=3.

•^=1(^+JC).CZ)=1(23)xl=j,

・aMOB=S&AOC+§悌形-‘MOD=$梯形roc+

【点评】本题考查了反比例函数夕=幺中左的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、

X

坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即s=；|k|.

【例题精析2】｛反比例函数的几何意义★★｝如图，4是反比例函数了=幺图象上一点，

X

过点/作X轴的平行线交反比例函数y=-士的图象于点8,点C在X轴上，且凡此、=2,

x

则％的值为()

A.7B.-7C.-5D.5

【分析】根据反比例函数系数％的几何意义可得邑80M=；[-3|=1,S44QM=V%],根据平

行线的性质和三角形的面积公式可得SMMB=&-=2，根据SMOM-SgOM=2，求出发的值

即可.

1T.1

【解答】解：如图，连接0/、OB,延长相交y轴于”,则九。“=]|-3j=5,SMOM=-\k\,

丫4B//x轴，ShOAK=SAC/B=2,即~1^ASOM=2,y|A|——=2,k<0,k=-1>

【点评】本题考查反比例函数系数我的几何意义，根据反比例函数系数A的几何意义得出

-SgOM=SMBC=2是正确解答的关键•

【例题精析3】｛反比例函数的几何意义★★)如图，已知P(w,0),0(0,n)(m>0,〃>0),

反比例函数y的图象与线段尸。交于C,。两点，若”.℃=5M如=邑加°，则〃=(

93

A.-B.4C.3D.-

22

【分析】过点。作。石，x轴于点E，过点。作CE，x轴于点F.由=SRCOD=S^DOO可

i7

得出PC=CD=。。，BPOE=EF=FP,再根据尸点的坐标即可得出QE=—加，OF=—m,

33

设直线尸。的解析式为y=Ax+〃，由点P（叽0）结合待定系数法求函数解析式即可得出直线

P0的解析式，将反比例函数解析式代入直线解析式中，由根与系数的关系可表示出项•超，

17

结合OE=—〃？，OF=—m,即可求出〃的值.

33

【解答】解：过点。作轴于点E,过点。作Cx轴于点尸.

*/SAPOC=S^CQD=Smo。,/.PC-CD—DQ,即OE—EF=FP,*/OP-3OE=m,

12

OE~~m,O77=§〃7.设直线P。的解析式为卜=+〃，，,点。（加,0）在直线。。上，

/.0=km+n,解得:k-,即直线PQ的解析式为＞=一2X+〃.令一己X+〃=”，即

minmx

nx2-tnnx+m2=0,

17Q

=-/nx—m,解得：n=—,故选：A.

332

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角

形的面积公式,解题的关键是结合根与系数的关系找出关于〃的一元一次方程.

【例题精析4】｛反比例函数的几何意义★★｝如图，RtAOAB中，NCM8=90。，点4

在x轴上,反比例函数y=t（x>0）的图象过斜边05的中点。，与43交于点C.若

x

△OBC的面积为3,则人的值是（）

3

A.1B.-C.2D.3

2

【分析】根据反比例函数系数我的几何意义可得邑。°£=$."=』1%1，由中点的定义和相似

三角形的性质可得沁=■!■,在根据&。弘=3=邑。”-$4。£=3|口，可求出答案.

S&OBA42

【解答】解：过点。作。ELO4于点E,则SAOOEMSAO/C：J的，•.•。是。8的中点，

:.OD=BD=-OB,

2

•.■DE1OA，ZOAB=90°,:.DE//AB,\ODE^\OBA,/.^22£=（丝）2=1,

SA的OB4

SbOAB=4SA00E=2I%],

3

=

••^AOBC3=SAOAB-S^OAC=—\k\f又*:k>0，：.k=2,故选：C.

【点评】本题考查反比例函数系数上的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函

数系数z的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键.

赛对支树林

【对点训练1】｛反比例函数的几何意义★★｝如图，点/与点8分别在函数

夕=勺（占＞0）与卜=4化＜0）的图象上，线段N8的中点”在y轴上.若&4O8的面积

XX

为3,则勺-网的值是6

【分析】设/(a,6),8(-a,d),代入双曲线得到勺=岫，k2=-ad,根据三角形的面积公式

求出ab+ad=6,即可得出答案.

【解答】解：作ZC_Lx轴于C,8。_1X轴于。，，4(7//8。/4轴，；加是/18的中点，

0C=0D,设/(a,6),B(—a,d)>代入得：k｛=ab,k2=-ad,,/SMOB=3,

【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三

角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出M+ad=6是解此题的关键.

【对点训练2】｛反比例函数的几何意义★★｝如图，4、8两点在反比例函数了=3

X

的图象上，过点Z作/C_Lx轴于点C,交OB于点D.若BD=30D,A4。。的面积

17

为1,则人的值为一不一

【分析】先设出点8的坐标，进而表示出点D,4的坐标，利用三角形的面积建立方

程求出加〃=2,即可得出结论.

15

【解答】解：设点3（4肛4〃）,16/W/7=k+\,•;BD=30D,D[m,n）,・.YC_Lx轴,

二.J+1),;A4。。的面积为1,-SMOD=—AD-OC=-(\6n-n)xm=\,

m22

2jiiz3217状协受由17

15151515

【点评】本题考查反比例函数系数左的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.

【对点训练3】｛反比例函数的几何意义★★｝如图，点4、8在反比例函数y=上的图

X

象上，直线48经过原点，点C在y轴正半轴上，且48=BC,=12,N/CO=45。，

【分析】作轴于。，8万，夕轴于后，根据题意得到澳。。是等腰直角三角形，即

可得出=8,Z.CAD=ZACD=45°,通过证得△CBEszMOZ),得出8E=2。。，设

A(m,n),则8(-加,—〃)，AD=m,OD=n,所以机=2”，从而得到。C=3",AD=In,

根据三角形面积公式得到心X=,。04）=1'3"2〃=6,求得〃=应，从而求得

41/1V/V22

m=2-72,即uj求得k-mn-4.

【解答】解：作轴于。，5后_1卜轴于4,;乙4（7。=45。，；.44。（7是等腰直角三

角形，

AD=CD,NC4D=N4CD=45°,:点月、8在反比例函数y=工的图象上，直线48经

X

过原点，

..OA=OB=-AB,•;AB=BC,:.OA=-BC,NBAC=NBCA,ZBCE=ZDAO,

22

Dp

vZBEC=ZADO=90°,/.\CBE^\AOD,—=—=2,BE=2OD,