河南省2024-2025学年高一上学期选科考试数学试题

2024-2025年度上学期河南省高一年级选科考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，，则（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.下列选项中与是同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，5.已知幂函数在上单调递增，则（）A. B. C. D.36.若，，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其月处理成本y（元）与月处理量x（吨）满足函数关系式，则每吨的月平均处理成本最低为（）A.200元 B.220元 C.300元 D.400元8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：，，.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（）A.128个 B.127个 C.255个 D.256个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合A与B的关系如图所示，则A与B可能是（）A.，B.，C.，D.，10.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A. B.C.在上单调递减 D.的值域为11.已知函数，若，，当ab取得最大值时，的值可能为（）A.2 B.4 C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知下列表格表示的是函数，则________.x02y321413.已知函数在上单调递增，则的取值范围为________.14.已知函数满足为奇函数，则________，________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，非空集合.（1）若，求的取值范围；（2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.16.（15分）已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17.（15分）大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某地大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买斤，每斤的售价为元.已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为元.（1）分别求函数，的解析式；（2）已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？18.（17分）已知是二次函数，且满足，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在区间上的最小值的表达式；（3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围.19.（17分）已知函数的定义域为D，若对任意，都有，则称为的一个“倍区间”.（1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由；（2）若是函数的一个“2倍区间”，求的取值范围；（3）已知函数满足对任意，，且，都有，且，证明：是的一个“3倍区间”.

2024-2025年度上学期河南省高一年级选科考数学参考答案1.C存在量词命题的否定是全称量词命题.2.A由题意得，所以.3.D由题意得得且，所以的定义域为.4.C对于A，因为与的定义域不同，所以与不是同一函数.对于B，因为与的定义域不同，所以与不是同一函数.对于C，因为与的定义域相同，对应关系也相同，所以与是同一函数.对于D，因为与的定义域相同，但是对应关系不相同，所以与不是同一函数.5.A由幂函数定义以及单调性可得解得.6.A由题意得，，则，得.7.B依题意，每吨的月平均处理成本为元，当且仅当，即时，等号成立，所以当月处理量为100吨时，每吨的月平均处理成本最低.8.C由题意得B有个子集，则B的子集族中的元素最多有8个，最少有1个，所以B的不同的子集族有个.9.ABD由图可知，，，，，，A正确.由，得，则，，，B正确.当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，则，C错误.由得或则，易得，，D正确.10.ABD由题意得，得，A正确.当时，，所以，B正确.当时，，因为，所以在上不单调递减，C错误.当时，令，则，，，.令函数，，易得，，所以在上的值域为，又是偶函数，所以的值域为，D正确.11.AD因为，，所以，故，当，，即或，也即或时，等号成立，故选AD.12.4由表可得，则.13.由题意可得在上单调递增，.若，则，解得；若，则在上单调递增，满足题意；若，则恒成立.综上，.14.；2设函数.因为为奇函数，，所以，所以，所以，整理得，所以且，所以，.15.解：（1）由，解得，所以.当时，，解得.因为，所以或，解得或，即的取值范围为.（2）因为p是q的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集.当时，等号不能同时成立，解得，即的取值范围为.16.解：（1）由题意得，得，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为1.（2）由，得，则当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.17.解：（1）在第一种方案中，由题意得每斤的售价为元，则，在第二种方案中，，.（2）由（1）可得，.因为，所以甲选择第二种方案购买大果榛子，付款91元，则乙的付款额为元.若乙选择第一种方案购买大果榛子，由，得或22（，舍去）.若乙选择第二种方案购买大果榛子，由，得.因为，所以乙选择第一种方案更经济实惠，故乙购买了2斤大果榛子.18.解：（1）设，由，可得.由，得，所以解得则.（2）由题意得，，则图象的对称轴为直线.若，则在上单调递增，当时，的最小值为；若，则当时，的最小值为；若，则在上单调递减，当时，的最小值为.故（3）在（2）的条件下，对任意的，成立，则.因为，所以在上单调递减，因为，，所以.又存在，使得成立，所以只要，即.易知，所以当时，，则，化简得，解得或，即的取值范围为.19.（1）解：不是的一个“倍区间”.理由如下：由题意得函数的定义域为，，因为函数是增函数，所以，又，所以不是的一个“倍区间”.（