辽宁省大连渤海高级中学高三3月高考模拟数学试题

高三数学模拟卷2018.3（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分必考部分和选考部分两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空及解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。必考部分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪QA．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}（2）若定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，则满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(i,z,－1,z)))＝－2的复数z是()A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i（3）函数的图象大致是（） （4）在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为A.B.C.D.（5）设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是()A．B．C．D．（6）已知中，，，则的值是()A．B．C．D．（7）若称为二元函数，已知，，则的最大值等于()A．B．C．D．（8）已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20π B．15π C．10π D．2π（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（）A．B． C．D．（10）已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1（11）已知空间四面体ABCD的体积是V，点O是该四面体内的一点，且满足：eq\o(OA,\s\up6(→))＋(eq\r(2)－1)eq\o(OB,\s\up6(→))＋sinαeq\o(OC,\s\up6(→))＋cosαeq\o(OD,\s\up6(→))＝0，其中变量α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则下列判断正确的是A．VO­ACD的最大值为eq\f(2－\r(2),4)VB．VO­ABD和VO­ABC的最大值均为eq\f(V,4)C．VO­ABD＋VO­ABC的最大值为eq\f(1,2)VD．VO­BCD的最大值为eq\f(\r(2),4)V（12）已知曲线与曲线，直线是曲线和曲线的公切线，设直线与曲线的切点为，则点P的横坐标满足A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）如图所示，该伪代码运行的结果为.S←0p←1WhileS≤15S←S+pp←p+2EndWhilePrintp第13题图（S←0p←1WhileS≤15S←S+pp←p+2EndWhilePrintp第13题图（15）已知是数列的前项和，且满足，则.（16）已知a，b，c，d∈R且满足，则(a－c)2+(b－d)2的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）PHAB如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地．其中PH是足球场地边线所在的直线，AB是球门，且AB=8码．从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点PPHAB（Ⅰ）若PH=20，求tan∠APB的值；（Ⅱ）如图，当某运动员P沿着边线带球行进时，何时（距离AB所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？EDBEDBCAF在如图所示的五面体中，面是直角梯形，,平面平面，是边长为2的正三角形.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9[70，80）0.38[80，90）160.32[90，100）合计1（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望．（20）（本小题满分12分）已知M（，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数（SKIPIF1<0错误！未找到引用源。为自然对数的底数).（Ⅰ）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；（Ⅱ）若SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，求函数SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的单调区间；（Ⅲ）若SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，且方程SKIPIF1<0错误！未找到引用源。在SKIPIF1<0错误！未找到引用源。内有解，求实数SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的取值范围.选考部分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修