新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

数学（理）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）命题教师：马长虹一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合，，则集合=（）A.B.C.D.2．已知复数Z＝，则Z的虚部是（）A．B．iC．－iD．－3．设命题，则为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝()A．eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)cB．eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC．eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cD．eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c5．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(π,60) D．eq\f(π,3)6.设等比数列的公比为，前项和为，且．若，则的取值范围是()A．B．C．D．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）输出开始结束是否A． B． C． D．输出开始结束是否执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写（）A． B． C． D．9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）B．C.D．俯视图3俯视图333正视图侧视图10．已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若SKIPIF1<0＝4SKIPIF1<0，则|QF|＝()A．3B．2C．eq\f(7,2)D．eq\f(5,2)12.已知函数的图象关于轴对称，且函数对任意，()，有，设是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为_______．14.若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．15.在中，角，，的对边分别为，，，且，又，，成等差数列，则__________.16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分11分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于.（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值.18．（本小题满分11分）设函数．（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围．19.（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；21.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的斜率的取值范围；（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值。

高二年级理科数学月考答案选择题:BDCABCDCBAAC填空填：13.314.415.16．解答题:17、解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为；………………2分直线的普通方程为.………………4分（Ⅱ）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得（*），，………………6分设点分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，.由题设得，即.………………8分，得，或.因为，所以.………………11分18、解：（Ⅰ）当时，．由，得，………………3分综上得，的解集为．………………6分（Ⅱ）由三角不等式可得………………8分，，解得:………………8分所以的取值范围为．………………11分19、解：（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件法1：法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为………………6分（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件所以，这三人该课程考核都合格的概率为………………12分20、解：（1）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平.………5分（2）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，…………7分设平面的法向量为，由，，得令，则，，所以，………10分所以，即所求二面角的余弦值为.…………12分21、解：(1)由题意得：c=1点在椭圆C上解得：椭圆方程为………………4分设直线的方程为，由得………………6分由得………………7分即………………9分解得…………………11分……………12分（1）解：（1）易知定义域为，，令，得.……2分当时，；当时，.∴在上是增函数，在上是减函数.…………