中物理分类题库9电场的大综合

电场的综合

一、物理学史及物理方法

1.（2018•牡丹江模拟）下列叙述中正确的是（）

A.用点电荷来代替带电体的研究方法叫理想模型法

B.库仑提出了用电场线描述电场的方法

C.伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

D.用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度E=3,电容

c=%加速度〃=£都是采用了比值法定义的

答案：A

解析：用点电荷来代替带电体的研究方法叫理想模型法，选项A正确；法拉第提出了用电场

线描述电场的方法，选项B错误；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但是

没有直接用实验进行了验证，选项C错误；用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大

的比例，例如电场强度£=与电容8与都是采用了比值法定义的，但是加速度a」不是

qUm

采用的比值法定义，选项D错误。

2.密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间

电压为U,形成竖直向下场强为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、

质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质

量为〃?，则下列说法正确的是（）

A.悬浮油滴带正电

B.悬浮油滴的电荷量为詈

C.增大场强，悬浮油滴将向上运动

D.油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍

答案：C

解析：悬浮油滴受到电场力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于电场的方向竖直

向下，因此悬浮油滴带负电，A错误；由各侬知，q=笔，B错误；增大场强，悬浮油滴

aU

受到的电场力增大，悬浮油滴将向上运动，C正确；悬浮油滴所带电荷量一定是电子电量的

整数倍，D错误。

一、静力学综合

3.(2018•重庆二模)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为加，电量

为lq，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为仇,,,,,

(1)试求这个匀强电场的场强E大小；/i

(2)如果将电场方向顺时针旋转。角、大小变为E'后，小球平衡时,

绝缘细线仍与竖直方向夹角为仇则E'的大小又是多少？

答案:

解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得:

6=qE

解­得0：E=/T^Zg—tan—6

乙

(2)将电场方向顺时针旋转e角、大小变为F后，电场力方向也顺时针转过8角,

大小为尸=qE',此时电场力与细线垂直，如图乙所示。

根据平衡条件得：mgsinO=qE'

点评：匀强电场，直角三角形

4.如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若

将带电量为Q=4.0X106C的带电小球B靠近A,当两个带电

小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成a=45°角，,

取g=10m/s2试问：2

(l)B球受到的库仑力多大？叱

(2)A球带电量是多少？

答案：(1)2X10~2N(2)5,0X108C

点评：点电荷电场，直角三角形

5.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m”

和m2,带电量分别为卬和q2.用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两

悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为a,且两球同处一水平线

上，则下述结论中正确的是()

A.qi-"定等于q2

B.一定满足qi/mi=q2/m2

C.mi一定等于m2

D.必须同时满足qi=q2,mi=m2

答案:C

点评：点电荷电场

6.（广州2012届调研）如图K7-1-3所示，两带电小球A和8各用细线悬挂于同一点，平衡

时，两小球在同一水平面上，悬线与竖直方向的夹角分别为a和夕,

且a＞夕.关于两球的质量m\和及电荷量和仇，可以断定（）

A.必有m\＜m2

B.必有切＜0

C.可能网＞"2

D.可能qi>q2

答案：AD

点评：点电荷电场，直角三角形

7.［多选］（2016・浙江高专）如图所示，把A、8两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘

细线悬挂于0A和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开

后将悬点OB移到。八点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。,外,义,,

已测得每个小球质量是8.0X10—4kg,带电小球可视为点电荷，重力加速■.

度g=10m/s2,静电力常量k=9.0xl09N.m2/c2,贝i」（）

A.两球所带电荷量相等

B.4球所受的静电力为1.0X102NA6AB

C.8球所带的电荷量为4ARX10-8c

D.A、B两球连线中点处的电场强度为0

答案：ACD

解析：用丝绸摩擦过的玻璃棒接触力球，使力球带正电，由题意知

A8两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球

平衡后受力如图所示，球8所受静电力Qmgtana=6.0X103N,

球48所受静电力大小相等，选项B错误；由尸=愕及中=中知，

小球所带电荷量q=4、由X10-BC,选项C正确；4夕两球所带电荷在其连线的中点处产生

的电场强度大小相等、方向相反，场强为0,选项D正确。

备注：点电荷电场，直角三角形

8.如图所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m、带电量分别为

+q和一q的小球A和B,处于场强为E,方向水甲向左的匀强电场

之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，问

E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态？

答案:E"+噜

点评：匀强电场，点电荷电场，直角三角形

9.（2010.广东模拟）如图所示，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬

挂在同一点O,细线的长度关系为Oa=Ob<Oc,让三球带电后它们

能静止在图中位置.此时细线0c沿竖直方向，a、b、c连线恰构成

一等边三角形，则下列说法正确的是（

A.a、b、c三球质量一定相等

B.a、b、c三球所带电荷量一定相等

C.细线Oa、Ob所受拉力大小相等?'

D.a、b、c三球所受静电力大小一定相等

答案：C

解析：以小球c为研究对象，受到4个力的作用，重力，方向竖直向下，0c绳的拉力，方

向竖直向上，a球对C球的静电力Fae和b球对C球的静电力Fbc,由于小球C处于平衡状态，

所以《和Fbe的合力必沿竖直方向，因为a、b、C构成一等边三角形，所以Fac=Fbc.分别

对a、b两球进行受力分析，根据力的正交分解、物体的平衡条件和牛顿第三定律易得，细

线Oa、0b所受拉力大小相等，C正确；a、b、c三球的质量、带电荷量没有要求，可能相

等，也可能不相等，A、B错误；若三球的带电荷量不相等，三球所受的静电力也不相等，

D错误.

备注：对称，点电荷电场，直角三角形

10.★QOIO・金陵中学模拟）如图所示，电荷量为Qi、Qz的两个正电荷分一一

别置于A点和B点，两点相距L,在以L为直径的光滑绝缘上半圆

环上，穿着一个带电小球q（可视为点电荷）在P点平衡，若不计小球——}

的重力，那么PA与AB的夹角a与Q卜Q2的关系满足（）\）

,Qi,Q，7---'

A.tan-a=77B.tana=7T

D.tan3a=

答案：D

解析：小球的受力情况如图所示，FAP、FBP为库仑力，FN为环对球的弹力，根据矢量三角

FBP

形：tana=—

rAP

由库仑定律得：FAP=^,FBP=^

~o~

由几何关系得：tana=——

XAP

Q

联立解得：tan3a=2D正确.

备注：点电荷电场，直角三角形

11.三个电量相同的正电荷Q,放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多

大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零？

V3

答案：于Q

12.★［多选］如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB,都用长L

的丝线悬挂在。点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距

离减为/可采用以下哪些方法（）

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍1\一中

B.将小球B的质量增加到原来的8倍!弋，

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的算M

质量增加到原来的2倍

答案：BD

解析：对B球，根据共点力平衡可知，—=f,而F=k竽，可知d='砰工，故选B、D.

OlegLdmeg

备注：相似

13.如图所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，女_,

其中mA=O/kg,细线总长为20cm.现将绝缘细线绕过固定于。点修，

的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB|600

的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向I%

60。，求B球的质量和墙所受A球的压力.（g取10m/s2）|5

答案：0.2kg1.732N,方向水平向左1

解析：对A进行受力分析，如图所示,由平衡条件得

FT-mAg-Fsin30°=00

Feos300-FN=0②

对B受力分析如图所示，由平衡条件得

FT=F（3）

F=mug④

由①②③④式得mB=0.2kg

FN=1.732N,由牛顿第三定律，墙所受A球压力大小

FN'=FN=1.732N,方向水平向左.

备注：菱形

14.如图所示，质量为小、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于。点，带有电荷量

也为,7的小球8固定在O点正下方绝缘柱上。其中。点与小球A的间距

为/,。点与小球B的间距为小/。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角

。=30。°带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为鼠则（）

A.A、B间库仑力大小F=券

B.A、B间库仑力大小X

c.细线拉力大小臼=等

D.细线拉力大小FT=V3ZMG

答案：B

解析：小球力的受力分析如图：由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件则尸库

cos30。=；磔，化简则尸率=4等，即绳子拉力修嚷因此正确选项为B。

备注：菱形

•正交分解

15.如图所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场E中，由静止开始沿天花板向左

做匀速直线运动，下列说法正确的是（）

A.物体一定带正电

B.物体一定带负电

C.物体不一定受弹力的作用

D.物体一定受弹力的作用

答案：AD

解析：物体由静止向左运动，所以物体带正电，物体做匀速直线运动，即合力为零，所以一

定受摩擦力和弹力作用，所以选A、D.

■等效重力

16.（06年南通一中训练卷）如图所示，一质量为m的带负电的小物

块处于一倾角为370的光滑斜面上，当整个装置处于一竖直向下的

匀强电场中时，小物块恰处于静止.现将电场方向突然改为水平向

右，而场强大小不变，则（

A.小物块仍静止B.小物块沿斜面加速上滑

C.小物块沿斜面加速下滑D.小物块将脱离斜面运动

答案：c

提示：电场方向竖直向下时，物块静止，得qE=mg.电场方向改为水平向右后，物块受力

如图所示.

/qEsin370<mgcos370

选项C正确.

17.（淮北师范大学附中2013〜2014学年高二上学期期中）如图所示，质量为〃?，带正电的

滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为（）

A.继续匀速下滑B.将加速下滑

C.减速下滑D.上述三种情况都有可能发生

答案：A

解析:设斜面的倾角为9,滑块没有进入电场时,根据平衡条件得:侬sin9=兀仁侬cose,

又f=UN

得mgs9=fjmgcos6,即sin9=〃cos6

当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F,

根据正交分解得（磔+Qsin3=u（喋+/0cos9

即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动，故选A。

•整体法和隔离法的应用

18.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电荷量

分别为+2q和-q,两小球间用长为/的绝缘细线连接,并用绝缘细线悬挂在0点,如图所示。

平衡时,细线对悬点0的作用力多大？

答案:2mg+qE

解析：

隔离法

设上、下两细线的拉力分别为L、L,以两小球为研究对象,受力分析:A球受到悬线向上的拉

力T,,向下的重力mg,细线拉力L,库仑力为Fc,电场力FE,；B球受到向上的细线拉力T?',

库仑力FJ,电场力FE?，向下的重力mg,它们的隔离体受力图如图甲所示。

平衡时，满足条件：

Ti=mg+Tz+Fc+FE，①

Z

T/+FC+FE9=mg②

因T尸TJ,Fc=Fj,FF=2qE,FF=qE,联立①②两式得:「=2mg+Fp-FF=2mg+qE.

根据牛顿第三定律,可知细线对悬点0的拉力大小为2mg+qE。

整体法

如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力鼠和FJ,

细线的拉力z和T?'都是系统的内力，它们互相抵消,作用在系统上的外力仅为两球重力2mg,

悬线拉力L,电场力Fe=qE（如图乙所示），于是由力的平衡条件立即可得Ti=2mg+FE=2mg+qEo

19.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电量分别为+q和一q,两球问用绝

缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板匕在两球所在空间有方向向左的匀强电

场，电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.

（1）平衡时的可能位置是图中的图（）

22

A.Ti=2mg,T2=7(mg)+(qE)B.Ti>2mg,T2>[（mg]+（qE，

2222

C.Ti<2mg,T2<J(mg)+(qE)D.Ti=2mg,T2<7（mg）+（qE）

答案：（1）A（2）D

20.如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M,用绝缘细线将另

一质量为加的小球8与A连接，整个装置所在空间存在场强为E、方向水平向右的匀强

电场，A不带电，8带正电且电荷量大小为。，A、8均处于静止状态，细线与竖直方向

成。角.则下列说法错误的是（）

A.细线中张力大小为矛

B.细线中张力大小为券

C.杆对A的摩擦力大小为QE

D.杆对A的支持力大小为Mg

答案：D

解析：对小球8受力分析有，重力mg、电场力£0,绳子的拉力根据平衡可知Acos6

=侬，所以细线中张力大小为A=-^,A选项正确；由平衡条件知:"=tan8,故一^方

=」\=Fr,B选项正确；以48整体为研究对象，受重力、杆的支持力、电场力、摩擦

COSC7

力，摩擦力与电场力平衡，即杆对力的摩擦力大小为。£,故C选项正确；杆对力的支持力

大小为（附+加g,D选项错误；故选D.

・动态平衡的应用

21.如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球

的质量为m,电荷量为q,为了保证当丝线与竖直方向的夹角为60°

时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小不可能为（）

加gtan600mgcos60°

A.B.__

夕4

答案：B

解析：取小球为研究对象，它受到重力mg.丝线的拉力厂和电场

力&7的作用.因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，

由平衡条件知，尸和&7的合力与磔是一对平衡力.根据力的平行

四边形定则可知，当电场力&7的方向与丝线的拉力方向垂直时，

电场力为最小，如图所示，则Eq—mgs'\n60°,得最小场强E—

备注：动态三角形

22.★如图所示，MON为固定的、'L”形直角光滑绝缘板，ON置于水平地面上，P为一可移动

的光滑绝缘竖直平板.现有两个带正电小球A、B,小球A置于、'L”形板的直角处，小球B

靠在P板上且处于静止状态，小球A、B位于同一竖直平面内，若将P

板缓慢向左平移，则下列说法正确的是（）

A.B对P板的压力变大

B.A对ON板的压力变小

C.A、B间的距离变小

N

D.A、B系统的电势能减小

答案：D

解析：以整体为研究对象可知，0N对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三

定律可知A对0N的压力也等于A、B两球的重力，因此移动P板过程中，A对0N压力不变，

故B错误;

隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有：

lcmg0，Q[口2

F=mgtan0,----------------------5-

Nz

COSOr

当p板缓慢向左平移时，6角变小，因此P板给球B的支持力减小,

根据作用力与反作用力可知B球对P板的压力变小，故A错误；

6角变小，cose变大，因此库仑力F减小，两球之间的距离增大,

电场力做正功，系统电势能减小，故C错误，D正确.

考点：静力学（动态平衡），电场力做功和电势能的关系，库仑定律,

备注：动态三角形

23.如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A,在A的正上方的P点用丝线恳挂另一

质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成。角.由

于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点PP

的拉力大小（）\

A.逐渐减小B.逐渐增大\

C.保持不变D.先变大后变小\

答案：C"

备注：相似

二、动力学综合

24.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距在正极板附近有一质量为M、电

荷量为q（q>0）的粒子；在负极板附近有另一质量为山、电荷量为一q的T11+

粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同|

时经过一平行于正极板且与其相距"的平面。若两粒子间相互作用力可

忽略，不计重力，则M：加为（）

A.3：2B.2：1

C.5：2D.3：1

答案：A

解析：设极板间电场强度为£两粒子的运动时间相同，对K由牛顿第二定律有：qE=Ma.v,

2131

由运动学公式得：对外由牛顿第二定律有g4历品，根据运动学公式得：T/=-

□z□2

石/

M3

由以上几式解之得：-=5,故A正确。

mL

25.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为

E,在该匀强电场中，用细线悬挂质量为m的带电小球，小球距离墙

壁距离为b,细线跟竖直方向成0角时小球恰好平衡，如图所示.

(1)小球所带的电荷量是多少？

(2)若剪断细线，则小球碰到金属板需多长时间？

答案：⑴器坦⑵骋二

解析：(1)由于小球处于平衡状态，故小球带正电，对小球进行受力分析，\Fr.

如图所示.飞

Rsin6=qE--------->?£

Acos6=mg

解得tan0=—,故—.帆

mgE

⑵由第⑴问中的方程知y权■，而剪断细线后小球所受静电力和重力的合力与未

剪断细线时细线对小球的拉力大小相等，故剪断细线后小球所受重力和静电力的合力等于

-^7,则小球的加速度^=防=1下，小球由静止开始沿着细线拉力的反方向做匀加速

cosC7mcosC7

直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x=/下，又由备得t=

26.如图所示,一条长为L的绝缘细线,上端固定,下端系一质量为m的带电小球,将它置于电

场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时,悬线与竖直方向的夹角a=45。。

(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？

(2)若将小球向左拉至悬线呈水平位置,然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？

经多长时间到达最低点？

答案：(1)正电荷—(2)初速度为零的匀加速直线运动

E7g

解析：(1)由于小球处于平衡状态,对小球受力分析如图所示,由此可知小球带正电,设其电荷

量为q,则Frsina=qE,Frcosa=mg,由此可得4=巴圈£=等。

⑵若将小球向左拉至悬线呈水平位置后由静止释放，则小球仅受

重力和电场力的作用，两个力的合力方向与第⑴问中细线拉力的‘兹

方向相反。故小球由静止释放后所受合力为V'Zg,加速度为\mg

小球由静止开始沿与竖直方向夹角a=45。斜向右下方做匀加速直线运动,当到达最低点时,

它经过的位移为Y'2L,此时细线刚好拉直,由匀变速直线运动规律有x=-at2,所以t=—

?yjg

27.『高三综合』(2018•北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀

强电场，电场强度大小E=3.0X104N/C。有一个质量m=4.0xl0-3kg的

带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角e=焉

37。。flXg=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80,不计空气阻力的作用。一\为

(1)求小球所带的电荷量及电性；mb

(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；

(3)从剪断细线开始经过时间f=0.20s,求这一段时间内小球电势能的变化量。

答案：(D1.0X10-6C正电荷(2)12.5m/s2(3)减少4.5X10,J

解析⑴小球受到重力侬、电场力厂和细线的拉力厂的作用，

如图所示，由共点力平衡条件有：7

F=qE=mgtan0

^»qE

解得：q=^^_£=1,OXio-6cig

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。

⑵剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a,由牛顿第二定律有:

解得：a=^=12.5m/s?。

cos6

⑶在t=0.20s的时间内，小球的位移为：

12

/=~at=0.25m

小球运动过程中，电场力做的功为：

忆q£7sin9—mgIsin9tan6=4.5X103J

所以小球电势能的变化量(减少量)为：

△E=4.5X10-3Jo

28.(2011•福建20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子

团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.如

图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，

一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B

两点间往返运动.己知电场强度的大小分别是Ei=2.0X103N/C

和E2=4.041()3N/C,方向如图所示，带电微粒质量m=1.0Xl(r

20kg,带电荷量q=-1.0X10-9c,A点距虚线MN的距离di=1.0cm,不计带电微粒的

重力，忽略相对论效应.求：

(1)B点距虚线MN的距离d2：

(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.

答案：(1)0.5cm⑵1.5X10-s

解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有

|q|Eidi—|q|E2d2=0①

由①式解得d2=£di=0.5cm②

C2

⑵设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a八a2,由牛顿第二定律有

|q|Ei=mai®

|q|E2=ma2@

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为七、t2,由运动学公式有

12…

di=/a£⑤

12/^

d2=-a2t2@

又t=ti+t2(Z)

由②③④⑤⑥⑦式解得t=1.5X10一8$

29.如图所示，一带电荷量为q=-5X10-3c,质量为m=0.1kg的小物块处于一倾角为。

=37。的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电E------------------

场中时，小物块恰处于静止状态.(g取10m/s2)求：:^^一

(1)电场强度多大？:/

(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的/物块下滑距离L

=1.5m时的速度大小？

答案：(1)150N/C(2)3m/s

解析：(1)小物块受力如图，由受力平衡得：qE-FNsin8=0①

mg—FNcos9=0②

mgtan9尸

由①②得—

代入数据得E=150N/C.——诬

(2)由牛顿第二定律得：

cqEImg

mgsin0——cos9=ma③

d=2aL④

由③④得v=qgLsin6

代入数据得速度大小为：v=3m/s.

30.如图所示，倾角为。的粗糙绝缘斜面A8,AB长为LC为4B的中点，在月、C之间

加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线8为电场的边界.现有一质量

D八R

E

c

e

A

为〃?、电荷量为g的带正电的小物块（可视为质点），从8点开始在8、C间以速度训沿

斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑•，到达斜面底端A时的速度大小为。.

试求：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数〃.

（2）匀强电场场强E的大小.

答案：（1）〃=tan9（2）£="•

QL/t一an）6

解析：（1）小物块在8c上匀速运动，由受力平衡得

R=mgcos6,Ff=mgsin9,/v=

由以上几式解得〃=tan3.

⑵小物块在外段做匀加速直线运动，受力情况如图所示，有

R'=mgcos8-qE、F/=W

根据牛顿第二定律得

mgsin6^F/=ma,

22_cL

v-Vo=2a--

mv—i/b

由以上几式解得i

£=FQLt-anc/

・极值问题

31.一粒子质量为m,带电量为+q,以初速度v与水平方向成45°角射向空间匀强电场区

域，粒子恰作直线运动，求这匀强电场的最小场强的大小，并说明方向.

rng

答Q塞••—/——r方向垂直v斜向上方

V2q

32.（2010•浙江金华模拟）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的物体处于场强按E=Eo

一kt（E。、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间

动摩擦因数为山当t=0时刻物体处于静止状态.若物体所受的最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（）r--------

A.物体开始运动后加速度先增加、后减小,E

B.物体开始运动后加速度不断增大「

C.经过时间t=^,物体在竖直墙壁上的位移达最大值,

D.经过时间t="'l?二度,物体运动速度达最大值

答案：BC

解析:物体开始运动后，电场力不断减小，则弹力、摩擦力不断减小，所以加速度不断增加；

电场力减小到零后反向增大，电场力与重力的合力一直增大，加速度也不断增大，速度也会

一直增大，B正确，A、D错误；经过时间t=S后，物体将脱离竖直墙面，所以经过时间t

K

=3，物体在竖直墙壁上的位移达最大值，c正确.

K

33.（2018・徐州模拟）如图所示，质量为胆的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为a,小球4

带正电，电荷量为4。在杆上8点处固定一个电荷量为。的正电荷。将4由距B竖直高

度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个

装置处在真空中，己知静电力常量&和重力加速度g。求：

（1）A球刚释放时的加速度大小。

（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离。

答案：⑴gna一叱;。⑵

解析：（1）由牛顿第二定律可知耍ina—F=ma

根据库仑定律有尸=考

HkQqsin：Q

又知得a=的in

（2）当4球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。

设此时4球与8点间的距离为&则侬sin。=华

解得公

34.★［多选］（2010四川卷）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等

势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置、、\

并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），\\\

滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度j

从M点运动到N点，OM<ON。若滑块在M、N时弹簧加产j>

的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（）//J

A.滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大,/

B.滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小

C.在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

D.在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

答案：AC

解析：在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电

场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。

1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同

但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑

块的加速度只由电场力决定，D错误。

考点：动力学，电势差

・整体法

35.(2010・上海模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球A和B,

它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止.设小球A的

电荷量为QA，小球B的电荷量为QB,则下列判断正确的是()

A.小球A带正电，小球B带负电，且QA>QB_____________纥

B.小球A带正电，小球B带负电，且QA〈QB左〃版〃〃〃〃必〃右

C.小球A带负电，小球B带正电，且QA>QB---------------->

D.小球A带负电，小球B带正电，且QA〈QB

提示：可以用整体法，判断电荷量的大小

答案：A

解析：如果小球A带正电，小球B带负电，两球相距L,由牛顿第二定律得：

对小球B：k-75^—QBE=mBaB,

对小球A：QAE-哈IBAAA

B

而aA=ae,所以必有Q>Q,A正确，B错误；如果小球A带负电，小球B带正电，则A

所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故C、D均错.

36.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C,三球质量

均为m,相距均为L.若小球均带电，且qA=+10q，qB=+q，为保证三球间距不发生

变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加(A)(5)(C)

速运动.求：〃吆彳圣名孕

(1)F的大小；

(2)C球的电性和电荷量.

70kq240

答案：⑴⑵带负电yq

L2

解析：因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左,要使A向右匀加速运动，则A

球必须受到C球施加的向右的库仑力，即C球带负电.设加速度为a,由牛顿第二定律有：

对A、B、C三球整体，有F=3ma

lOqqcqlOq

对A球，有k「I2_k[_2=ma

10qqqqc

对B球，有k—+k-jy=ma

4070kq2

解得：qc=-pi（负电）,F=L2

37.光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A、B、C,它们的质量均Ar、

为m,间距均为r,A、B带等量正电荷q,现对C球施一水平力F

的同时，将三个小球都放开，如图8所示，欲使得三个小球在运动过

•/

程中保持间距r不变，求：

(1)C球的电性和电荷量；

(2)力F及小球的加速度a.

答案：⑴负2q⑵33kq2/F书?

解析：设取A、B、C系统为研究对象，

由牛顿第二定律有：F=3ma.以A为研究对象,画出其受力图如右图所示，A球受到

B球的库仑斥力F.和C球的库仑力F2后，要产生水平向右的加速度，故

F2必为引力，所以C球带负电荷，又由库仑定律得：

q2qqc

k7(F2=kV

F2cos60°=Fi

分解F?得：

Fzsin60°=ma

所以F二

38.（2018•墓州质检）如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B,电荷量均为q,

质量均为如用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点在O

处施加一水平恒力尸使A、8一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为1M

/的等边三角形，则（）

A.小环4的加速度大小为鬃"

B.小环A的加速度大小为^^

C.恒力F的大小为理铲

D.恒力产的大小为华於

答案：B

解析：设轻绳的拉力为T,则对/：T+Teos60°=Ay；Teos30°=maA,联立解得：a«=当关,

选项B正确，A错误；恒力尸的大小为尸=27bos30°选项C、D错误。

•多物与多过程

39.★压轴题★（2017・全国卷I）真空中存在电场强度大小为Ei的匀强电场，一带电油滴在

该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为。°。在油滴处于位置4时，将电场强度

的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间“后，又突然将电场反向，

但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

(1)求油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的人和

内应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度如做竖直上抛运动的最大高度恰好

等于8、A两点间距离的两倍。

答案：⑴玲-2g力⑵见解析

解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大

小为后的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。

在t=0时，电场强度突然从£增加至E时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方

向向上，大小a满足

qEi-mg=ma、①

油滴在时刻G的速度为

电场强度在时刻G突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小金满足

qEi+m%③

油滴在时刻&=2右的速度为

V2—v\—aitx④

由①②③④式得

V2=Vr)—2gty⑤

(2)由题意，在t=0时刻前有

qE、=mg⑥

油滴从t=0到时刻6的位移为

12

3=右⑦

油滴在从时刻3到时刻于2=2^的时间间隔内的位移为

12

Si=kiti—⑧

由题给条件有

/=2g(2/7)⑨

式中才是&/两点之间的距离。

若8点在4点之上，依题意有

s+