浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目．1．（3分）2的相反数为A． B． C． D．2．（3分）四个有理数，1，0，，其中最小的数是A．1 B．0 C． D．3．（3分）2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为A． B． C． D．4．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是A． B． C． D．5．（3分）实数在哪两个相邻的整数之间A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间6．（3分）下列说法正确的有A．是整式 B．是单项式 C．不是整式 D．是多项式7．（3分）若，则的值为A．2 B． C．5 D．88．（3分）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④9．（3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是A． B． C． D．10．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有①小长方形的较长边为；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；④当时，阴影和阴影的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）单项式的系数是，次数是．12．（3分）16的算术平方根是．13．（3分）单项式与单项式是同类项，则．14．（3分）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则．15．（3分）已知：，，若，则，．16．（3分）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是（写出正确的序号）．三、解答题：本题共8小题，共72分．其中：17题14分，18-19每题6分，20-22每题8分，23题10分，24题12分．17．（14分）计算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（6分）先化简，再求值：，其中，．19．（6分）已知的立方根是，的平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根．20．（8分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？21．（8分）已知，为有理数，如果规定一种运算“”，即，试根据这种运算完成下列各题．（1）求；（2）求；（3）任意选择两个有理数，，分别计算和，并比较两个运算结果，你有何发现？22．（8分）如图1所示的是一个长为，宽是的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的数量关系吗？（4）当，求阴影部分的面积．23．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，则；（2）已知，，求代数式的值；（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．24．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．根据上述材料，回答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；（3）已知，其中是整数，且，求的值．

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目．1．（3分）2的相反数为A． B． C． D．【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是．【解答】解：2的相反数是，故选：．【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）四个有理数，1，0，，其中最小的数是A．1 B．0 C． D．【分析】根据有理数的大小比较，即可求解．【解答】解：，最小的数为，故选：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．3．（3分）2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为A． B． C． D．【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，为整数，求解即可．【解答】解：52.93万，故选：．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键．4．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是A． B． C． D．【分析】根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．【解答】解：、，，所以；、；、；、．所以选．【点评】比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．5．（3分）实数在哪两个相邻的整数之间A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．【解答】解：，，即，故选：．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．6．（3分）下列说法正确的有A．是整式 B．是单项式 C．不是整式 D．是多项式【分析】根据整式包括单项式和多项式逐项分析判断即可．【解答】解：、是整式，原说法正确，符合题意；、是多项式，原说法错误，不符合题意；、是整式，原说法错误，不符合题意；、是分式，原说法错误，不符合题意；故选：．【点评】本题考查了多项式、整式、单项式，熟练掌握相关概念是关键．7．（3分）若，则的值为A．2 B． C．5 D．8【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，再代入进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，，，解得，，．故选：．【点评】本题主要考查了偶次方的非负数的性质，绝对值的非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．（3分）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④【分析】根据图示，可得，，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得，，（1），故正确；（2），故正确；（3），故正确；（4），故错误；（5），故正确．正确的是①②③⑤．故选：．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的取值范围．9．（3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是A． B． C． D．【分析】根据题目中的例子，可以设，然后可以得到，然后作差整理即可得到所求式子的值．【解答】解：设，则，，，，故选：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．10．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有①小长方形的较长边为；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；④当时，阴影和阴影的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用图形求得阴影，的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：小长方形的较短的边长为，阴影的较长边为，较短边为；阴影的较长边为．阴影的较长边与小长方形的较长边相等，小长方形的较长边为：．小长方形的较短边为：．①正确；阴影的较短边和阴影的较短边之和为：．②错误；阴影和阴影的周长和为：，若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值．③正确；阴影和阴影的面积和为：，当时，，当时，阴影和阴影的面积和为定值．④正确．综上，正确的结论有：①③④，故选：．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影，的长与宽是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）单项式的系数是，次数是．【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是3．故答案为：，3．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．12．（3分）16的算术平方根是4．【分析】运用算术平方根知识进行求解．【解答】解：，的算术平方根是4，故答案为：4．【点评】此题考查了算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识．13．（3分）单项式与单项式是同类项，则5．【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，．故答案为：5．【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．14．（3分）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则．【分析】先根据相反数、绝对值和倒数的性质得出，，，再分别代入代数式求解．【解答】解：根据题意得，，．当时，．当时，．故答案为：．【点评】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中进行有理数的运算．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．15．（3分）已知：，，若，则10或，．【分析】根据题意，因为，，可得，，因为，所以，，或，，据此算出、的值．【解答】解：，，，，，，，或，，所以，或，．故答案为：10或；或．【点评】本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，解决本题的关键是求出、的值．16．（3分）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是①②④（写出正确的序号）．【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【解答】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有3个．故答案为：①②④．【点评】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．三、解答题：本题共8小题，共72分．其中：17题14分，18-19每题6分，20-22每题8分，23题10分，24题12分．17．（14分）计算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）根据去绝对值和有理数减法法则运算即可；（2）根据乘法交换律和有理数乘法运算法则运算即可；（3）根据开平方和开立方及有理数加减混合运算法则运算即可；（4）根据乘方立方和去绝对值运算法则运算即可；（5）根据乘法分配律运算即可；（6）根据有理数混合运算法则运算即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算法则是关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把，的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：，当，时，原式．【点评】本题考查了整式的加减法，掌握合并同类项的法则是关键．19．（6分）已知的立方根是，的平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根．【分析】（1）根据平方根立方根的性质进行运算即可．（2）将、代入代数式计算数值后再求它的平方根即可．【解答】解：（1）的立方根是，的平方根是．；，解得；（2）当，时，．则25的平方根是．的平方根是．【点评】本题考查了平方根立方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数．20．（8分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论；（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；（3）利用本周的总收入减去总运费即得结论．【解答】解：（1）（箱，答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；（2），答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（元，答：该果农本周总共收入5840元．【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．21．（8分）已知，为有理数，如果规定一种运算“”，即，试根据这种运算完成下列各题．（1）求；（2）求；（3）任意选择两个有理数，，分别计算和，并比较两个运算结果，你有何发现？【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：；（2）根据题中的新定义得：；（3）根据题中的新定义得：，，则．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图1所示的是一个长为，宽是的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的数量关系吗？（4）当，求阴影部分的面积．【分析】（1）直接写出边长：长边一短边；（2）直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；（3）根据图形利用面积可得结论；（4）把代入（2）中的一种方法计算可得答案．【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；故答案为：；（2）方法一：；方法二：分成的四块小长方形形状和大小都一样，每一个小长方形的长为，宽为，阴影部分的正方形的边长为，，故答案为：，；（3）由图2得：；（4），．．即阴影部分的面积是36．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的