31不等式性质（2知识点6题型巩固训练）

3.1不等式性质课程标准学习目标1.理解不等式的概念，"掌握不等式的基本性质。2.培养运用不等式解决实际问题的能力。3.提高对数学逻辑思维的认识。1.重点:不等式的基本性质，不等式的运算规则2.难点:不等式在实际问题中的应用知识点01基本事实两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.依据如果a>b⇔a－b>0.如果a＝b⇔a－b＝0.如果a<b⇔a－b<0.结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小【即学即练1】（2425高一上·全国·课后作业）下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为（

）A．a+b<0C．a+b≤0【答案】C【分析】根据非正数含义即可得到答案.【详解】因为非正数小于等于0，则能表示“a与b的和是非正数”的不等式为a+故选：C.【即学即练2】（2425高一上·上海·随堂练习）若x+y>0xy>0，则x>0y>0，这是一个命题.（填【答案】真【分析】先得出x,y同号，在得出x【详解】由xy>0，知x又x+y>0所以这是一个真命题.故答案为：真知识点02不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac>bcc的符号eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正【即学即练3】（2324高一上·山西朔州·阶段练习）如果a<b<0，cA．-a<-C．1a2<【答案】C【分析】由不等式的性质逐一判断即可求解.【详解】如果a<b<0对于A，-a>-b>0，对于B，1a-1b=对于C，1a2-1b对于D，ca-cb=c故选：C.【即学即练4】(多选)（2425高一上·全国·课后作业）给出下列命题，其中正确的命题是（

）A．若ac4B．若a>bC．若a>bD．若a>b【答案】ABC【分析】由不等式的性质直接判断A，由作差法判断BC，举反例判断D.【详解】对于A，若ac4>bc4，则c≠0，否则a对于B，若a>b≥0，则a2-对于C，若a>b，则因为a+12b2+3所以a+12b2+3对于D，若a=0>b=-1，则a2故选：ABC.难点：取整问题示例1：（2021高二下·上海浦东新·期末）已知x∈R，定义：x表示不小于x的最小整数，如：2=2，-2=-1，2=2【答案】1,【分析】由已知得2<x⋅x≤【详解】由2x⋅x=5，可得当x=1时，即0<x≤1当x=2时，即1<x≤2当x=3时，即2<x≤3同理可知，当x≤0或x所以实数x的取值范围是1<x故答案为：1,【题型1：由不等式的性质比较大小】例1．（2223高一上·江苏徐州·阶段练习）下列说法正确的是（

）.A．若a>b，则a2>b2 BC．若a>b，c<d，则a+c>【答案】D【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由c<d<0得1d<1c<0，再由a>b>0【详解】对于A，若a>b，不一定有a2>b2，如当对于B，因为c<d<0又因为a>b>0，所以a对于C，若a>b，c<如当a=2,b=1，c=-5,d=3时，对于D，b-因为a>b>0，c所以b-aca-c故选：D.变式1．（2425高一上·广东梅州·开学考试）若a、b、c∈R，a>A．1a<1b B．a2>【答案】C【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.【详解】对于A，B，取a=1，b=-2，则1a>1b，对于C，因为a>b，c2+1>1，所以对于D，取c=0，则ac=故选：C变式2．（2324高一·上海·课堂例题）如果a<b<0A．ab<1； B．a2>ab； C．1【答案】B【分析】利用不等式的性质比较大小逐一判断即可.【详解】对于A：由a<b<0对于B：由a<b<0，则有a对于C：由a<b<0得-a>-由a2>b对于D：由a<b<0得ab>0，则a故选：B变式3．（2324高一上·北京·期末）已知a,b∈R，则“1a<1bA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由条件结合充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由1a若1a<1b，则b-aab若a>b，则当ab<0时，1a-综上所述，“1a<1b”是故选：D．变式4．（2324高一上·上海黄浦·阶段练习）已知a,b,c∈A．1a<1C．ac>b【答案】D【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC.【详解】A：当a>0>b时，1aB：当a=-1,b=-2时，满足a>bC：当c=0时，ac=D：由a>b,c2+1>0故选：D变式5．（2324高一上·云南昆明·期末）已知a,b,A．若a>b，则a2>bC．若a>b，则a(c2【答案】C【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，以及特例和作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，例如：a=1,b=-2，满足a>b对于B中，例如：a=-2,b=1，满足a<b对于C中，由a(因为a>b，可得a-b>0且c对于D中，由a<b<0，可得b所以1a>1b故选：C.变式6．（2324高二下·浙江宁波·期末）已知m>n>0A．mn<mC．m-1n【答案】B【分析】利用作差法即可判断A，利用不等式的性质即可判断B，举出反例即可判断CD.【详解】对于A，mn因为m>n>0所以mn所以mn>m对于B，因为m>n>所以m+1n对于C，当m=0.2,n=0.1时，m对于D，当m=2,n=1时，2m故选：B.变式7．（多选）（2223高一上·河南郑州·阶段练习）若a>1,-1<b<0,c∈A．1a>b2 B．a>b【答案】BC【分析】AD选项，可举出反例；BC选项，可根据不等式的性质得到.【详解】A选项，不妨令a=10，b=-12，此时B选项，因为a>1,-1<b<0，所以aC选项，由不等式的性质得a+c>D选项，当c<0时，ac<bc故选：BC变式8．（多选）（2324高二下·湖南·期中）已知a,b,c,d∈A．a-d>C．ac2>【答案】AD【分析】根据不等式的性质即可判断A选项，利用特殊值法可排除BC，利用作差比较法可判断D选项.【详解】由题意可知，a>对于A，由a>b，根据同向可加性得a-d>对于B，取a=2,b=-5,对于C，若c2=0，等式不成立，故对于D，两式做差得ac+因为a>所以a-所以ac+bd>ad故选：AD.【方法技巧与总结】在高考中，不等式性质的判断题常有出现，一般我们判断此类问题主要采用两种方法：其一：按照性质进行判断，此种方法要求我们对不等式性质有一个全面熟练的掌握。其二：采用赋值法/特殊值法进行判断，此种方法对于证明假命题非常适用；【题型2：作差法比较大小】例2．（2324高一下·安徽芜湖·开学考试）已知实数m，n，p满足m2+nA．n≥p>m B．p≥n【答案】B【分析】根据题意,将所给等式变形,得到p-n=(m-2)2≥0,推导出p≥【详解】因为m2移项得m2所以p-可得p≥由m+n2+1=0可得n-可得n>综上所述,不等式p≥n故选:B.变式1．（2324高二下·辽宁大连·期末）设x,y,z的平均数为M,x与y的平均数为N,N与z的平均数为P.若A．M=P BC．M>P【答案】B【分析】根据题意可得M=x+y【详解】由题意可知：M=则P-因为x<y<可得P-M=故选：B.变式2．（2425高一上·全国·随堂练习）若x<y<0，设M=x2+y2x-【答案】M【分析】根据题意结合作差法分析判断.【详解】因为M=x2则M-且x<y<0可得M-N=-2故答案为：M>变式3．（2324高一·上海·课堂例题）设a、b为实数，比较a2+b2【答案】a【分析】利用作差法得到a-1【详解】由a2又a、b为实数，a-12≥0，所以a2变式4．（2324高一·上海·课堂例题）已知a≥-1，求证：a【答案】证明见解析【分析】结合立方和公式及a≥-1，利用作差法即可证明【详解】a3+1-因为a≥-1，所以a+1≥0，又a-所以a3变式5．（2324高一·上海·课堂例题）已知a、b为任意给定的正数，求证：a3【答案】证明见详解；等号成立的条件为a【分析】利用作差法可得a3+【详解】由题意可知：a3因为a>0,b>0，则a+b所以a3+b等号成立的条件为a=变式6．（2324高一·上海·课堂例题）试比较下列各数的大小，并说明理由：(1)3+3与2+(2)3+5与【答案】(1)3+3>(2)3+5>【分析】（1）作差法比较大小；（2）两式平方比较大小；【详解】（1）3+3>理由：3+3-3估算是1.7，5估算是2.2，所以1+3因此3+3>（2）3+5理由：将两式平方(3(2+所以3+5>变式7．（2324高一·上海·课堂例题）设x是实数，比较x+1x2-【答案】(【分析】通过差比较法证得两者的大小关系.【详解】(x-1)(因为x3+1-x即(x变式8．（2324高一·上海·课堂例题）设a>b>0，比较b【答案】b【分析】利用作差法比较大小.【详解】b+2a=b2-因为a>b>0所以(b+a【方法技巧与总结】作差比较法；若a-b【题型3：作商法比较大小】例3．（2324高一上·北京·阶段练习）设a=7，b=3-3，则ab（填入“＞”或【答案】>【分析】由a、b均大于0，可用作商法，再化简后与1作大小【详解】∵ab=7又∵b∴a故答案为：>.变式1．（2122高二上·江西九江·阶段练习）若0<x<1，则x、1x、x、x【答案】x【分析】利用作商法以及不等式的性质求解即可.【详解】因为0<x<1，所以1x>1因为xx=x<1，x即x故答案为：x变式2．（2020高一·上海·专题练习）P=a2+a+1,【答案】≥【分析】用作商法比较P,Q【详解】因为P=a2+a+1=由PQ所以P≥故答案为：≥变式3．（2324高一·江苏·假期作业）已知a≥1，试比较M=a+1【答案】M【分析】方法1：采用作商比较法，结合分母有理化即可求解；方法2：先计算1M=a+1【详解】（方法1）因为a≥1，所以M所以MN因为a+1+a>a（方法2）所以M=又1M所以1M>1N变式4．（2223高一·全国·课后作业）若a>b>0【答案】证明见解析【分析】作商法证明不等式.【详解】证明：∵a>b>0，∴ab>1，且∴作商得：aa∴aa变式5．（2122高一上·上海徐汇·阶段练习）已知a<b<0，试比较a2【答案】a【分析】利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可.【详解】∵a∴∴a2两数作商a=a∴a变式6．（2020高一·上海·专题练习）已知a>b>c>0【答案】a【分析】利用作商法比大小.【详解】aa∵ab>1,a-b3从而aa即aabb变式7．（2020高三·上海·专题练习）已知a>b>【答案】见解析【分析】利用作商法得到等式，再判断aba-b>1，【详解】a2∵a>b>c>0，∴ab>1，b∴aba-b>a又∵ab+【点睛】本题考查了作商法证明不等式，意在考查学生的计算能力和推断能力.【方法技巧与总结】利用作商比较法.当a>0，b>0，且ab【题型4：直接法求不等式的取值范围】例4．（2223高一上·河南郑州·阶段练习）已知-1≤x≤1,2≤y≤3，A．1≤x+2y≤4 B．3≤x+2【答案】B【分析】求出2y的取值范围，求出x+2【详解】由题意得4≤2y≤6，所以故选：B.变式1．（2526高一上·全国·课后作业）已知2<a<3,-2<b<-1，则A．2a-bC．2a-b【答案】D【分析】根据不等式的性质计算可得.【详解】由题意可知，4<2a所以5<2a故选：D.变式2．（2425高一上·全国·假期作业）已知1<a<3,3<b<6，则A．32<b2a<1 B．2<【答案】D【分析】根据不等式倒数性质求12【详解】因为1<a<3，所以2<2又3<b<6，所以故选：D.变式3．（多选）（2324高一上·吉林延边·阶段练习）已知实数x，y满足1<x<6，2<yA．3<x+yC．2<xy<18 D【答案】ACD【分析】由不等式的性质直接求解.【详解】因为1<x<6，2<y<3，则3<x+y由题-3<-y<-2，故-1<y-1<2，则12<故选：ACD.变式4．（2425高一上·上海·随堂练习）已知x>3，y>4，则xy的取值范围为【答案】12,+∞【分析】根据不等式性质可得xy的取值范围12,+∞.【详解】因为x>3，y所以xy>3即xy的取值范围为12,+∞.故答案为：12,+∞.变式5．（2021高一·全国·课后作业）若8<x<10,2<y<4，则【答案】2<【分析】根据已知条件结合不等式性质求范围即可.【详解】因为2<y<4,所以又因为8<x<10,所以故答案为：2<x变式6．（2324高一上·浙江杭州·期末）若实数x，y满足-12<x<【答案】-【分析】由不等式的加法性质可求.【详解】由-12<x<则，-12<又x<y，所以所以x-y的取值范围为故答案为：-1,0变式7．（2425高一上·上海·课后作业）已知2<m<4，3<(1)m+2(2)m-(3)mn；(4)mn【答案】(1)8<(2)-(3)6<(4)2【分析】（1）利用不等式的加法性质即可求解.（2）利用不等式的减法性质即可求解.（3）利用不等式的乘法性质即可求解.（4）利用不等式的除法性质即可求解.【详解】（1）∵3<n<5，∴6<2n<10.又∵2<（2）∵3<n<5，∴-5<-n<-3.又∵（3）∵2<m<4，3<n<5（4）∵3<n<5，∴15<1n变式8．（2425高一上·上海·课堂例题）已知-1<x<4，2<y【答案】-4<x-【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出范围即可.【详解】由2<y<3，得-3<-y<-2由-1<x<4，2<y<3，得-【方法技巧与总结】由不等式的同向可加性和同向同正可乘性直接求解【题型5：待定系数法求不等式的取值范围】例5．（2324高一上·山东菏泽·阶段练习）已知-1≤x+y≤1，1≤A．2≤3x-2y≤8 B．3≤3x【答案】A【分析】设3x-2y=【详解】设3x所以m-n=3m+因为-1≤x+所以2≤3x-2故选：A．变式1．（2324高一上·河北石家庄·期中）已知1≤a+b≤4，-1≤A．x-4<xC．x-2<x【答案】D【分析】利用a+b和a-【详解】由-1≤a-得0≤a-b-2≤2所以-2≤2a-故选：D变式2．(多选)（2324高一上·四川绵阳·阶段练习）已知1≤a-b≤2,2≤aA．3 B．4 C．5 D．6【答案】ABC【分析】设出2a-b=【详解】设2a则m+n=2∴2a∵3∴5即2a故选：ABC.变式3．（2022高一上·全国·专题练习）已知1≤a+b≤4，-1≤【答案】-【分析】利用待定系数法可得4a-2b【详解】解：设4a所以x+y=4因为1≤a+b则-3≤3因此，-2≤4故答案为：-2,10变式4．（2324高一上·河北·期末）已知-2<3a+2b<3，2<【答案】-【分析】由不等式的性质求解.【详解】-2<3a+2设5a所以3x+y所以5a又-4<2所以23a+2b-故答案为：-变式5．（2324高一上·陕西西安·阶段练习）实数a，b满足4≤a+b≤7，2≤a-b【答案】7,11【分析】设3a-2b=x【详解】设3a-2b=即3a-因为2≤a-b≤3又4≤a+b≤7所以3a-2b=故答案为：7,11变式6．（2324高一上·浙江温州·期中）设实数x，y满足3≤2x+y≤5，1≤x【答案】10【分析】利用待定系数法得出3x-【详解】设3x则2m+n=3m因为3≤2x+y≤5，1≤x所以103≤1因此3x-2故答案为：103变式7．（2324高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知α，β满足-1≤α+β【答案】1,7.【分析】根据不等式的性质结合条件得出答案.【详解】设α+3比较α，β的系数，得λ+v=1∴α又-1≤-α+∴1≤α故α+3β的取值范围是变式8．（2324高一上·安徽黄山·阶段练习）已知实数x、y，满足-1≤x+【答案】9【分析】利用待定系数法，结合不等式的基本性质即可求解．【详解】设3xm+n=3m所以3x因为-1≤所以-所以92≤1因此，t=3x-【方法技巧与总结】由待定系数法确定其系数，进行不等式范围的求解【题型6：由不等式的性质证明不等式】例6．（2324高一·上海·课堂例题）已知a>b，c>【答案】证明见解析【分析】利用不等式的性质求证即可.【详解】因为c>d，所以因为a>b，所以即ac-即ac变式1．（2324高一·上海·课堂例题）设ab>0，求证：a>b【答案】证明见详解【分析】根据充分必要条件的定义分别证明即可.【详解】①证明充分性，已知：ab>0，a>b证明：因为ab>0，所以1则不等式a>b两边同时乘以即1b>1②证明必要性，已知：ab>0，1a<证明：因为ab>0所以不等式1a<1即b<a，即综上，若ab>0，则：a>b变式2．（2425高一上·上海·随堂练习）已知a<b<0，c【答案】证明见解析【分析】由不等式的性质直接证明即可.【详解】证明：因为a<b，c<0又因为c<d，b<0由不等式传递性，ac>变式3．（2425高一上·上海·课堂例题）（1）已知a>b>0，c（2）已知bc-ad≥0，bd【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用不等式性质4，5得出a-c>（2）对不等式进行等价变形，利用分析法的思路来转化证明不等式．【详解】证明：（1）因为c<d<0又a>b>0．所以a又因为0<b所以ba（2）因为bd>0，要证a+b展开得ad+即ad≤bc因为bc-所以a+变式4．（2425高一上·上海·课堂例题）（1）已知c>a>（2）已知a>b，e>f，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）（2）利用不等式的性质推理即得.【详解】（1）由a>b，得-a又c>a，则c-不等式两边同乘1c-a而a>b>0（2）由a>b，c>0，得ac又f<e，所以变式5．（2024高三·全国·专题练习）已知a,b为正实数．求证：【答案】证明见解析【分析】根据题意，化简得到a2b【详解】证明：因为a2又因为a>0,b>0，所以(所以a2变式6．（2324高一上·河北保定·阶段练习）设a,b,c∈(1)证明：ab+(2)若a>b，证明【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先根据a+b+c=0（2）利用作差比较法得a3-【详解】（1）证明:∵a+∴ab+a，b，c不同时为0，则a2+b2（2）a3∵a2+ab而a>b，∴等号无法取得，即又a>b，∴a3-变式7．（2324高一上·陕西榆林·期中）证明下列不等式：(1)已知a>b>(2)已知a>b>0,【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）依题意可得a-（2）利用作差法证明即可.【详解】（1）∵a>b∴a-d（2）∵a∴-c∴a则ea∴一、单选题1．（2223高一上·福建泉州·期中）若a,b,c∈A．ac2>bc2 B．1【答案】D【分析】根据不等式的基本性质推导相关结论.【详解】对A：当c=0时，由a>b不能推出a对B：当a>0，b<0时，由a>b不能推出对C：当c=0时，由a>b不能推出c对D：由a>b⇒a-b>0，又c2故选：D2．（2526高一上·上海·单元测试）若a<0，b>0，则下列不等式中正确的是（A．1a<1b B．-a<【答案】A【分析】借助不等式的性质可得A；举出反例可得B、C、D.【详解】对A：由a<0，b>0，则1a对B：取a=-4，b=1，则有-a对C：取a=-4，b=1，则有a2对D：取a=-1，b=4，则有a=1<b故选：A.3．（2122高一上·广东湛江·期中）已知a<0，-1<b<0，则a，ab，A．a>ab>ab2 B．a【答案】D【分析】根据基本不等式的性质即可判断．【详解】∵a<0，-∴ab>0，ab2∴ab∴ab>故选：D．4．（2122高一上·广东湛江·期末）下列结论正确的是（

）A．若ac≤bcB．若a2≥C．若a<bD．若a≥b【答案】D【分析】AB选项，举出反例；CD选项，利用不等式的性质进行判断；C由a<b,c<0，可得【详解】A选项，若c<0，不等式两边同除以c得，a≥bB选项，不妨设a=-1,b=0，满足a2≥C选项，a<b，不等式两边同时减去一个数，不等号不变，所以a-D选项，∵a≥b，∴a≥0,b≥0，a≥故选：D.5．（2425高一上·上海·单元测试）x>1y>2是xA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】当x>1y>而当x+y>3如x=4,y=1时，满足x所以x>1y>2是故选：A6．（2024高一上·山东·专题练习）已知1≤a≤2,3≤bA．a+b的取值范围为4,7 B．bC．ab的取值范围为3,10 D．ab取值范围为【答案】B【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】因为1≤a≤2，所以4≤a+b≤7，所以a+b的取值范围为4,7，b-a的取值范围为1,4，故因为1≤a≤2，所以3≤ab≤10，15所以ab的取值范围为3,10，ab的取值范围为15,23，故故选：B7．（2425高一上·全国·单元测试）已知1≤a+b≤4,-1≤aA．(-4,10) B．(-3,6)C．(-2,14) D．[-2,10]【答案】D【分析】用整体的思想，将4a-2b【详解】设4a即4a所以4=解得m=1,所以4因为1≤a所以-3≤3(所以-2≤(即-2≤4故选：D.8．（2425高一上·上海·随堂练习）已知a1，a2∈2,+∞，记M=a1a2A．M<N BC．M=N【答案】B【分析】通过作差法并结合a1，a2∈2,+∞【详解】由作差法得M-因为a1，a所以a1-1>1所以a1所以a1所以M>故选：B．二、多选题9．（2324高一上·云南曲靖·期末）若a,b,c∈A．a-c>C．a3>a【答案】ABD【分析】利用不等式的性质判断A、B、D，由特殊值判断C.【详解】对于A，由a>b及不等式的性质可知a-对于B，由a>b，c≠0及不等式的性质可知a对于C，若a=0，可得a3=对于D，由a>b及a2+b故选：ABD．10．（2324高一上·广西贺州·期末）若a>b>0，cA．a+c>b+c B．a【答案】ABD【分析】直接利用不等式的性质判断ABC，作差法判断D．【详解】对A,a>b>0，c<0，由不等式性质易知对B,a>b>0，c<0,则对C,a>b>0，c<0，由不等式性质易知对D,若a>b>0，则a+1故选：ABD.11．（2324高一上·江苏无锡·期末）十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（

）A．如果a>b，cB．如果a>bC．若-1<a<5，D．如果a>b>0，c<【答案】AD【分析】根据不等式的性质逐个选项推导即可.【详解】对A，如果a>b，c<d，则-c对B，如果a>b>0，那么0<1a对C，若-1<a<5，2<b<3对D，如果a>b>0，c<d<0，则1a-c<1故选：AD三、填空题12．（2425高一上·上海·随堂练习）x∈R，则x2+3x【答案】>【分析】通过作差法即可判断.【详解】由作差法得x2所以x2故答案为：>.13．（2425高一上·上海·随堂练习）比较大小：x2+4y2【答案】＞【分析】利用作差法比较大小即可.【详解】因为x2所以x2故答案为：>.14．（2425高一上·上海·随堂练习）已知a，b∈R，则下列选项中能使ba>1成立的是，能使1①b>a>0

②a>b>0【答案】①④②④【分析】由不等式的性质逐一判断即可求解.【详解】①b>a>0④b<a<0故能使ba>1成立的是1a<1b由②a>b>0故b-故b-aab<0，故能使故答案为：①④，②④.四、解答题15．（2324高一上·河北保定·阶段练习）（1）当p，q都为正数且p+q=1时，试比较代数式px+（2）已知1≤x-y≤2,3≤2【答案】（1）px+qy2≤【分析】（1）利用作