浙江省杭州市拱墅区2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页浙江省杭州市拱墅区2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、（4分）如果有意义，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a3、（4分）菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（）A．6 B．8 C．10 D．54、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是()A．27 B．28 C．29 D．305、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为()A． B． C． D．6、（4分）若，则化简后为（）A． B． C． D．7、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、（4分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若，则y_______（填“是”或“不是”）x的函数.10、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________11、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．12、（4分）若,则=______13、（4分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．(1)求证:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．15、（8分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来16、（8分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.17、（10分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．18、（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按，，的比例计入总分根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.20、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________21、（4分）已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.22、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，△BOC与△AOB相似．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.25、（10分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，26、（12分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描点并连线（如下图）（1）自变量x的取值范围是________；（2）表格中：________，________；（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【详解】对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选：D．考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．2、C【解析】

被开方数为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据题意得：，解得.故选：.本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.3、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4、B【解析】

仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．5、C【解析】

先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．故选C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、A【解析】

二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】有意义，则y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故选A此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义7、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E.F.H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.8、A【解析】

本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-2≠1，m≠2，故选A．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、不是【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.【详解】对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，故答案为：不是.本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.10、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．11、1【解析】

连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．【详解】解：连接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案为1．本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．12、【解析】

设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.【详解】设=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．13、②③④⑤【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析（2）AC=1【解析】

（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可；

（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案．【详解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M为BC的中点，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAD，题目比较好，难度适中．15、1＜x＜4，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1＜x＜4，解集在数轴上表示为：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16、（1），见解析；（2）或者，见解析；（3）.【解析】

（1）过点作于,先得出四边形是矩形，再证明四边形是矩形，证明，求出即可；（2）过C点作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG，最后根据AAS证明.（3）连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS证明.【详解】（1）答：证明：如图1，过点作于．，四边形是矩形．．．四边形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；过C点作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形是解题的关键.17、（1），；（2），．【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．18、（1）乙、甲、丙；（2）丙班级获得冠军．【解析】

利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；利用加权平均数公式求解，即可判断．【详解】分、分、分，所以从高到低确定三个班级排名顺序为：乙、甲、丙；乙班的“动作整齐”分数低于80分，乙班首先被淘汰，而分、分，丙班级获得冠军．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4【解析】

如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∵即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴故答案为20、【解析】

根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案为：y＝－2x．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．21、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.22、(0，4)【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C