物理教科版选修3-1第一章章末总结

章末总结一、电场中的平衡问题1.库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力.带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已.2.求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决.例1(多选)如图1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为()图1A.eq\f(mgtan60°,q) B.eq\f(mgcos60°,q)C.eq\f(mgsin60°,q) D.eq\f(mg,q)答案ACD解析取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力F和电场力Eq的作用.因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力.根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eq＝mgsin60°，得最小场强E＝eq\f(mgsin60°,q).所以，选项A、C、D正确.求解电场力的最小值的方法是对物体进行受力分析，利用图解法求最小值.针对训练1如图2所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为eq\r(3)l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k，则()图2A.A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B.A、B间库仑力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C.细线拉力大小T＝eq\f(kq2,3l2)D.细线拉力大小T＝eq\r(3)mg答案B解析由题意知∠ABO＝30°，分析A球受力，如图所示，将T、F合成，由几何知识知F、T及合力F合组成的平行四边形为菱形，则F＝T＝eq\f(mg,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg.二、用等分法确定等势线和电场线1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离.由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图3甲所示.甲乙图3结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.2.确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例2如图4所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线.图4答案见解析解析由题中给定三点的电势可知：UBA＝14V，UBC＝7V.由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线.针对训练2如图5所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5V、φB＝－5V、φC＝15V，由此可以判断()图5A.场强的方向由C指向BB.场强的方向垂直AD连线斜向上C.场强的大小为10V/mD.场强的大小为eq\f(20\r(3),3)V/m答案D解析由于φB＝－5V，φC＝15V，则BC中点D的电势为φD＝5V，即A点和D点电势相等，则电场方向垂直AD连线斜向下，A、B选项均不正确；场强大小为E＝eq\f(UAB,\x\to(AB)cos30°)＝eq\f(10,1×\f(\r(3),2))V/m＝eq\f(20\r(3),3)V/m，故D选项正确.三、E－x、φ－x图像的分析例3(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图6所示，则()图6A.在O～x1之间不存在沿x方向的电场B.在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C.在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D.在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场答案AC解析由电场的性质可知：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(φA－φB,d)，所以在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强Ex.所以O～x1沿x方向场强为0，A对，B错；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C对，D错.针对训练3(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图7所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图7A.x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误.由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确.1.φ－x图像反映电势φ随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，由电势大小的变化可确定场强方向：沿着电场方向，电势降低.2.E－x图像反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向.四、电场与力学知识的综合带电粒子(带电体)在电场中的运动问题是综合电场力、电势能的力学问题，研究方法与力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律.例4如图8所示，带电荷量为Q的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC的中点.现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为eq\f(g,4)，静电力常量为k，求：图8(1)小球运动到B点时的加速度大小.(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示).答案(1)eq\f(g,2)(2)eq\f(kQ,L)解析(1)带电小球在A点时由牛顿第二定律得：mgsin30°－keq\f(Qq,L2)＝maA ①带电小球在B点时由牛顿第二定律得：keq\f(Qq,\f(L,2)2)－mgsin30°＝maB ②取立①②式解得：aB＝eq\f(g,2)，方向沿斜面向上. ③(2)由A点到B点对小球运用动能定理得mgsin30°·eq\f(L,2)－qUBA＝0 ④联立①④式解得UBA＝eq\f(kQ,L).例5如图9所示，ABCDF为竖直放在场强为E＝104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道.其中轨道的BCDF部分是半径为R＝0.2m的圆形轨道，轨道的水平部分与圆相切于B点，A为水平轨道上的一点，而且AB之间的距离s＝0.6m，把一质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋1×10－4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动.(g取10m/s2)求：图9(1)小球到达B点时速度的大小；(2)小球到达D点时对轨道的压力；(3)若让小球安全通过轨道，开始释放点离B点的最小距离.(结果保留两位有效数字)答案(1)2eq\r(3)m/s(2)1N，方向竖直向上(3)0.62m解析(1)小球从A到B，由动能定理有qEs＝eq\f(1,2)mvB2－0，解得vB＝2eq\r(3)m/s.(2)小球从A到D，由动能定理有qEs－2mgR＝eq\f(1,2)mvD2－0，解得vD＝2m/s.小球在D点，由牛顿第二定律有mg＋N＝meq\f(v\o\al(

2,D),R)，解得N＝1N，方向竖直向下，由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为1N，方向竖直向上.(3)小球受到的竖直向下的重力和水平向右的电场力大小相等，这两个力的合力为F＝