浙江省诸暨市浬浦镇中学2025届九上数学开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江省诸暨市浬浦镇中学2025届九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠52、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD3、（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为()A．31 B．30 C．28 D．254、（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞05、（4分）计算的结果为（）A．±3 B．-3 C．3 D．96、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°7、（4分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当x＝13时，y＝8、（4分）下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．10、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．11、（4分）无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是______．12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．13、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，中，.（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长.15、（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．16、（8分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:(1)线段PQ的长;(2)∠APC的度数.17、（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．18、（10分）如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．20、（4分）如图，如果一次函数y=kx+b与反比例函数y=6xx>0的图象交于Am,6，Bn,321、（4分）若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．22、（4分）当时，分式的值是________.23、（4分）计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－25、（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点的纵坐标为4，．（1）求一次函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移3个单位与直线交于点，求点的坐标．26、（12分）计算：（1）；（2）先化简，再求值，；其中，x2，y2.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【详解】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．2、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．3、A【解析】

由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝6代入求出即可．【详解】解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n＝6时，5×6+1＝31个．故选：A．此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．4、B【解析】

直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案5、C【解析】

根据=|a|进行计算即可．【详解】=|-3|=3，故选：C.此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.6、B【解析】

根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.【详解】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选B．本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.7、C【解析】

根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=13代入，得：y=-1故选C．本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.8、C【解析】

一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y1＞y2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y随x增大而减小，∵-2＜5∴＞.故答案为：＞.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.10、【解析】

连接BD,BF，由正方形性质求出∠DBF=90〫，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD,BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45〫,BD=,BF=,∴∠DBF=90〫，∴DF=，∵H为线段DF的中点，∴BH=故答案为本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.11、m＞1【解析】

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：当x2+2x+m≠0时，总有意义，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案为：m＞1．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．12、1．【解析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值为1，故答案为：1．本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键．13、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）（2）由（1）可知为的角平分线∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.15、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析【解析】

证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.【详解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．证明：如图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【详解】解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.17、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18、（1）见解析；（2）120°【解析】

（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．20、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.【详解】∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6​∴m＝1，n＝2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.故答案为：1＜x＜2.本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.21、1【解析】

首先根据题意，把x=1代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【详解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案为：1．此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．22、2021【解析】

先根据平方差公式对分式进行化简，再将代入即可得到答案.【详解】==(a+2)，将代入得原式=2019+2